2. «Простые» аксиомы

Но поскольку основное внимание в литературе уделяется системе Цермело — Френкеля, что оправдано как исторически, так и практически, далее мы рассмотрим аксиомы этой системы, по мере возможности дополняя их комментариями (хотя при обычном изложении стандартные аксиомы таких комментариев не требуют в силу пресловутой их ясности). Основное внимание при этом будет уделено соотношению «философских» мотивов введения аксиом и прагматических математических мотивов. Заранее следует упомянуть, что вряд ли можно присудить кому-то победу в этом традиционном споре математиков и философов.

Как обычно, предполагается, что аксиомы истинны в области математических сущностей определенного рода — универсуме множеств. Все индивидные переменные х, у, z принимают значения в универсуме множеств. Существует единственное неопределенное отношение «є », которое интерпретируется как отношение членства, так что «а є Ь» означает на есть элемент Ь».