Непротиворечивость завершенной аксиоматики

Из факта завершенности аксиоматики несомненно следует факт ее непротиворечивости. Движение математической теории к стадии завершенности представляет одновременно и полное очищение ее от внутренних противоречий.

Историческое совершенствование математической теории может быть рассмотрено в двух различных планах: в плане эволюции ее утверждений (аксиом и теорем) и в плане становления системы ее внутренних определений.

Речь идет здесь, разумеется, об одном и том же процессе, но при теоретическом анализе мы получаем здесь существенно различные картины, выявляющие различные моменты становления математической теории. Исследуя теорию, в первом плане мы рассматриваем ее как процесс исторического взаимодействия утверждений разного уровня, приводящий ее к более зрелому состоянию и, в конечном итоге, к полному оформлению ее внутренней структуры. Во втором плане развитие теории представляется как движение ее определений к состоянию их полной корректности. Мы должны здесь рассмотреть прежде всего логику взаимодействия принципов (аксиом) с системой ее фактологических утверждений (теорем и сингулярных высказываний).

<< | >>

↑

Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме Непротиворечивость завершенной аксиоматики: