§ 1. Язык классической логики высказываний: алфавит и определение правильно построенной формулы

Логика высказываний (пропозициональная логика) - теория, изучающая логическую структуру сложных высказываний, отношения между ними и выводы, построенные на основе этой структуры. Сложные высказывания образуются из простых или других сложных высказываний с помощью логических союзов: «и», «или», «если..., то...», «если и только если», «неверно, что...».

В логике высказываний при выявлении логических форм контекстов естественного языка происходит абстрагирование от содержания простых высказываний, от их внутренней структуры, а учитывается лишь то, с помощью каких союзов и в какой последовательности простые высказывания соединяются в сложные. Язык логики высказываний является формализованным, т. е. специальным искусственным языком, предназначенным для точного выражения логических форм естественного языка, что позволяет выделять множества логических законов и форм корректных (правильных) умозаключений. Алфавит данного языка включает в себя следующие символы: 1) пропозициональные переменные - p, q, г. Пропозициональные переменные замещают собой простые высказывания. Например, высказывание «Сегодня на улице идет дождь» можно обозначить символом р, а высказывание «Сегодня на улице светит солнце» - символом q, и т. д. 2) пропозициональные связки - —, &, v, v, ^-, =. Пропозициональные связки предназначены для того, чтобы объединять простые высказывания в более сложные. Их аналогом в естественном языке чаще всего выступают грамматические союзы. - - отрицание («не», «неверно, что» и т. п.) & - конъюнкция («и», «а», «но», «да», «ни, ни» и т. п.) v - нестрогая дизъюнкция («или», «по крайне мере, одно из двух» и т. п.) v - строгая дизъюнкция («либо - либо», «только одно из двух» и т. п.) ^ - импликация («если, то», «значит» и т. п.) = - эквиваленция («если и только если», «равнозначно» и т. п.) 3) скобки - (,). Любая последовательность знаков этого алфавита называется выражением языка классической логики высказывания (КЛВ). Некоторые из них являются правильно построенными формулами, если они соответствуют следующему определению: 1) Каждая пропозициональная переменная является формулой. 2) Если А - формула, то -А. также является формулой. 3) Если А и В - формулы, то выражения (А & В), (А v В), (А v В), (А ^ В), (А = В) также являются формулами. 4) Ничто иное не является формулой. Правильно построенные формулы представляют собой логические формы высказываний естественного языка, записанные на языке КЛВ. Например, пусть p означает «студент хорошо сдаст сессию», q означает «студент будет пересдавать экзамены», s - «у студента будет хорошее настроение». Тогда переводом высказывания «если студент хорошо сдаст сессию, то он не будет пересдавать экзамены и у него будет хорошее настроение» будет формула (p ^ (-q & s)). Формула, входящая в состав некоторой формулы, называется ее подформулой и выделяется скобками.

<< | >>

↑

Источник: под ред. проф. В. Д. Бакулова, проф. А. Н. Ерыгина. Основы философии: учебник для бакалавров философских. 2009

Еще по теме § 1. Язык классической логики высказываний: алфавит и определение правильно построенной формулы: