5. Идея системного анализа непротиворечивости

Мы можем определить эпитеорию как систему высказываний о теории, которые не относятся к метатеории в ее строгом понимании, но, с другой стороны, отличаются от общего философского анализа своей относительной строгостью и направленностью на анализ структуры и логики развития теории. Наряду с логическими фактами, вытекающими из строгого анализа аксиоматических систем, мы будем использовать здесь также и чисто метафизические допущения, какими являются, к примеру, предположение о стабильности системы математических фактов или утверждение о минимальности завершенной аксиоматики. Наши рассуждения будут включать в себя и телеологические предпосылки, поскольку мы рассматриваем здесь математическую теорию как эволюционирующую систему, нацеленную на решение внешних задач.

Цель обоснования математической теории состоит в обосновании ее непротиворечивости. Наша основная гипотеза будет состоять в том, что непротиворечивость является сущностным свойством завершенной аксиоматики. Если мы можем понимать завершенность аксиоматики как ее предельную фактуальную истинность, то становится неизбежным предположение о непротиворечивости как сущностном свойстве завершенной аксиоматики.

Здесь возникает, конечно, вопрос о строгости. Разнообразие и внелогический характер используемых средств, как кажется, полностью исключает обосновательное значение эпитеории, ее претензии на полную доказательность. Положение здесь, однако, не является столь однозначным. Многие из приведенных выше доводов, в действительности, претендуют на доказательность и категоричность. Мы говорим здесь не о возможности стабильной аксиоматики, но о ее неизбежности, о ее абсолютной, а не вероятной истинности, и эта категоричность, в действительности, имеет объективные основания. Мы, таким образом, должны обосновать возможность строгих выводов на уровне эпитеоретического рассмотрения.

Понятие непротиворечивости системы аксиом отличается от рассмотренных методологических понятий тем, что оно выразимо в языке логики, и строго логический анализ представляется единственно соответствующим его статусу. Однако есть основания думать, что мы имеем здесь дело с некоторой односторонностью взгляда. В понятии непротиворечивости теории скрыта, говоря языком Канта, неустранимая амфиболия: с одной стороны, это сугубо логическое понятие, характеризующее структуру теории, а с другой стороны, это понятие телеологическое, характеризующее направление ее совершенствования, вытекающее из сущности теоретического знания вообще. В этом последнем плане непротиворечивость является регулятивным требованием и должна обсуждаться в рамках системного и эволюционного анализа теории. Замысел системного обоснования состоит в том, чтобы подойти к пониманию непротиворечивости в рамках системных понятий, связать непротиворечивость аксиоматики с ее завершенностью и идеальной фактологической истинностью. Принципиальная ограниченность логических подходов к обоснованию математики проистекает из того, они сориентированы только на структурное, узко логическое определение этого понятия.