Философия математики

Надо сказать, что эта мысль Аристотеля не получила у него развития. Он сам математиком не был, математических работ не писал. Но она позволила в будущем некоторым перипатетикам поставить категорию количества наравне с категорией сущности, а затем и отдать категории количества приоритет перед категорией сущности. Если предметом первой философии, или метафизики, являются обособленные от материи (вопреки всем возражениям Аристотеля против Платона) сущности, сути бытия, формы, виды, то объекты математики также неподвижны, но они не существуют обособленно от материи.

Аристотель, разумеется, не знал высшей математики, объекты которой как раз подвижны, поскольку там вводятся переменные величины и их зависимости друг от друга. Математика Аристотеля — статическая математика его эпохи. Ее предмет — натуральные числа, геометрические фигуры. Она не предназначена для изучения процессов и для открытия законов процессов, что стало делом науки Нового времени. Если для античности сущность — это неподвижная форма, то для науки Нового времени сущность — это закон изменения явлений, устойчивое в явлениях, в процессах. В этом —одно из принципиальных отличий античного мировоззрения от мировбззрения Нового времени, в этом основной порок античной науки, ее донаучность (в известном смысле слова). Фактически античность не открыла ни одного закона природы, кроме основного закона гидростатики Архимеда. Это не случайно, ибо ее внимание было направлено на обособленные сущности, все изменчивое третировалось. Оно было отнесено такими авторитетами как Платон и Аристотель к допонятийному уровню бытия.

Итак, математика в представлении Аристотеля имеет дело с объектами неподвижными. Оговорка, что речь идет о «некоторых отраслях» математики, не разъясняется: по-видимому, под другими отраслями имеется в виду исключительно астрономия, изучающая движения небесных тел. В целом, объявляя предметами математики неподвижные объекты, Аристотель отдает дань ограниченности античности в науке. Более прав он, считая, что объекты математики не существуют отдельно от материи. Проблема того, как и где существуют математические предметы, в центре внимания Аристотеля. Эту проблему он формулирует так: «Если существуют математические предметы, то они должны либо находиться в чувственных вещах, как утверждают некоторые, либо бьгть отдельно от чувственных вещей (и это тоже некоторые говорят);

а если они не существуют ни тем, ни другим путем, тогда они либо [вообще] не существуют, либо существуют в ином смысле: таким образом (в этом последнем случае) спорным у нас будет [уже] не то, существуют ли они, но каким образом [они существуют]» (XIII, 1).

На этот вопрос Аристотель отвечает в том духе, что математические предметы не существуют ни отдельно от чувственных вещей как некие особые сущности, ни как таковые в самих чувственных вещах.

Решая проблему существования чисел и иных математических предметов, Аристотель совершает своего рода отрицание отрицания. Пифагорейцы не отделяли числа от вещей, а вещи —от чисел. Напротив, они наивно отождествляли вещи и числа. Для этого они геомет- ризировали тела и сами числа. Например, напомним, треугольник, каждая сторона которого равна шести единицам измерения, пифагорейцы выражали числом в двадцать одну арифметическую единицу, ибо из стольких телесных монад (единиц) можно сложить эту фигуру <если иметь в виду ее площадь, а не только периметр).

Впервые числа от вещей отделили академики. Именно они, а не пифагорейцы, превратили числа в самостоятельные сущности, первичные по отношению к вещам. В последний период деятельности Платон арифме|гизировал и сами идеи. Он ввел единое и двоицу (большое и малое) !как некую материю, из которой рождаются сами идеи через приобщение их к единому. Ясно, что такие идеи становятся уже числами. Это «большое и малое» Аристотель сравнивает с пифагорейским алейроном. При этом единое и идеи, поскольку они приобщены к вещам, участвуют в них, есть причина добра, а «материя» («двоица», «большое» и «малое») — причина зла. Как уже отмечалось. Аристотель высмеивает эти взгляды: «Все это неразумно и находится в конфликте и само с собой, и с естественным вероятием, и как будто мы здесь имеем ту «словесную канитель», о которой говорит Симонид; получается словесная канитель, как она бывает у рабов, когда в их словах нет ничего дельного. И кажется, что самые элементы —большое и малое — кричат [громким голосом], словно их тащат насильно: они не могут ведь никоим образом породить числа» (Метаф. XIV, 3).

Аристотель вернул числа в вещи, но не по-пифагорейски, не путем наивного отождествления того и другого: в вещах находятся не сами числа, а такие их количественные и пространственные свойства, которые путем абстрагирующей работы мышления становятся в человеческом сознании числами, а также другими математическими предметами.