<<
>>

Непротиворечивость завершенной аксиоматики

Из факта завершенности аксиоматики несомненно следует факт ее непротиворечивости. Движение математической теории к стадии завершенности представляет одновременно и полное очищение ее от внутренних противоречий.

Историческое совершенствование математической теории может быть рассмотрено в двух различных планах: в плане эволюции ее утверждений (аксиом и теорем) и в плане становления системы ее внутренних определений. Речь идет здесь, разумеется, об одном и том же процессе, но при теоретическом анализе мы получаем здесь существенно различные картины, выявляющие различные моменты становления математической теории. Исследуя теорию, в первом плане мы рассматриваем ее как процесс исторического взаимодействия утверждений разного уровня, приводящий ее к более зрелому состоянию и, в конечном итоге, к полному оформлению ее внутренней структуры. Во втором плане развитие теории представляется как движение ее определений к состоянию их полной корректности. Мы должны здесь рассмотреть прежде всего логику взаимодействия принципов (аксиом) с системой ее фактологических утверждений (теорем и сингулярных высказываний).

<< | >>
Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме Непротиворечивость завершенной аксиоматики:

  1. 3. Свойства завершенной аксиоматики
  2. Понятие завершенной аксиоматики
  3. 4. Непротиворечивость содержательно аксиоматизированной теории
  4. 5. Идея системного анализа непротиворечивости
  5. Непротиворечивость содержательной теории
  6. Примеры аксиоматики и ее преимущества
  7. 3. Специалист по аксиоматике и философ
  8. 5. Обоснование непротиворечивости на основе факта
  9. 6. Преимущества аксиоматик
  10. 7. Стандартные возражения против аксиоматики
  11. 8. Место аксиоматики в процессе преподавания
  12. 5. Практическая непротиворечивость математической теории
  13. 4. Общая характеристика аксиоматики
  14. Истина и непротиворечивость
  15. Гл ава 7 Характер аксиоматики
  16. Непротиворечивость логистических систем
  17. 4. Описательные модели: аксиоматика и интуиция
  18. Закон непротиворечивости.