Теория к 23 заданию: Отношение логического следования.

Для решения многих логических задач необходимо выяснить: является ли одна формула логическим следствием других.
Определение: Из формулы Ф1 логически следует формула Ф2 тогда и только тогда, когда их импликация (Ф1^Ф2) - является логическим законом.
Например, пусть формула Ф1: АлВ, а Ф2: АvВ.

Определить, следует ли из Ф1 формула Ф2. Составим таблицу истинности для формулы (АлВ) ^ (АvВ): Порядок операций ^ 1 3 2 А В (АлВ) ^ ^В) И И И И И И Л Л И И Л И Л И И Л Л Л И Л Импликация (здесь: главный знак формулы) всегда принимает истинное значение. И, так как импликация Ф1^Ф2 всегда истинна, значит, из формулы Ф1 логически следует формула Ф2. Сокращенный метод.
Для установления отношения логического следования таблицы истинности составлять не обязательно.
Применим рассуждение от противного. Допустим, формула (Ф1^Ф2) не всегда истинна, т.е. она принимает значение ложь при какой-нибудь интерпретации ее аргументов. Тогда в этом случае формула Ф1 должна принимать значение истина: (АлВ) = И, а Ф2 - ложь: (АvВ) = Л. Из первой формулы следует, что А=И и В=И, а из второй формулы следует, что хотя бы один из аргументов (А или В) должен принимать значение ЛОЖЬ. Пришли к противоречию. Значит, нет таких интерпретаций аргументов А и В, при которых эта формула принимает значение ЛОЖЬ. Значит, формула (Ф1^Ф2) всегда истинна. Если бы нашлись такие А и В, при которых не было противоречия, то данная формула не была бы тождественно истинной, а значит, не было бы отношения логического следования.

<< | >>

↑

Источник: Гомбоева Л.В.. Индивидуальные контрольные задания по логике с методическими указаниями по их решению. 2003

Еще по теме Теория к 23 заданию: Отношение логического следования.: