Определение 1 (исчисления). Исчислениями называются теории, содержание которых фиксируется на специально созданном символическом языке, а все допустимые преобразования (в том чис ле и рассуждения) строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие их последовательности.
Замечание. В натуральном исчислении преобразования формул строятся только на основе правил. Алфавит языка этого исчисления и определение правильно построенной формулы совпадает с алфавитом и понятием формулы логики высказываний, заданных выше. А понятиям логического закона и логического следования здесь вводятся синтаксические аналоги - понятие теоремы и понятие выводимости. Для построения натурального исчисления для логики высказываний необходимо: - задать правила вывода; - сформулировать понятия вывода и выводимой формулы. Правила вывода Правила вывода делятся на правила введения логических связок и удаление логических связок и в формулировке правил «В:» сокращает слово «Введение», а «У:» - «Удаление». Определение 2 (вывода). Выводом называется непустая конечная последовательность формул, в которой любая формула является либо посылкой, либо формулой полученной из предыдущих по правилам вывода. Определение 2 (выводимой формулы). Последняя формула в выводе называется выводимой формулой. Комментарии к правилам вывода. Над чертой правила - посылки, под чертой правила - заключение. Правила делятся на однопосылочные (над чертой пишется одна формула) и двухпосылочные (над чертой пишутся две формулы). Правила делятся на правила прямого вывода и правила косвенного вывода. В правилах косвенного вывода в посылках используется знак выводимости «I », который означает, что строятся вспомогательные выводы.
Правило В: ^ предполагает доказательство теоремы дедукции. Методические рекомендации Разберите на семинарских занятиях примеры построения сокращенной таблицы истинности, в которых идет разбор по случаям. Сопоставьте построение аналитических таблиц логики высказываний с обыкновенными таблицами истинности. Изучите все определения и разберите их на конкретных примерах. Вопросы для самоконтроля Что изучает классическая логика высказываний? Как различаются виды формул КЛВ по условиям истинности? Какие разрешающие процедуры существуют в логике высказываний? Как установить наличие логического следования в рассуждении табличным построением логики высказывания? Что такое аналитическая таблица? В чем различие между правилами с ветвлением и правилами без ветвления? Что называется исчислением? Какова специфика натурального исчисления высказываний? Что называется выводом и выводимой формулой в натуральном исчислении высказываний? Литература Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1998, 1999, 2000, 2002, 2004. Гл. II, IV, § 1. Войшвилло Е. К. Символическая логика. Классическая и релевантная. М. 1989. Гл. 3. Клини С. Математическая логика. М., 1973. Гл. 1, § 1, 2, 8, 9, 11, 13, 14. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1976, 1984. Гл. 1. § 1, 2. Солодухин О. А. Логика. Ростов н/Д, 2000. Гл. 3, 4, (4.1, 4.2). Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика как часть теории познания и научной методологии. М., 1994. Книга I. Гл.4, § 15. Гл. 6, § 20. Формальная логика. Л., 1977. Ч. 2, Гл. I, III, § 16, 17. 2.