<<
>>

Непротиворечивость логистических систем

Логицистский подход к обоснованию математики проистекает из идеи сводимости математики к логике, которая была сформулирована еще Лейбницем и получила поддержку в развитии методов математической логики в XIX веке.

Логицизм исходит из предположения, что все понятия математики могут быть определены на основе понятий, относящихся к логике, и все теоремы математики могут быть представлены в виде общезначимых логических суждений. Замысел логицизма как программы обоснования математики состоял в том, чтобы свести вопросы, относящиеся к обоснованию надежности принципов и методов математики, к вопросу о надежности простых логических исчислений.

Имеется область математических суждений, сводимость которых к логике не подлежит сомнению. Сюда относятся все арифметические утверждения, которые фиксируют связи между числами и числовыми формулами. Но как показывает анализ, эта область не является достаточной для целей программы. Имеётся строгое обоснование неосуществимости логицистского замысла уже по отношению к арифметике и в этом смысле программу логицизма в настоящее время следует считать полностью опровергнутой.

Положение, однако, меняется, если мы перейдем от логического рассмотрения проблемы к рассмотрению гносеологическому. Хотя гносеологический анализ не реабилитирует программу логицизма в ее первоначальных целях, он открывает возможности ее использования для доказательства непротиворечивости важных фрагментов математического знания. Мы должны здесь обсудить эти возможности.

<< | >>
Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме Непротиворечивость логистических систем:

  1. ЛОГИСТИЧЕСКАЯ ПОПУЛЯЦИЯ
  2. 3. СРАВНЕНИЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОГО И ЛОГИСТИЧЕСКОГО СЕМАНТИЧЕСКИХ КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ АППАРАТОВ И ОЦЕНКА УЧЕНИЯ О НОЭМЕ
  3. 1. ОТ ФРЕГЕ К СЕМАНТИЧЕСКОМУ ПОНЯТИЙНОМУ АППАРАТУ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ
  4. Непротиворечивость содержательной теории
  5. 5. Практическая непротиворечивость математической теории
  6. 4. Непротиворечивость содержательно аксиоматизированной теории
  7. Непротиворечивость завершенной аксиоматики
  8. 5. Обоснование непротиворечивости на основе факта
  9. Истина и непротиворечивость
  10. 5. Идея системного анализа непротиворечивости
  11. 5. Логицистское обоснование непротиворечивости теории множеств
  12. Закон непротиворечивости.
  13. 42. ПОИСК НЕПРОТИВОРЕЧИВОЙ ВЕРСИИ
  14. XXIII. Поиск непротиворечивой версии
  15. Непротиворечивость и достоверность индекса институциональной деятельности
  16. 2. Теорию положительной теоретической метафизики можно изложить непротиворечиво.
  17. Формализм. Математика как создание формально непротиворечивых конструкций