ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ [Доказательство через приведение к невозможному по второй фигуре]

что А не присуще ни одному Б. Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Так что если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же предположить, что оно некоторым Б не присуще, то получится то же самое, что и в первой фигуре К Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем Б, так что предполо- 40 женное ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем Б, но не присуще ни одному 62i> В. Тогда В необходимо не присуще пи одному Б. Но это невозможно, так что истинно, что А присуще не всем Б. Таким образом, очевидно, что через невозможное в средней фигуре получаются все виды силлогизмов.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ

[Доказательство через приведение к невозможному по третьей фигуре]

* Подобным же образом [ведется доказательство через невозможное] и по последней фигуре. В самом деле, допустим, что А не присуще некоторым Б, а В присуще всем Б; тогда А некоторым В пе будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что оно некоторым Б пе присуще, так что истипно, что оно присуще всем Б. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, но первоначально принятое останется не- 10 доказанным, ибо если предположить противоположное, то получается то же самое, что и раньше К Для того же чтобы доказать, что А присуще некоторым Б, нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б. Когда же А не 16 присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым Б присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но [на деле] оно не присуще ни одному В, так что ложно, что А присуще некоторым Б. Если же предположить, что А при- суще всем Б, то первоначально принятое остается недоказанным. Для того же чтобы доказать, то А присуще не всем Б, нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В — всем Б, 20 то А присуще некоторым В. Но [на деле] этого не было, так что ложно, что А присуще всем Б. Но если это так, получаемых через невозможное, следует брать предположить, что оно присуще некоторым Б, то получится то же, что и в ранее указанных случаях2.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, 25 получаемых через невозможное, следует брать предположением противолежащее [по противоречию]. Ясно также, что по средней фигуре этим способом можно доказывать утвердительное, а по последней — общее [заключение] .

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ

[Различие между доказательством через приведение к невозможному и прямым доказательством]

Доказательство через невозможное отличается от прямого доказательства тем, что в нем принимается то, что хотят отрицать путем приведения к бесспорно лож- 30 ному. Прямое же доказательство исходит из общепризнанных положений. И то и другое доказательство, правда, берет две общепризнанные посылки, но прямое берет посылки, из которых получается силлогизм, доказательство же через невозможное берет лишь одну такую посылку, а другую — противоречащей заключению. Далее, при прямом доказательстве не необходимо, 35 чтобы заключение было уже известно и чтобы уже заранее было принято, что оно истинно или нет. При доказательстве же через невозможное необходимо заранее принимать, что оно не истинно. При этом безразлично, каково заключение — утвердительное или отрицательное: в обоих случаях дело обстоит одинаково.

средней фигуре, то истинное заключение получится по первой фигуре для всех положений. Если же по последней фигуре, то истинное заключение получится по первой или средней фигуре, а именно утвердительное — по первой, а отрицательное — по средней. В самом деле, пусть будет доказано [через невозможное] по первой фигуре, что А не присуще ип одному Б илп присуще не всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; именно так получался силлогизм и доказывалось невозможное. Но это п есть средняя фигура, если В присуще всем А и пе присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А пе присуще ни одному Б. Точно так же — если доказано, что А присуще не всем Б. В самом деле, предположение здесь — что А присуще всем Б, между тем было принято, что В присуще всем А п не всем Б. И точно так же — если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, и так получается средняя фигура. Далее, допустим, что должно было доказать, что А присуще некоторым Б. Предположением было, что оно не присуще нп одному Б, между тем было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В; именпо так получится невозможное. Но это и есть последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда очевидно, что А необходимо присуще некоторым Б. Точно так же — если бы было принято, что Б или А присуще некоторым В.

Далее, допустим, что по средней фигуре должно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем Б, между тем было припято, что А присуще всем В, а В — всем Б; именпо так получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В — всем Б. Точно так же — если было доказано [через невозможное], что А присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В — некоторым Б. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что А не присуще пи одному В, а В присуще всем Б, так что получается первая фигура. Точно так же — если заключение не общее, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом

деле, предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что А не присуще пи одному В, а В присуще некоторым Б. Именно так получается первая фигура.

Далее, допустим, что по третьей фигуре должно 40 было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем В, между тем было принято, что В присуще всем 63ь Б и А — всем В. Именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура. Точно так же — если доказывается, что А присуще некоторым Б, ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В. Если же заключение отрицательное, то 5 предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. А это и есть средпяя фигура. Точно так же — если доказывается пе общее, ибо предполо- жением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, ЧТО В не присуще НИ одному А и присуще не- 10 которым Б. А это и есть средняя фигура.

Таким образом, очевидно, что каждое положение может быть доказано посредством тех же терминов и прямо (и через невозможное). Точно так же силлогизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны через невозможное, если взята [как предположение] посылка, противоле- жащая заключению [по противоречию]. В самом деле, [здесь] получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые получаются через превращение, так что мы сразу имеем и те же фигуры, через которые [доказывается] каждое отдельное [положение]. Итак, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами — через невозможное и прямо. Ясно также, что нельзя один способ доказательства отделить от дру- 20 гого.