Рационализм и эмпиризм в истолковании логики

В предшествующем изложении мы не ставили вопроса о логике, предполагая, что интуитивно ясные и постоянно используемые нормы логики являются абсолютно надежным элементом математического рассуждения.

Однако здесь также имеются трудности. Чтобы избавиться от парадоксов, Рассел должен был ввести ограничения на логическую форму определений и тем самым существенно ограничил обыденную интуицию логики, которая не содержит такого рода ограничений. Интуиционистский запрет на использование закона исключенного третьего по отношению к бесконечным множествам также ограничивает обыденную логическую интуицию, которая никогда не ставит под сомнение универсальность этого закона. Предельно ясная логическая аксиома, предполагающая существование определяющей характеристики для каждого интуитивно выделяемого множества, известная под названием аксиомы свертывания, оказалась несовместимой с несомненно истинными утверждениями логики и теории множеств. При наличии этих фактов оправдание логических норм посредством простой ссылки на их интуитивную ясность или широкую употребимость не выглядит достаточно убедительным. Очевидно, что продвижение к обоснованию математики не может избежать стадии методологического сомнения в самой логике обоснования и в логике математического мышления в целом.

Мы будем исходить здесь из понимания логики как системы универсальных норм, порожденных практической ориентацией мышления. Исходные моменты такого понимания были уже намечены выше, при изложении общей концепции праксеологического априоризма. Эта концепция будет представлена здесь в более развернутом виде и с более определенной ориентацией на проблему обоснования математики.

Мы можем говорить о логике, в основном, в трех смыслах: как о системе норм, фактически определяющих мышление (реальная логика), как о системе формальных структур определенного типа (математическая логика) и, наконец, как о теории реальных отношений, выраженных на языке математической логики (логика причинности, логика времени и т. п.). Проблема обоснования математики требует прежде всего прояснения статуса реальной логики.

<< | >>

↑

Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме Рационализм и эмпиризм в истолковании логики: