§ 3. Формализация логики высказываний методом аналитических таблиц

Метод аналитических таблиц является еще одной разрешающей процедурой. По существу, она представляет собой некоторое уточнение указанного выше сокращенного метода установления общезначимости формул. Поиск обоснования общезначимости формулы осуществляется по определенным правилам редукции и начинается с предположения, что формула не общезначима.

Это предположение ведет к противоречию, если формула на самом деле общезначима. Аналитические таблицы на основании рассуждения от противного позволяют найти модель с конечной областью, в которой формула опровергается, если она общезначима. Правила редукции Формула, расположенная над чертой правила, называется посылкой правила редукции, а формула под чертой правила - называется заключением правила. Вертикальная черта в заключении правила означает ветвление результата применения правила редукции (правила с ветвлением). Определение 1 (аналитической таблицы). Аналитической таблицей называется конечная или бесконечная последовательность строк Ct, ... Ск, ... списков формул такая, что каждая последующая строка получается из предыдущей применением правила редукции. Замечание. Отметим, что если мы применяем правило редукции с ветвлением, то мы получаем два списка формул. Определение 2 (замкнутого списка формул). Список формул называется замкнутым, если в списке встречается некоторая формула и ее отрицание, т. е. А и ~А (противоречие). Определение 3 (завершенного списка). Список формул называется завершенным, если к формулам этого списка невозможно при - менять правила редукции, т. ев списке встречаются атомарные формулы или отрицание атомарных формул. Определение 4 (замкнутой таблицы). Аналитическая таблица замкнута, если все ее списки формул замкнуты (противоречивы). Определение 5 (завершенной таблицы). Аналитическая таблица называется завершенной, если она замкнута или имеет завер - шенные списки формул. Определение 6 (общезначимой формулы в терминах аналитической таблицы). Формула А называется общезначимой, если ее аналитическая замкнута. Замечание. Завершенный список или завершенная таблица не обязательно замкнута, т. е. может быть замкнутой, но не являть ся противоречивой. Достаточно построить аналитическую таблицу для выполнимой формулы, чтобы в этом убедиться.

<< | >>

↑

Источник: под ред. проф. В. Д. Бакулова, проф. А. Н. Ерыгина. Основы философии: учебник для бакалавров философских. 2009

Еще по теме § 3. Формализация логики высказываний методом аналитических таблиц: