§ 1. Выводы логики высказываний

Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет. В этом параграфе рассматриваются умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается, они называются выводами логики высказываний.

Рассмотрим умозаключения, частные случаи которых в традиционной логике назывались условно-категорическими. Это умозаключения, в которых одна посылка — условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения. Следуя сложившейся в последние десятилетия традиции, будем называть эти умозаключения также условно-категорическими.
ПРИМЕР:
4
Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены.
Процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Логическая форма этого умозаключения такова:
A-В, А В
Умозаключения такой формы относятся к утверждающему модусу (modus ponens), а умозаключения формы
Л—В, -В -А к отрицающему модусу (modus tollens). Умозаключения этих логических форм являются правильными, а умозаключения, например, следующих форм:
А-*В, -А

Л-»В, В А

неправильными. Эти правильные и неправильные способы рассуждения следует запомнить и различать.
Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умо- Л|Мбчение правильным или нет, нужно выявить его форму и
установить, относится оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно правильное; в противном случае — неправильное.
ПРИМЕРЫ: Если на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна, то на нем имеет место хищение зерна.
На хлебоприемном пункте имеет место хищение зерна.
Следовательно, на хлебоприемном пункте систематически создается неучтенный резерв зерна.
Форма этого умозаключения:
А^В, В А
Умозаключение неправильное.
Если человек умирает, не узнав, что такое любовь, то он уносит с собой в могилу свое горе. Человек умер, не полюбив. Следовательно, он унес в могилу свое горе.
Форма:
А-+В, А В ‘
Умозаключение правильное.
              Упражнение              1
Являются ли правильными следующие условно-категорические умозаключения? Если в магазине при ревизиях систематически обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти, то в данном магазине реализуются похищенные запчасти. В магазине при ревизиях не обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти. Следовательно, в данном магазине не реализуются похищенные запчасти. Если бы Косоротов совершил это убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. В ту ночь, когда оно было совершено, Косоротов не был на месте преступления, так как он был в другом месте. Следовательно, Косоротов не совершал этого убийства. Если солнце взошло, то настало утро. Солнце взошло. Следовательно, настало утро. Если не зафиксированы следы преступной деятельности в прото
коле осмотра места происшествия, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Процессуальный порядок следственного действия соблюден. Следовательно, следы преступной деятельности зафиксированы в протоколе.              #
Рассмотрим умозаключения, частные случаи которых в традиционной логике назывались разделительно-категорическими.
В этих умозаключениях одна из посылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов

ого суждения. Заключение тоже совпадает с одним из чле- ов разделительного суждения или с отрицанием одного из енов разделительного суждения. Эти умозаключения тоже •дем называть разделительно-категорическими, формы правильных разделительно-категорических умозаключений:
АчВ, В.
-А ’
AvB, А утверждающе-отрицающии модус (modus ponendo-tollens),
Ам В, -gt;А              Av В, -'А
9              9              тшт *              •
В              '              В '
АмВ,              В'              gt;lv5, ~*В
А              ’              А отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo-ponens)
ПРИМЕРЫ умозаключений утверждаюице-отрицающего модуса:
Это преступление совершено путем действия или же оно совершено путем бездействия. Это преступление совершено путем бездействия. Следовательно, оно не совершено путем действия.
Петров постоянно проживает в Москве или Архангельске. Он постоянно проживает в Москве. Следовательно, он не проживает постоянно в Архангельске.
Для установления правильности умозаключения рассматриваемого вида необходимо выяснить, относится ли оно к одному из правильных модусов. Если относится, то оно правильное; в противном случае — неправильное.
Следует обратить внимание на то, что в умозаключениях УГверждающе-отрицающего модуса в разделительном суждении союз “или” должен быть строго-разделительным. В противном случае умозаключение не будет правильным.
Иногда, исследуя умозаключения отрицающе-утверждаю- taero модуса, не замечают, что разделительная посылка является ложной из-за того, что в ней перечислены не все воз- %Ьжные случаи. При ложной посылке заключение может АКазаться ложным, хотя умозаключение является правильным.
„Модусы правильных умозаключений рекомендуется запом- Щггь.

Упражнение 2
Обоснованны ли заключения в следующих разделительно-категорических умозаключениях? Если нет, то почему? Животные бывают позвоночными и беспозвоночными. Эти животные беспозвоночные. Следовательно, они не являются позвоночными. Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия. Это преступление не совершено путем действия. Следовательно, это преступление совершено путем бездействия. Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой. Имена бывают единичными или общими. Имя “Россия” является единичным. Следовательно, имя “Россия” не является общим. Этот человек работает инженером или рабочим. Он работает рабочим. Следовательно, он не работает инженером.
Дилеммы. Название этих умозаключений происходит от греч. SiXrinna (6i?): 6i — дважды и Х.т]щха — предположение. Дилемма — это умозаключение из трех посылок: две посылки условные суждения, а одна — разделительное суждение.
Дилеммы делятся на простые и сложные, конструктивные и деструктивные. Формы правильных дилемм приводятся в следующей таблице:

А-*С, В-*С, АуВ	А-*В, Л—С, Ву-* С
С	-Л
А-*В, C—D, АчС	А-*В, С-*Д -'Bv-'D
BvD	-v4v-lt; С

Простые

Сложные

Конструктивные Деструктивные


Эти схемы следует запомнить.
ПРИМЕРОМ простой конструктивной дилеммы может служить рассуждение Сократа:
Если смерть — переход в небытие, то она благо.
Если смерть — переход в мир иной, то она благо.
Смерть — переход в небытие или в мир иной.
Смерть — благо.

Упражнение 3
Какие из следующих дилемм являются правильными, а какие нет? Для ответа на этот вопрос выясните, имеет ли то или иное рассуждение структуру, представленную в приведенной выше таблице. Если философ — дуалист, то он не материалист.
Если философ — диалектик, то он не метафизик. Он материалист или метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диалектик. Несколько лет назад Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Министр ответил так: мЕсли в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота". (Закончите рассуждение.) Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться или нет? Сократ ответил: “Если тебе попадется хорошая жена, то будешь счастливым исключением, если плохая, то ты будешь, как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена”. Присутствовавший при этом пожилой афинянин сказал: “Но моя жена и ни хорошая, и ни плохая”. Сократ ответил: “Значит, хорошая”. (Закончите рассуждение.) Во время пожара некто рассуждает так: “Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь".
Условные умозаключения. Посылками и заключениями этих Умозаключений являются условные суждения. Контрапозиция. Это умозаключение имеет следующую логическую форму:
А^В
^В^В'
«*
. gt; ПРИМЕР: Если философ — марксист, то он диалектик. Следовательно, если философ не диалектик, то он не марксист.
Сложная контрапозиция:
(АлВ)-+С (Ал-С)—В'
ПРИМЕР: Если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 205 УК, и он же совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК, то он подлежит наказанию по двум этим статьям. Следовательно, если Иванов совершил преступление, предусмотренное ст. 205 УК, и он не подлежит наказанию по двум статьям — 205 и 206 УК, то он не совершил преступление, предусмотренное ст. 206 УК.
В традиционной логике рассматривался один вид наиболее ЮСТЫХ умозаключений за другим и выделялись формы пра
вд

вильных и неправильных умозаключений. Недостатком этого способа изучения логики является то, что оно занимает слишком много времени и не приводит к сколь-нибудь завершенному логическому образованию, поскольку правильных и неправильных способов рассуждений бесконечно много.
Современная логика нашла несколько способов обзора бесконечного множества форм правильных рассуждений, относящихся к логике высказываний. Рассмотрим один из них.
Табличное построение логики высказываний. Логика высказываний — раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов.
Символы этого языка:
а)              Рgt; Чgt; rgt; sgt; Р\gt; Я\gt; — ~ пропозициональные символы (пропозициональные переменные);
б)              1, л, v, Э, ¦ — логические термины (логические константы);
в)              (,) — скобки.
Определение формулы:
а)              пропозициональная переменная есть формула;
б)              если А есть формула и В есть формула, то -*А, (А л Б), (AvB), (A D В), (А ¦ В) — формулы;
в)              ничто иное не есть формула.
Согласно определению, выражения (рьф, ((pv-gt;q)*(pDr)), -'-‘Р, г являются формулами, а выражения (pvq)D, г я, л (pDs) — .нет.
Примем соглашения об опускании скобок в формулах. Будем опускать внешние скобки. Условимся считать, что знак -¦ связывает теснее, чем знаки л, v, D, ¦; знак л — теснее, чем v, D, ¦; v — теснее, чем D, ш; э теснее, чем «. Исходя из сказанного, в формулах ((pA-gt;q) Э (rvs)), (-gt;-gt;р ¦ (pDq)) можно опустить скобки следующим образом: p\-qD rvs, -gt;-gt;р • pD q.
I
              Упражнение              4
Восстановите скобки в следующих формулах: рлдЭг; -*qDfpv^r)*q; pDq«pA-Opvg; p*qDr*pD(qDr).

При табличном построении логики высказываний логические константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет одно значение — или “истина”, или “ложь”.
Приведем эти табличные определения логических констант еще раз:

А	В	АьВ	АмВ	ADB	АшВ
и	и	и	и	и	и
и	л	л	и	л	л
л	и	л	и	и	л
л	л	л	л	и	и

Назовем формулу, являющуюся пропозициональной переменной, простой, а формулу, содержащую логические константы, — сложной. В сложной формуле можно выделить логическую константу, называемую главной логической константой формулы. Поясним, как это можно сделать.
Каждую сложную формулу логики высказываний можно единственным образом представить в виде ~gt;А, или А а В, или • АмВ, ADB, или Ат В. Буквами А и В здесь обозначаются формулы, являющиеся частями сложной формулы. Подформулы, конечно, в свою очередь могут быть сложными формулами.
Представив таким образом сложную формулу, мы выделяем в ней последнюю по построению логическую константу, которая и называется главной логической константой формулы.
Найдем главную логическую константу формулы
[Ч »
Восстановим скобки в этой формуле:
((-‘pvq) Э (p^q)).
Эту формулу единственным образом можно представить в форме ADB. Ее главным знаком является знак импликации. Можно представить в виде “дерева” процесс построения этой формулы:

Р              я
I              1
^р              q              р              ч«7
11              I              4              34
(^pvq) (p^q)
2              4
i              i
((-gt;p\/q)D(pA-*q)).
5
Стрелки показывают, что из формул (или формулы), от которых они направлены, образована формула, к которой они направлены. Цифры под логическими константами указывают порядковый номер константы по построению формулы. Последняя по построению константа имеет номер 5.
Упражнение 5
Найдите главную логическую константу в каждой из следующих формул: (руд)лОрлг; рл-дЭг«рЭ(--дЭг); ((рЭlt;7)Эд)Эд; -(-pvp).
Построим таблицу истинности для формулы pvqD-*q. В таблице под главной константой формулы будем писать истинностные значения формулы в целом. В этой формуле главной логической константой является знак импликации. Чтобы установить истинностные значения всей формулы, необходимо установить истинностные значения подформул, составляющих ее, т.е. формул pvq и -q. Истинностные значения этих формул будем соответственно писать под логическими константами v и В результате получим таблицу истинности:

р	Я	lt; и		-*я
и	и	и	л	л
и	Л	и	и	и
л	и	и	Л	л
л	л	л	и	и

Проанализируем первую строку таблицы. В первой строке пропозициональные переменные р и q имеют значение и. Чтобы установить истинностное значение формулы в целом, сле-

/¦ /
Дует установить истинностные значения подформул pvq и -lt;q. При значении и переменных р и q pvq имеет значение и, при 'значении и переменной q формула -q имеет значение л, что видно из таблиц истинности для дизъюнкции и отрицания, приведенных выше.

р	Я	pvqD-*q
и	и	и л

Оказывается, антецедент формулы в целом, являющейся рмпликацией, имеет значение и, а консеквент — л. В приведенной выше таблице для импликации в этом случае импликация имеет значение л:

Р	Я	pvqD-q
и	и	U Л Л

Можно упростить построение таблиц истинности, если значения пропозициональных переменных писать под переменными, входящими в саму формулу.
" В приведенном выше табличном определении отрицания 'всего две строки, а в определениях для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности — по четыре строки. Как установить число строк в таблице в общем случае, т.е. как установить, сколько может быть различных возможных наборов значений переменных, входящих в формулу?
; Число строк в таблице истинности определяется по следующей формуле: число строк таблицы = 2", где п — число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу, а число 2 показывает число истинностных значений (и, л).
Учитывая сказанное, построим таблицу истинности для .формулы:
(pD(qDr))D((pDq)D(pDr)).
Формула содержит три различные переменные. Следова- ^йьно, число строк в таблице = 2", 23=8. Разделим число 5рgt;ок пополам и напишем под первой пропозициональной Р^ременной (первой слева) в столбик четыре раза и и четыре fclW л:

(p Zgt;( q Dr))D((/7 Dg) D(p Dr)). и и и
и

Каждую половину всех строк, т.е.

в данном случае каждые четыре строки, в свою очередь разделим пополам и напишем под второй по вхождению слева пропозициональной переменной, отличной от первой пропозициональной переменной, в обеих половинах строк два раза и и два раза л:
(pD(qDr))D((pDq)D(pDr)).

и	и
и	и
и	л
и	л
л	и
л	и

Л л              •
л л
Разделим, далее, половину каждой половины пополам и под третьей по вхождению слева переменной, отличной от первых двух переменных, напишем н, если эта часть (строка) нечетная при пересчете сверху вниз, или л, если часть (строка) четная:
(pD(qDr))D((pDq)D(pDr)).

и	и	и
и	и	л
и	Л	и
и	Л	Л
л	и	и
л	и	л
Л	Л	и
Л	Л	Л

Деление производится до тех пор, пока полученная в результате деления часть не будет состоять из одной строки.
Одна и та же переменная может входить в формулу несколько раз. В одной и той же строке под всеми вхождениями одной и той же переменной пишется одно и то же значение, т.е. для завершения построения таблицы истинности следует
под каждым вторым (третьим и т.д.) вхождением переменной написать те же значения, что и под первым вхождением этой переменной.
(pD(qDr))D((pDq)D(pDr)).

U	U	U	U	U	U	U
U	U	Л	U	ы	U	Л
U	Л	U	U	Л	U	U
U	Л	Л	U	Л	U	Л
л	U	U	Л	U	Л	U
л	U	Л	Л	U	Л	Л
Л	Л	U	Л	Л	Л	U
Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л

Несложно завершить построение таблицы истинности:
(pD(qDr))D((pDq)D(pDr)).

UU	иии	и	иии	и	иии
ил	илл	и	иии	л	илл
ии	лии	и	илл	и	иии
ии	лил	и	илл	и	илл
ли	иии	и	лии	и	лии
ли	илл	и	лии	и	лил
ли	лии	и	лил	и	лии
ли	лил	и	лил	и	лил

/>
Эта формула имеет значение “истина” при каждом наборе значений входящих в нее переменных.
Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тож- Ьественно-истинной, или законом логики, или общезначимой.
Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе. значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной или противоречием.
Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при Некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.
ВЗР              Упражнение              6
Установите, какие из следующих формул являются тождественно-истинными, какие — тождественно-ложными и какие — выполнимыми. рЭр; -(рлдэр); (рЭдлг)Э(ругЭц); рл(дуг)в(рлlt;7)у(руг); «pD-Qp-pj.

Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления законов логики, а также метод проверки правильности рассуждений. Рассуждение считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования. Определяем последнее: из посылок Г следует заключение В, если импликация, имеющая антецедентом конъюнкцию формул, соответствующих посылкам, а консеквентом — формулу, соответствующую заключению, является тождественно-истинной.
ПРИМЕР: “Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следовательно, Иванов является участником этого преступления”.
Для определения правильности рассуждения требуется: во-первых, обозначить различными символами различные простые высказывания, входящие в рассуждение. В приведенном рассуждении встречаются следующие простые высказывания: “Иванов является участником этого преступления”, “Иванов знал потерпевшего”, “Иванов знал жену потерпевшего”, “Потерпевший знал Иванова”. Обозначим их соответственно символами р, q, г, s;
во-вторых, перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы pDq, -»qt\.r, 5, а переводом заключения — формула р (союз “но” соответствует в данном случае союзу “и”);
в-третьих, формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции. Получаем формулу:
(0оlt;?)л(-^лг))л5;
в-четвертых, к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения. Получаем формулу:
(ipDq)^qhr))ssDp\
в-пятых, для полученной формулы построить таблицу истинности.
Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное, если то- ждественно-ложной, то рассуждение неправильное. Может

оказаться, что формула является выполнимой, но не тождественно-истинной. В этом случае нет оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже средствами более богатого раздела логики — логики предикатов.
Вернемся к рассматриваемому рассуждению. Построим Таблицу истинности для формулы, являющейся переводом Этого рассуждения на язык символов:

((pDq)A		(-'q*r))*sDp
иии	л	лили	лиии
иии	л	лили	ллии
иии	л	л илл	лиии
иии	л	л илл	ллии
илл	л	илии	лиии
илл	л	илии	ллии
илл	л	иллл	лиии
илл	л	иллл	ллии
лии	л	лили	лиил
лии	л	лили	л л ил
лии	л	л илл	лиил
лии	л	л илл	ллил
лил	и	илии	иилл
лил	и	илии	ллил
лил	л	иллл	лиил
лил	л	иллл	ллил

Формула является выполнимой, но не общезначимой. Следовательно, нет оснований считать рассматриваемое рассуждение правильным.
Если формула содержит много переменных, то в некоторых №чаях можно не строить таблицу, а путем особых “сокращающий рассуждений установить, является ли она общезначимой, Противоречивой или же выполнимой, но не общезначимой.
Рассмотрим проанализированную выше формулу. Предположим, что при некотором наборе значений переменных она принимает значение л:
((pDq)h(^qhr))ASDpt
л
Это возможно, если значение консеквента есть л, а антецедента — и, а следовательно, каждого члена конъюнкции — и:
((pDq)*(-*q*r))*sDP' и              и              илл

Поскольку переменной р уже приписано значение л, пишем л под первым вхождением р в формулу:
((/0lt;7gt; (-lt;7Л г)) л *Э/gt;.
ли              и              илл
Подформула -*^лг имеет значение и, если, и только если, -gt;q и г имеют значение и:
((pDq)A(^q*r))ASDP'
ли              и ии илл
Поскольку подформула -*q имеет значение и, под q пишем л:
((pDq)b(^q*r))ASDP'
ли              илии илл
Тогда
((pDq)A(--q*r))AsDp.
лил и илии иилл
Формула принимает значения л при значениях л, л, и, и оо- ответственно переменных р, q, г и s.
Очевидно, что при значении и переменной р эта формула принимает значение и. Формула принимает как значение л, так и значение и, а следовательно, является выполнимой, но не общезначимой.
Рассмотрим формулу
((jgt;Dq)D(qDr))*pDr.
Чтобы доказать, что формула является общезначимой,, будем рассуждать от противного. Предположим, что она не общезначима, т.е. при некотором наборе значений переменных она принимает значение л. Это возможно, если ее антецедент, а следовательно, каждый член конъюнкции принимает значение и:
((pDq)A(qDr))ApDr; и и и иилл
((jgt;Dq)A(qDr))*pDr. иии и иил иилл
Приходим к противоречию, так как в этом случае, чтобы антецедент импликации оставался истинным, первому вхож
дению переменной q следует приписать значение и, а второму — л. Следовательно, формула является общезначимой.
(Eg3              Упражнение              7
Являются ли правильными следующие рассуждения? Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист. Если это преступление совершил Иванов, то он знает, где находятся похищенные деньги. Иванов не знает, где находятся похищенные деньги, но знает, где находятся похищенные вещи. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда преступление было совершено. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм. Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан. “Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей" (Мен- двльсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31). “Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут" (Там же).
РЗР              Упражнение              8
Осуществите обоснование приведенных выше правильных модусов умозаключений посредством таблиц истинности.
Еще один способ установления логического отношения следования между суждениями, а также и других отношений заключается в следующем:. суждения переводятся на язык логики высказываний; для формул, соответствующих суждениям, строятся сравнимые таблицы истинности;
устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений: суждения совместимы по истинности, если, и только если, в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “истина”; суждения совместимы по ложности, если, и только если, в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”; из суждений Ах, Аг, ..., Ап следует суждение В, если, и только если, в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям Ах, А2,..., Ап, имеют значение “истина”, а формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”.
I
Остальные отношения являются производными по отношению к названным.
ПРИМЕР. Пусть переводами трех суждений являются соответственно формулы --гад pDqvr, q. Построим для этих формул таблицы истинности таким образом, чтобы эти таблицы можно было сравнивать. Для этого выпишем вначале все переменные, входящие в какие-либо из этих формул. Это переменные р, q, г. Число строк таблиц = 23 = = 8. Строим таблицы:

	—¦	г	Л	р	р	э	я	V	г	Q
1.	Л	и	л	и	и	и	и	и	и	и
2.	л	и	л	и	и	и	л	и	и	л
3.	л	и	л	л	л	и	и	и	и	и
4.	л	и	л	л	л	и	л	и	и	л
5.	и	л	и	и	и	и	и	и	л	и
6.	и	л	и	и	и	л	л	л	л	л
7.	и	л	л	л	л	и	/>и	и	л	и
8.	и	л	л	л	л	и	л	л	л	л

Между первыми двумя суждениями и последним имеет место отношение логического следования. Эти суждения (все три) совместимы по истинности (см. строку 5) и несовместимы по ложности.
              Упражнение              9
Описанным способом установите отношения между суждениями пунктов 1, 3, 4, 5 упражнения 10 § 3 гл. IV.
              Упражнение              10
Установите отношения между суждениями "Если философ является дуалистом, то он не идеалист’', “Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик”, “Этот философ не метафизик”, "Он диалектик или не дуалист”.

Еще по теме § 1. Выводы логики высказываний:

1. 4.4. Правила выводов логики высказываний
2. § 2. Умозаключения, в которых выводы основываются как на связях между высказываниями, так и на внутренней структуре простых высказываний
3. Интуиционистская логика (высказываний
4. Язык и логика высказываний
5. § 1. Язык классической логики высказываний: алфавит и определение правильно построенной формулы
6. Классическая логика высказываний
7. § 3. Формализация логики высказываний методом аналитических таблиц
8. Выводы, касающиеся политической логики
9. ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ЛОГИКИ СУЖДЕНИЙ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
10. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ЛОГИКИ СУЖДЕНИЙ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ
11. КЛАУС ШУБЕРТ ЛОГИКА СТРУКТУРЫ, ЛОГИКА СУБЪЕКТОВ И ЛОГИКА ИННОВАЦИИ: КОНЦЕПЦИИ СЕТЕЙ И АНАЛИЗ СФЕР ПОЛИТИКИ
12. 32. Условно-категорический силлогизм. Сделать вывод, записать формулу, определить модус и характер вывода.
13. Задания 34: Разделительно-категорическое умозаключение. Сделайте вывод. Запишите формулу,определите модус и характер вывода.
14. Разделительно-категорическое умозаключение. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода.
15. «ЛОГИКА ПОР-РОЯЛЯ» И ЕЕ МЕСТО В ИСТОРИИ ЛОГИКИ
16. § 4. Натуральное исчисление высказываний
17. Задание 36. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.
18. Глава 3 ЛОГИКА И МЕТОДОЛОГИЯ. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЛОГИКИ
19. «Ты»- и «Я»-высказывания -48-
20. 36. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.