4. Несостоятельность логического релятивизма

В основе методологической установки Брауэра лежит то положение, что содержание математики определяет структуру логики и новые математические понятия могут потребовать новой логики. Это, несомненно, релятивистская позиция, поскольку она допускает историческую эволюцию логики и сосуществование различных логик.

Логический релятивизм находит полную поддержку в современной теории познания, которая в своей основе является эмпирической и релятивистской.

Наиболее характерная философия XX века — это, несомненно, философия К. Поппера, основанная на идее, что не существует авторитетных источников знания и ни один источник не является абсолютно надежным. Принципы логики, согласно Попперу, также не имеют полной надежности и мы мыслим тем надежнее, чем более слабую логику мы используем57. М. Бунге в своей книге «Интуиция и наука» пишет: «Законы логики и не априорны и не вечны, вопреки утверждениям логицистов. Они гипотезы, сформулированные человеком при изучении языка, с помощью которого он выражал свое знание ограниченных групп явлений. Как следствие этого, законы логики надлежит считать непреложными регулирующими принципами, но допускающими внесение в них исправлений гипотезами. ...Между логикой и другими науками существует отношение не односторонней зависимости, но взаимного прогрессирующего приспособления»58. Взгляд на логику как на систему норм, в принципе подверженных корректировке, мы видим часто и у самих логиков. Куайн, как мы видели, допускает зависимость логических норм от изменения физической картины мира. Аналогичную идеи высказывает X. Патнем. По его мнению, при определенных обстоятельствах «ревизия аксиом арифметики и даже пропозиционального исчисления ...вполне мыслима»59. А.А. Марков считал, в практике мышления в принципе допустимы и практически сосуществуют различные логики60. Очевидно, что такого рода воззрения могут проистекать только при рассмотрении логических норм как рядовых теоретических принципов, подверженных влиянию науки и практики.

Релятивизация логики существенно обусловлена идеей конвенции, появившейся в философии математики в начале XX века. Так как абстрактные математические теории типа неевклидовой геометрии нельзя было объяснить ссылкой на опыт, то единственная возможность их объяснения, как представлялось, состояла в том, чтобы понять их как конвенции, полезные для описания реального мира и связей в самой математике. Эта идея оказала влияние и на понимание логики. Л. Витгенштейн считал, что законы логики — это законы языковой игры, имеющей смысл относительно некоторой задачи, которые могут измениться с изменением этой задачи. Определенным проявлением конвенционалистского подхода является также идея о том, что законы логики создаются профессионалами — логиками62.

В действительности, реальная логика однозначно обусловлена категориальной структурой мышления и ни в какой степени не зависит от возможностей индивидуального творчества.

Идея релятивности логики поддерживается также и натуралистическими концепциями, которые низводя ее принципы до уровня теоретических идеализации, делают актуальным вопрос о степени их исторической устойчивости. Это относится к эволюционной концепции логики, а также и к операционалистской теории Ж. Пиаже. В обоих этих случаях принципы логики понимаются в качестве идеализированного отражения некоторой предметной сферы и, таким образом, имеют статус теоретических истин, подверженных корректировке.

Наши рассуждения были направлены на то, чтобы показать несостоятельность всех этих доводов. Реальная логика абсолютна. Она не зависит ни от исторического расширения опыта, ни от новых теорий физики, ни от соглашений и ни от конструирования новых логических систем. Она однозначно навязана целевой установкой мышления и представляет собой предельно устойчивую систему смыслов, в рамках которой приобретают смысл и определенность все другие представления. Мы имеем здесь дело с последней системой координат, определяющей ценность рациональной аргументации, которая в принципе не может быть изменена на основе какой-либр осмысленной аргументации. Истоки релятивистской философии логики состоят в непонимании природы ее принципов.

Проблема надежности логики была поставлена в начале XX века фактом парадоксов и интуиционистской критикой логики. Здесь были намечены, в действительности, две проблемы: проблема корректности определений и проблема надежности правил дедукции. Первая проблема, связанная с анализом парадоксов, предполагает исследование особенностей введения понятий в различных математических теориях и, вследствие этого, не может быть решена на уровне абстрактного обсуждения природы логики. Однако проведенное обсуждение важно, так как проясняет сферу логических принципов, образующих абсолютный фундамент математического мышления.

Мы перейдем к рассмотрению существующих программ обоснования математики. Признание законченности (абсолютности) зрелых математических доказательств и абсолютной надежности классической логики существенно расширяет обосновательный слой и позволяет защищать более оптимистический взгляд на возможность полного обоснования математики, чем тот, который принят в современной философии математики.

шіь ???

«Логика и математика, также как и физика, постровны на аксиомах с реальным содержанием, от которого невозможно отделаться»

К.Гедель. «Расселовская математическая логика.»

<< | >>

↑

Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме 4. Несостоятельность логического релятивизма: