<<
>>

ГЛАВА ШЕСТАЯ [Доказательство по кругу во второй фигуре]

По второй же фигуре утвердительное [положение] нельзя доказать этим способом, но отрицательное — 15 доказать можно. Утвердительное нельзя доказать потому, что не обе посылки утвердительные, ведь заключение [первого силлогизма] отрицательное, а утвердительное [положение], как мы видели, доказывается из двух утвердительных посылок.
Отрицательное же [положение] доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет, что Б не присуще ни одному В. Если же

принять, что Б присуще всем А <и не присуще пи ю одному В>, то А необходимо не присуще ни одному И. Получается как раз вторая фигура со средним термином Б. Если же [посылку] АБ взять отрицательной, а другую — утвердительной, то получится первая фигура. В самом деле, В присуще всем А, а Б не присуще ни одному В; так что Б не присуще ни одпому А, стало быть, и А — ни одному Б. Таким образом, по- 25 средством заключения и одной посылки здесь не получится силлогизма, но если прибавить другую [посылку] то силлогизм получится. Если же силлогизм пе общий, то общая посылка не может быть доказапа по той же причине, о которой мы говорили раньше2. Частная же [посылка] может быть доказана, когда общая [посылка] утвердительная. В самом деле, пусть зо А будет присуще всем Б и не всем В; заключение -г- Г»В. Если же принять, что Б присуще всем А и пе г сем В, то А не будет присуще некоторым В; средний термин — Б. Если же общая посылка отрицательная, то посылку АВ нельзя доказать через обращение АБ, ибо тогда оказалось бы, что или обе посылки будут аз отрицательными, или одпа из них, так что силлогизма не получится. Если, однако, принять, что А присуще чему-то из того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в общих силлогизмах.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

[Доказательство по кругу в третьей фигуре]

По третьей фигуре нельзя доказать одно [положение] посредством другого, когда обе ПОСЫЛКИ ВЗЯТЫ общими, ибо общее доказывается посредством общих [посылок], заключение же в этой фигуре всегда част- ^ ное, а потому очевидно, что по этой фигуре общая по- ° 4> сылка вообще не может быть доказана.

Если же одпа [посылка] общая, а другая — частная, то доказательство [но кругу] в одних случаях возможно, в других нет, а именно: оно возможно, когда обе [посылки] взяты утвердительными и мепыпий крайний термин содержится в общей [посылке]; когда другой крайний термин содержится в общей [посылке], доказательство невозможно. В самом деле, пусть А будет присуще всем В, а Б — некоторым В; заключение — АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то будет,

правда, доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет доказано, что Б присуще некоторым В. Между тем необходимо, чтобы, в случае если В присуще не- ю которым Б, и Б было присуще некоторым В. Однако пе одно и то же, присуще ли первое второму пли второе первому; здесь следует принять еще, что если одно присуще чему-то из другого, то и это другое также присуще чему-то из первого. Однако если принять это, то силлогизма уже не получится из заключения и одной посылки. Но если Б присуще всем В и А — неко- торым В, то можно будет доказать [посылку] АВ, если принять, что В присуще всем Б и А — некоторым Б, ибо если В присуще всем Б и А — некоторым Б, то А необходимо присуще некоторым В; средний термин — Б. Если же одна [посылка] утвердительная, другая — отрицательная, а утвердительная — общая, то можно доказать другую. В самом деле, пусть Б го присуще всем В, тогда как А некоторым В не присуще; заключением будет, что А некоторым Б не присуще. Если принять еще, что В присуще всем Б, то А необходимо не присуще некоторым В; средний термин — Б. Если же отрицательная [посылка] общая, то другая не может быть доказана, разве только в таких 2б случаях, как в предыдущих, когда принималось, что одно присуще чему-то из того, части чего другое не присуще, как, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В; заключением будет, что А пе присуще некоторым Б. Если же принять, что В присуще чему-то из того, части чего А пе присуще, то В пеобходимо присуще некоторым Б. Иным способом нельзя при обращении общей посылки дока- зо зать другую посылку, ибо силлогизма никак не получится.

Таким образом, очевидно, что в первой фигуре доказательство одной посылки посредством другой возможно через третью и первую фигуры, а именно: если заключение утвердительное — через первую фигуру; 35 если же отрицательное — через последнюю, ибо принимается, что, чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство [одной посылки посредством другой] возможно через эту же фигуру и через первую; если же заключение частное — через эту же фигуру и через последнюю. В третьей же фи- гуре все доказательства ведутся через эту же фигуру. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те 40 силлогизмы, которые [непосредственно] не получаются через эти же фигуры, или не могут быть доказаны по кругу, или они несовершенные.

<< | >>
Источник: Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Том 2. Изд-во Мысль, Москва; 687 стр.. 1976

Еще по теме ГЛАВА ШЕСТАЯ [Доказательство по кругу во второй фигуре]:

  1. ГЛАВА ПЯТАЯ [Доказательство по кругу в первой фигуре]
  2. ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ [Доказательство через приведение к невозможному по второй фигуре]
  3. ГЛАВА СЕДЬМАЯ [Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведёние второй и третьей фигур к первой]
  4. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ [Степень сложности обоснования и опровержения в каждой фигуре силлогизма]
  5. Глава VI ПРАВИЛА, МОДУСЫ И ОСНОВАНИЕ ВТОРОЙ ФИГУРЫ
  6. ГЛАВА ПЯТАЯ [Силлогизмы по второй фигуре]
  7. ГЛАВА ШЕСТАЯ [Начала доказательства]
  8. ГЛАВА СОРОК ШЕСТАЯ [Отрицания в доказательстве]
  9. ГЛАВА ТРЕТЬЯ [Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по второй фигуре]
  10. ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ [Силлогизмы по второй фигуре, в которых обе посылки — о возможно присущем]