<<
>>

Парадокс Ришара

21.3. Действительно, теория множеств Кантора привела к ряду парадоксов и глубоких вопросов, нерешенных и по сей день. Рассмотрим, например, задачу определения всех действительных чисел. Очевидно, что если дан любой конечный «алфавит» знаков, содержащий буквы, цифры, знаки препинания и пробелы, то можно перечислить в бесконечной последовательности все мыслимые словесные определения: существует только конечное множество определений длины п.
С другой стороны, как мы уже говорили, Кантор показал, что действительные числа нельзя расположить в последовательность. Следовательно, лишь небольшая часть действительных чисел допускает определение словами: язык, пригодный для печатания на пишущей машинке, недостаточен для того, чтобы охарактеризовать каждое число (каждую точку континуума) индивидуально. Этот весьма неприятный факт именуется парадоксом Ришара. Логики посвятили немало усилий описанию (счетного) множества WczR всех действительных чисел, (рекурсивно) определимых через конечные выражения. Так как существует биекция b:R—832Р действительных чисел х на подмножества SczP множества Р всех положительных целых чисел *, то существует и соответствующее множество b(W) определимых множеств положительных целых чисел. Аналогичным способом задаются «определимые» подмножества любого счетного множества (например, Z или Q). Можно определить также множество всех определимых функций f: U—>V из любого счетного множества в любое другое счетное множество, потому что существует биекция р: R—+РР. На фоне этих определений легко формулируется вывод Тьюринга (называемый часто тезисом Черча): каждое определимое действительное число вычислимо на машине Тьюринга и обратно. Определимость и вычислимость тем самым эквивалентны.
<< | >>
Источник: Биркгофф Г.. Математика и психология. 1977

Еще по теме Парадокс Ришара:

  1. Парадоксы
  2. 25. СЕМЬ ПАРАДОКСОВ
  3. 3. Разрешение парадокса
  4. СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ
  5. ПАРАДОКС ВЕРЫ
  6. Парадокс лжеца
  7. КАПИТАЛИЗМ И ПАРАДОКС НАМЕРЕНИЙ
  8. 7.3. Софизмы и логические парадоксы.Некорректные аргументы
  9. Классы и парадоксы
  10. БОЖЕСТВЕННЫЙ ПАРАДОКС
  11. Парадокс времени
  12. 2.4. Парадоксы исторического творчества
  13. Парадоксы материальной импликации.
  14. Парадоксы современного общества
  15. ПАРАДОКС ПОЗИЦИИ СОЦИОЛОГА
  16. Теория типов как способ исключения парадоксов
  17. ГЛАВА 16 ПОДЧИНИТЬ ПАРАДОКС СТРАСТИ ЛЮБВИ И БРАКУ
  18. Парадоксы информационно-коммуникативного мира
- Cоциальная психология - Возрастная психология - Гендерная психология - Детская психология общения - Детский аутизм - История психологии - Клиническая психология - Коммуникации и общение - Логопсихология - Матметоды и моделирование в психологии - Мотивации человека - Общая психология (теория) - Педагогическая психология - Популярная психология - Практическая психология - Психические процессы - Психокоррекция - Психологический тренинг - Психологическое консультирование - Психология в образовании - Психология лидерства - Психология личности - Психология менеджмента - Психология педагогической деятельности - Психология развития и возрастная психология - Психология стресса - Психология труда - Психология управления - Психосоматика - Психотерапия - Психофизиология - Самосовершенствование - Семейная психология - Социальная психология - Специальная психология - Экстремальная психология - Юридическая психология -