§ 2. Умозаключения, в которых выводы основываются как на связях между высказываниями, так и на внутренней структуре простых высказываний

Непосредственные умозаключения. Непосредственными нарываются умозаключения из одной посылки, являющейся категорическим суждением (общеутвердительным, общеотрица- «ельным, частноутвердительным или частноотрицательным ат-
утивным суждением).

Непосредственными умозаключени- [ являются превращение и обращение категорических суж- ий.
Превращение категорического суждения — это изменение качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин. Превращение осуществляется в соответст- Фки со следующими схемами:
^               Все S суть Р                            ^              Некоторые S суть Р
Ни одно S не суть не-Р ’              ' Некоторые S не суть не-Р ’
г Ни одно S не суть Р ш л Некоторые S не суть Р
Все S суть не-Р ’              *              Некоторые              S              суть              не-Р
ПРИМЕР:
Некоторые материалисты — метафизики.
Некоторые материалисты не суть не метафизики.
Обращение категорического суждения заключается в пере- яфць местами его субъекта и предиката в соответствии со сле- ДОКцими схемами:
д. Все S суть Р Некоторые Р суть S *
4              *
Общеутвердительное суждение обращается с ограничением, вывод по схеме
' *.», \
v Все S суть Р
*Всс Р суть S НС является пРавильным.
/. Некоторые S суть Р              ^ Ни один S не суть Р
Некоторые Р суть S ’              Ни один Р не суть S ’
»¦
О: Частноотрицательное суждение не обращается, т.е. вы- по схеме

Некоторые S не суть Р                                                                       — не является правильным.
Некоторые Р не суть S
Замечание. Суждения с субъектами, являющимися мнимыми именами, принимаются за бессмысленные. Не обращаются суждения, предикатами которых являются мнимые имена. Если это ограничение игнорировать, то из истинного суждения можно получить ложное.
ПРИМЕР:
Ни один философ не открыл секрет физического бессмертия (человека).
Ни один человек, открывший секрет физического бессмертия, не является философом.
Каждый человек, открывший секрет физического бессмертия, суть не философ. (Результат превращения предшествующего суждения.)
Некоторые не философы открыли секрет физического бессмертия (человека).
К непосредственным умозаключениям относятся выводы, заключающиеся в превращении категорического суждения и обращении результата превращения (противопоставление пре1 дикату), а также в обращении категорического суждения и превращении результата обращения (противопоставление субъекту). Противопоставление предикату — это умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату посылки, предикатом — субъект посылки и заключение и посылка различны по качеству. Противопоставление субъекту — это умозаключение, в котором субъектом заключения является предикат посылки, предикатом заключения — термин, противоречащий субъекту посылки и заключение и посылка различны по качеству. Противопоставление предикату и противопоставление субъекту можно осуществлять и анализировать поэтапно (например, в случае противопоставления предикату сначала произвести превращение, а затем осуществить правильное обращение).
Общие схемы противопоставления предикату:
S суть Р ие-Р не суть S ’
S не суть Р не-А* суть S
Общие схемы противопоставления субъекту:

S суть P P не суть не-S ’
S не суть Р Р суть не-5‘
Замечание. Нельзя делать выводы, называемые противопоставлением предикату и противопоставлением субъекту, из суждений с предикатами, являющимися соответственно универсальными и мнимыми именами.
ПРИМЕР:
Некоторые хозрасчетные предприятия являются рентабельными.
Некоторые нерентабельные предприятия не являются хозрасчетными.
Это умозаключение подпадает под общую схему противопоставления
предикату. Чтобы проверить, правильное оно или нет, нужно произвести превращение исходного суждения:
Некоторые хозрасчетные предприятия являются рентабельными.
Некоторые хозрасчетные предприятия не являются нерентабельными.
Затем правильно произвести обращение результата превращения:
Некоторые хозрасчетные предприятия не являются нерентабельными.
?
Частноотрицательное суждение не обращается. Следовательно, приведенное выше умозаключение не является правильным.
Для письменной проверки правильности непосредственных умозаключений можно использовать круговые схемы Эйлера.
Пусть дано умозаключение (противопоставление субъекту):
Некоторые материалисты (S) — метафизики (Р).
Некоторые метафизики (Р) не суть не материалисты (нe-*S).
В посылке этого умозаключения утверждается, что некоторые элементы объема имени S входят в объем имени Л Поскольку слово “некоторые” употребляется в смысле “по крайней мере некоторые, а может быть, и все”, то в общем случае следует допустить пять возможностей:

Заштрихованная поверхность соответствует тем элементам объема имени S, которые входят в объем имени Р. Прямоугольником представлен универсум рассуждения — в данном случае, например, класс философов.
Что говорится в заключении? Некоторые Р не суть не-5. Во всех ли случаях на приведенных схемах отражено, что (по крайней мере) некоторые элементы объема термина Р не включаются в объем термина не-5? Заштрихуем на схемах горизонтальными линиями поверхности, соответствующие объему термина не-5. Для этого схемы начертим еще раз:

Очевидно, что во всех пяти случаях некоторые Р не являются элементами не-5. Эти элементы объема термина Р представлены поверхностями, заштрихованными наклонными линиями. Анализируемое рассуждение является правильным.
Чтобы установить, что непосредственное умозаключение не является правильным, нет необходимости рассматривать все возможные отношения между субъектом и предикатом посылки, при которых она является истинной. Достаточно найти один опровергающий случай.
Рассмотрим схему умозаключения, напоминающего обращение общеутвердительного суждения:
Все S суть Р Все Р суть S'
Одной из схем, представляющих возможные отношения между S и Р, при которых посылка истинна, является следующая:
Р

Очевидно, что в этом случае нельзя сделать вывод о том, что все Р суть S, т.е. обращение общеутвердительного суждения без ограничения невозможно (является неправильным).

Покажем, что обращение частноотрицательного суждения
Некоторые S не суть Р Некоторые Р не суть S
не является правильным умозаключением. Одной из схем, представляющих возможные отношения между S и Р при истинности частноотрицательного суждения, является:

Нельзя утверждать, что некоторые Р не суть S. Метод, который применен для исследования непосредственных умозаключений, заключается в выполнении следующих действий:
первое — выявить все возможные отношения между терминами посылки, при которых она является истинной; второе — проверить, истинно ли заключение при каждом из выявленных отношений. Если да, то умозаключение правильное. Если заключение ложно хотя бы при одном из этих отношений — умозаключение неправильное.
              Упражнение              11
Произвести превращение и обращение следующих суждений. Ни один дуалист не является идеалистом. Некоторые философы не являются диалектиками. Все студенты — учащиеся. Некоторые науки — классовые.
              Упражнение 12
Проверьте правильность следующих умозаключений. Все млекопитающие — позвоночные животные. Следовательно, ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим. Некоторые киты являются дельфинами. Следовательно, некоторые животные, не являющиеся дельфинами, не киты. Некоторые юристы не являются адвокатами. Следовательно, некоторые адвокаты не являются не юристами. Некоторые юристы — адвокаты. Следовательно, некоторые адвокаты не являются не юристами.

              Упражнение              13
Является ли правильным рассуждение Аристотеля:
“...Если истинно, что кто-то есть человек и нечеловек, то ясно, что истинно также то, что он не есть ни человек, ни не человек...” (Аристотель. Метафизика. Соч. В 4 т. Т. 1. М., 1976. С. 131).
Категорический силлогизм. Категорическим силлогизмом является умозаключение, в котором из двух атрибутивных суждений выводится третье атрибутивное суждение. В заключении категорического силлогизма связь между терминами устанавливается на основании их отношения к некоторому “третьему” термину в посылках.
ПРИМЕР:
Некоторые поэтические произведения — философские.
Все философские произведения — мировоззренческие.
Некоторые мировоззренческие произведения — поэтические.
В категорическом силлогизме три дескриптивных термина, являющихся общими или единичными именами. Термины, входящие в заключение, называются крайними, а термин, вжgt;- дящий в каждую из посылок, но не входящий в заключение, — средним. В примере средним термином является общее имя “философское произведение”. Средний термин обычно обозначается буквой М (от лат. terminus medius — термин средний). Термин, соответствующий субъекту заключения, называется меньшим. Он, как правило, обозначается латинской буквой S. Термин, соответствующий предикату заключения, называется большим и обычно обозначается латинской буквой Р.
Структура приведенного выше силлогизма:
Некоторые Р суть М.
Все М суть 5.
Некоторые S суть Р.
Один из способов установления правильности силлогизмов заключается в следующем: нужно проверить, соблюдены ли (общие) правила силлогизмов.
Общие правила: по крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением; по крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной;
при одной частной посылке заключение должно быть частным; при одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным; при обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным; средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок; термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
Если ни одно из общих правил не нарушено, то силлогизм является правильным. В приведенном выше силлогизме не нарушено ни одно из приведенных правил, т.е. силлогизм является правильным. Если хотя бы одно из этих правил не соблюдено, то силлогизм неправильный.
Факт неправильности силлогизма можно также обнаружить посредством следующего эвристического приема: нужно установить, что какие-то из так называемых правил фигур не соблюдены. (Если правила фигур соблюдены, то это еще не означает, что силлогизм является правильным.)
Фшуры силлогизмов. Фигурами называются типы силлогизмов, выделяемые на основе способов расположения терминов в посылках:

М Р Р ММ Р Р м

I фигура II фигура III фигура IV фигура
К какой фигуре относится следующий силлогизм?
Все металлы — электропроводные вещества.

Все металлы — теплопроводные вещества.
Некоторые электропроводные вещества являются теплопроводными.
Сначала нужно выделить меньший и больший термины в заключении. Меньший термин (5) — “электропроводные вещества”, больший термин (Р) — “теплопроводные вещества”. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей. Здесь меньшая посылка: “Все металлы — электро
проводные вещества”. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. В рассматриваемом примере большей посылкой является суждение “Все металлы — теплопроводные вещества”. Средний термин (А/) — металлы.
Все металлы (М) — электропроводные вещества (S).
Все металлы (М) — теплопроводные вещества (Р).
Некоторые элетропроводные вещества (S) являются теплопроводными (Р).
Силлогизм относится к Ш фигуре. Его структура:
М              Р
М              S
S              Р
Сформулируем правила трех первых фигур.
Правила I фигуры: большая посылка должна быть общим суждением (единичное суждение обычно отождествляется с общим); меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.
Правила II фигуры: большая посылка должна быть общим суждением; одна из посылок должна быть отрицательным суждением.
Правила III фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительным суждением; заключение должно быть частным суждением.
ПРИМЕР:
Все студенты нашей группы — юристы.
Все студенты нашей группы суть изучающие логику.
Все юристы суть изучающие логику.
Находимы меньший, больший и средний термины:
Все студенты нашей группы (М) — юристы (S).
Все студенты нашей группы (М) суп» изучающие логику (Р).
Все юристы (S) суть изучающие логику (Р).

М              Р
М              S
S              Р
Это силлогизм III фигуры. Он не является правильным, поскольку заключение в нем не является частным суждением.
При исследовании силлогизмов также можно использовать круговые схемы. Графический метод заключается в следующем. Выявляются и представляются посредством круговых схем все возможные отношения между терминами одной посылки, затем — второй, при которых посылки истинны. После этого соответствующие схемы совмещаются и проверяется, истинно ли заключение при каждом совмещении выделенных схем. Если да, то силлогизм правильный.
Проанализируем таким способом последний из приведенных выше силлогизмов: .

Все М суть Р: Все М суть S:

Силлогизм неправильный, поскольку в первом и четвертом случаях нельзя утверждать, что все S суть Р.
Для установления неправильности силлогизма достаточно обнаружить хотя бы одно отношение между терминами силлогизма, при котором посылки истинны, а заключение ложно.
ПРИМЕР:
Все дельфины — киты.
Ни одна рыба не является китом.
Ни одна рыба не является дельфином.
Его структура:
Все Р суть М.
Ни один S не суть М.
Ни один S не суть Р.
Возможные отношения между терминами большей посылки, при которых она истинна:

Меньшая посылка истинна лишь при одном отношении между ее терминами:

Возможны следующие совмещения схем:

ПРИМЕР:
Все марксисты — диалектики. Все авторы этой книги — диалектики. Следовательно, все авторы этой книги — марксисты.
Структура
Все Р суть М.
Все S суть М.
Все S суть Р.
Круговая схема:

Умозаключение неправильное.
Силлогизмы не всегда высказываются полностью. Часто одна из посылок или заключение опускаются. Такие рассуждения называются энтимемами
Для проверки правильности энтимемы нужно попытаться восстановить пропущенную часть таким образом, чтобы получился правильный силлогизм. Если этого сделать нельзя, то энтимема является неправильной, если удается, то правильной.
При исследовании энтимемы в процессе аргументации целесообразно попытаться установить, является ли восстановленная посылка силлогизма истинной или ложной. Если она оказывается истинной, то аргументация корректная, в противном случае — некорректная.
Пусть дана энтимема, в которой пропущена одна из посылок:
Дельфины не рыбы, так как они киты.
Рекомендуется сначала выделить в энтимеме заключение и написать его под чертой (невысказанное заключение обычно находится легко). Заключение стоит после слов “следовательно”, “поэтому” и соответствующих им по смыслу или же перед словами “так как”, “потому что”, “ибо” и т.д. В приведенном рассуждении заключением является высказывание “Дельфины не рыбы”. Далее следует выделить в заключении мень
ший и больший термины и выяснить, какой посылкой является высказывание “Дельфины — киты”. Очевидно, что в это высказывание входит меньший термин, т.е. оно является меньшей посылкой. Имеем:
Дельфины (5) суть киты (М).
Дельфины (Л) не суть рыбы (Р).
Как восстановить пропущенную большую посылку? В нее должны входить средний термин (“киты”) и больший (“рыбы”). Большей посылкой является истинное суждение “Ни один кит не является рыбой”. Полный силлогизм:
Ни один кит (А/) не является рыбой (Р).
Все дельфины (5) — киты (Л/).
Все дельфины (5) не рыбы (Р).
Фигура силлогизма:
М Р

Правила I фигуры соблюдены. Соблюдены также общие правила силлогизма. Силлогизм является правильным.
Упражнение 14
Являются ли правильными следующие силлогизмы? Если нет, то какие правила фигур или общие правила в них нарушены? Проиллюстрируйте необходимость следования заключения из посылок (или отсутствие такой необходимости), вычерчивая соотношение между терминами силлогизма в виде круговых схем.
Все металлы — электропроводные вещества, все металлы — теплопроводные вещества, следовательно, все теплопроводные вещества являются электропроводными.
Упражнение 15
Восстановите следующие энтимемы в полные силлогизмы. Все живые существа производят обмен веществ с окружающей их внешней средой, следовательно, и растения производят обмен веществ с окружающей их внешней средой. Получение взятки является посягательством на нормальную работу государственного аппарата, так как получение взятки — преступление против государственной власти. Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением. Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти водные животные теплокровные. Данный приговор суда не является оправдательным, так как им назначено наказание в виде лишения права занимать определенную должность. Иванов непосредственно участвовал в совершении убийства холодным оружием, так как в момент его совершения он находился на месте преступления. Данный силлогизм не является правильным, так как в нем не соблюдены правила фигур.
В. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при которых посылки лишь подтверждают заключение. Отношение подтверждения обозначается символом ||=. Выражение “Г||=Д” читается: множество высказываний Г подтверждает высказывание В (из Г индуктивно следует В). Если высказывания Г истинны, то степень правдоподобия В при наличии Г выше, чем при отсутствии Г.
Дедуктивная логика (учение о дедуктивных умозаключениям) — это логика формальная, т.е. логика, в которой исследуются связи между высказываниями (понятиями и т.д.) по их логическим формам. Индуктивная логика (учение об индуктивных умозаключениях) — тоже формальная логика, поскольку отношение подтверждения — это отношение между высказываниями по их логическим формам. Вместе с тем индуктивная логика не является только формальной логикой. В процессе индуктивных рассуждений обычно используются
специальные методологические средства, повышающие степень правдоподобия заключений.
В зависимости от типа методологических средств, применяемых в индуктивных рассуждениях, индуктивные умозаключения делятся на два вида: ненаучную (популярную) и научную индукцию. В процессе ненаучной индукции применяется методология здравого смысла или же методологические средства не используются вовсе. Научная индукция сопровождается научной методологией.
Индуктивная логика, как и дедуктивная, начала формироваться в Древней Греции. По свидетельствам древних авторов, не дошедшее до нас сочинение Демокрита “Канон, или О логике”, содержало элементы индуктивной логики. Индуктивную логику разрабатывали Сократ, Платон и Аристотель. Индукция по Сократу — это способ уточнения понятий этики, заключающийся в следующем: берется первоначальное определение какого-либо понятия, например понятия “мужество”, анализируются различные случаи его употребления. Если по окончании анализа необходимо уточнить понятие, то оно уточняется, затем процедура повторяется. Платон понимал под индукцией так называемую обратную дедукцию: если А |= В, то В ||= А, Аристотель — обобщающую индукцию, т.е. переход от знания о некоторых предметах класса к знанию о всех предметах класса. В “Топике” Аристотель писал: “Наведение... есть восхождение от единичного к общему.
ПРИМЕР: Если кормчий, хорошо знающий свое дело, — лучший кормчий, и точно так же правящий колесницей, хорошо знающий свое дело, лучший, то вообще хорошо знающий свое дело в каждой области — лучший”[IX].
В средние века индукция практически не разрабатывалась, поскольку на первый план выдвигалось изучение способов выведения знаний из высших (божественных) истин, а также согласование знаний с догматами церкви, опытное же знание всячески принижалось.
Зарождение буржуазного способа производства в недрах феодального общества сделало необходимостью развитие техники, которое не могло осуществляться без развития опытной науки. Великие представители эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452—1519), Коперник (1473—1543) и другие призывали переходить от истолкования книг к истолкованию природы.

Бурное развитие опытного естествознания в эпоху Возрождения и Новое время обусловило разработку индуктивной логики. В книге “Новый Органон” Ф. Бэкон (1561 — 1626) заложил основы так называемых методов установления причинной связи между явлениями, создав “таблицы открытия”. Идеи, высказанные Ф. Бэконом, развили Гершель (1792—1871) и Д.С. Милль (1806—1873). Методы установления причинных связей между явлениями обычно называют методами Бэкона- Милля. Существенный вклад в разработку индукции внесли русские логики М.И. Каринскии (1840—1917) и JI.B. Рутков- ский (1859—1920).
В рамках современной логики проблемы индукции разрабатываются с использованием теории вероятностей.

<< | >>

↑

Источник: Ивлев Ю.В. Логика для юристов. 2000

Еще по теме § 2. Умозаключения, в которых выводы основываются как на связях между высказываниями, так и на внутренней структуре простых высказываний: