ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ [Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания]

Итак, что доказательство общего лучше доказательства частного, об этом сказано нами достаточно. А что доказательство утверждения лучше доказательства отрицания, станет ясным из следующего. При прочих равных [условиях] то доказательство должно быть лучше, которое исходит из меньшего числа постулатов, или предположений, или посылок.

В самом деле, если [посылки] одинаково известны, то познание будет скорее достигнуто посредством тех, [которых меньше], а это предпочтительнее. Основание же положения, что лучше то доказательство, которое исходит из меньшего числа [посылок],—общее. В самом деле, если средние термины одинаково известны, а предшествующие более известны, то пусть одно доказательство того, что А присуще Е, будет дано через средние термипы Б, В и Д, другое же доказательство того, что А присуще Е,— через 3 и Э. С [посылкой] же о том, что А присуще Д, дело обстоит так же, как с [посылкой] о том, что А присуще Е. Однако что А присуще Д — это первее и более известно, чем то, что А присуще Е, ибо [АЕ] доказывается через [АД]; более же достоверно то, через что доказывают. Стало быть, доказательство через меньшее число [средних терминов] при прочих равных [условиях] лучше. Итак, и доказательство утверждения, и доказательство отрицания ведутся посредством трех терминов и двух посылок, но в первом случае принимается, что нечто есть, во втором же — что нечто есть и что нечто не есть. Следовательно, [доказательство отрицания] дается больше чем через один [вид посылок] и потому есть худшее доказательство. Далее, так как было доказано, что при двух отрицательных посылках силлогизм не может получиться, а лишь одна посылка может быть отрицательной, другая же — о том, что присуще, то кроме этого надо принять следующее: при расширении доказательства число утвердительных посылок необходимо должно увеличиваться, между тем как отрицательных посылок в каждом силлогизме не может быть больше одной. В самом деле, пусть А не присуще ничему из того, чему присуще Б, но Б присуще всем В. Далее, если необходимо расширить обе посылки, то следует вставить средний термин. Пусть таким термином для АБ будет Д, а для БВ — Е. Тогда очевидно, что Е взято в утвердительной посылке, а что касается Д, то с Б оно находится в утвердительной посылке, с А, напротив,— в отрицательной, ибо Д должно быть присуще всем Б, между тем как А не присуще пи одному Д. Таким образом, получится [только] одна отрицательная посылка, а именно АД. Точно так же обстоит дело и в других силлогизмах. Действительно, в утвердительном силлогизме средний термин будет всегда с обоими [крайними] терминами в утвердительных посылках, в отрицательном же силлогизме одна из посылок должна быть отрицательной. Так что одна лишь эта посылка будет отрицательной, а другие — утвердительными. Таким образом, если то, посредством чего нечто доказывается, более известно и более достоверно, отрицательное же [заключение] доказывается посредством утвердительной посылки, между тем как утвердительное не доказывается посредством отрицательной посылки, то доказательство утверждения, будучи предшествующим, более известным и более достоверным, лучше. Далее, если начало силлогизма составляет общая неопосредствованная посылка, а общая посылка в доказательстве утверждения утвердительная, в доказательстве же отрицания — отрицательная и утвердительная посылка предшествует и более известна, чем отрицательная, ибо отрицание становится известным через утверждение и утверждение предшествует отрицанию, подобно тому как бытие предшествует небытию, [или первее его], то и пачало доказательства утверждения лучше начала доказательства отрицания. Но доказательство, пользующееся лучшими началами, лучше. Наконец, доказатель- ство утверждения ближе по природе к началу, ибо без доказательства утверждения нет и доказательства отрицания.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ

[Преимущество прямого доказательства перед доказательством посредством приведения к невозможному]

87л Так как доказательство утверждения лучше доказаг тельства отрицания, то ясно, что оно также лучше доказательства через приведение к невозможному. Но следует знать, каково различие между пими. Так вот, пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет присуще всем В; тогда А необходимо не присуще ни одному В; если [термины] взяты таким образом, то по- 5 лучится прямое доказательство отрицания относительно того, что А ие присуще В. Доказательство же через невозможное таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то должно принять, что оно ему присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В.

Но пусть уже будет известно и признано, что это невозможно. Следовательно, не может быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Таким образом, термины расположены [в обоих доказательствах] одинаково. Различие же заключается лишь в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна — та ли, согласно которой А не присуще Б, или та, согласно которой А не присуще В. И вот, когда заключение [о том, что А не присуще В], более is известно, дается доказательство через невозможное; когда же более известно отрицание в самом силлогизме, дается прямое доказательство. По природе же [положение], что А не присуще Б, предшествует [положению], что А не присуще В, ибо заключению предшествует то, из чего заключение вытекает. [Положение], что А не присуще В, есть заключение, [положение] же, что А не присуще Б, есть именно то, из 20 чего вытекает заключение, ибо если приходится что-то опровергнуть [через невозможное], то это не [надлежащее] заключение, и те [положения], на основании которых [опровергают], пе [надлежащие посылки]. Но то, из чего выводится [заключение], есть силлогизм,

в котором [одна посылка] относится [к другой] или как целое к части, или как часть к целому. Посылки же АВ и БВ пе находятся друг к другу в таком отношении. Таким образом, если доказательство, исходящее ИЗ более известного и предшествующего, более цен- но, а оба [вида] доказательства, исходящие из того, что нечто не есть, достаточно убедительны, но одно из них исходит из предшествующего, а другое — из последующего, то прямое доказательство отрицания безусловно лучше доказательства через невозможное. А потому ясно и то, что если доказательство утверждения лучше [доказательства отрицания], то оно также лучше доказательства через невозможное. 30

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ

[Степень точности разного знания]

Знание и о том, что есть, и о том, почему есть, а не отдельно знание о том, что есть, более точно и первее одного лишь знания о том, почему есть. Равным образом и знание, не имеющее дела с [материальным] субстратом, точнее и первее знания, имеющего с ним дело, как, например, арифметика по сравнению с гармонией. Далее, знание, исходящее из меньшего числа [начал], точнее и первее знания, требующего некоторого добавления например арифметика по » сравнению с геометрией. Под требующим добавления я разумею то, что, например, единица есть сущность, не имеющая положения [в пространстве], точка же — сущность, имеющая положение [в пространстве]; это последнее и есть добавление.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ

[Единство науки]

Одна паука, предмет которой — один род, есть наука о том, что слагается из первых [начал этого рода] и составляет части [его] или свойства [этих частей], присущие сами по себе. А отличаются науки друг 40 от друга, когда их начала не выводятся ни из одних и тех же [начал], ни начала одной из [начал] дру- 87ь гой. Это обнаруживается, когда доходят до недоказуемых [положений] \ ибо последние должны [в одной и той же науке] принадлежать к тому же самому роду, что и доказанные [положения]. Это обнаруживается и тогда, когда [положения], доказываемые из этих [начал], принадлежат к одному и тому же роду, т. е. однородны.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ

[Допустимость многих доказательств одного и того же положения]

Для одного и того же [положения] может быть и много доказательств, притом не только тогда, когда из одного и того же ряда [терминов] берется такой средний термин, который непосредственно не связан [с другими терминами], как, например, когда для А и Б [средними терминами] берутся В, Д и 3, но также и тогда, когда [средний термин] берется из другого [ряда]. Например, пусть А означает изменяться, Д — двигаться, Б — радоваться и Э в свою очередь — успокаиваться. Тогда Д правильно сказывается о Б и А — о Д, ибо всякий, кто радуется, двигается, а то, что двигается, изменяется. И далее: А правильно сказывается об Э, а Э — о Б, ибо всякий радующийся успокаивается, а успокаивающийся изменяется. Так что получается силлогизм через разные средние термины, и притом не из одного и того же ряда; однако не так, чтобы ни один из двух средних терминов не мог высказываться о другом среднем, ведь оба необходимо должны быть присущи одному и тому же [третьему]. Нужно также исследовать, сколькими способами можно и по другим фигурам получить силлогизм об одном и том же.

<< | >>

↑

Источник: Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Том 2. Изд-во Мысль, Москва; 687 стр.. 1976

Еще по теме ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ [Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания]: