Непротиворечивость содержательной теории

От непротиворечивости содержательной аксиоматики мы должны перейти теперь к непротиворечивости содержательной теории в целом. Так как содержательно аксиоматизированная теория оставляет открытым вопрос о приемлемой логике, то здесь возникают проблемы, относящиеся к приемлемости некоторых типов определений, имеющих чисто логическую природу.

Таковы, к примеру, непредикативные (самоприменимые) определения. Системный подход позволяет разрешить эту трудность на основе представления о системной детерминации определений. Мы можем поставить также вопрос о непротиворечивости обычного содержательного математического рассуждения, которое условно можно назвать рассуждением математических учебников, которое исходит из известных принципов, но не занимается строгим прояснением состава этих принципов. Поскольку математическая теория в этом смысле включает в себя понятия различной степени корректности, то постановка вопроса о ее непротиворечивости может показаться незаконной. Однако это неверно. Системные понятия позволяют выработать здесь достаточно значимые определения и критерии.

<< | >>

↑

Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме Непротиворечивость содержательной теории: