<<
>>

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ [Превращение заключений в третьей фигуре]

В третьей фигуре если заключение подвергается превращению в противоположное [положение], то пи одна из посылок любого силлогизма не отрицается, если же в противолежащее [по противоречию] — то отрицаются обе посылки, притом во всех силлогизмах.
В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще ю некоторым Б, сродним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; если, стало быть, при- пять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об А и В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма о Б и В. Подобным же образом доказывается и когда посылки не общие. В самом деле, или обе посылки по превращении необходимо частные, или общее относится к меньшему крайнему термину; но в таком случае, как мы видели не получается силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре, Если же посылки подвергаются превращению в [положение], противоле- 225

8 Аристотель, т. 2 ЫЬ

жащее [по противоречию], то обе они отрицаются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если А не прпсуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В. Точно так же — если одна посылка не общая. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то Б не будет присуще пи одному В. Равным образом — если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще, и пусть посылка БВ будет утвердительпой, а АВ — отрицательной; пмепно так, как мы видели2, получается силлогизм. Если же взять [положение], противоположное заключению, то силлогизма не будет, ибо если А присуще некоторым Б, а Б — всем В, то, как мы видели3, не получается силлогизма об А и В. Точно так же — если А присуще некоторым Б, по ни одному В пе присуще, то, как мы видели4, не получается силлогизма о Б и В. Так что посылки не отрицаются. Если же взять [положение], противолежащее заключению [по противоречию], то посылки отрицаются. В самом деле, если А присуще всем Б п Б — всем В, то А будет присуще всем В. Но было ведь предположено, что оно не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, по пи одпому В не присуще, то Б не будет присуще ІІИ одному В. Но было ведь предположено, что оно присуще всем В. Подобным же образом доказывается, если посылки не общие. В самом деле, АВ станет в таком случае общей и отрицательной, а другая посылка — частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Но было ведь предположено, что опо не присуще ни одному В. Далее, если А присуще всем Б, но но присущо ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В. 11о было ведь предположено, что оно присуще некоторым В. Если же А присуще некоторым Б, а Б — некоторым В, то силлогизма не получится, как не получится его, если А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В.

Так что способом, указанным выше, посылки отрицаются, другим же, только что описанным,— нет.

Итак, из сказанного очевидно, каким именно образом HO превращении заключения получается в каждой фигуре силлогизм, а также когда получается заключение, противоположное посылке, и когда — противолежащее [по противоречию]. Очевидно также, что в первой фигуре эти силлогизмы получаются через среднюю и последнюю фигуры и что посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через среднюю фигуру, а посылка, содержащая больший крайний термин,-— через последнюю; во второй же фигуре эти силлогизмы получаются через первую и последнюю фигуры и посылка, содержащая меньший крайний термин, всегда отрицается через первую фигуру; посылка, содержащая больший крайний термин,— через последнюю; наконец, в третьей фигуре эти силлогизмы получаются через первую и среднюю фигуры и посылка, содержащая больший крайний термип, всегда отрицается через первую фигуру; посылка же, содержащая мепыпий крайний термип,— через среднюю.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

[Приведение к невозможному и его отношение к превращению, главным образом по первой фигуре]

Таким образом, очевидно, что такое превращение, как оно происходит в каждой фигуре и какой получается при этом силлогизм. Силлогизм же через невозможное доказывается, когда принимают посылкой то, что противоречит заключению, и прибавляют к нему другую посылку. Такой силлогизм получается во всех фигурах, ибо он подобен превращению с тем лишь различием, что превращение производят, когда силлогизм уже образован и обе посылки приняты, между тем как к невозможному приводят, когда [положение], противолежащее [по противоречию], не заранее призпано, а [условно взято] как очевидно истинное. Термины же в обоих [доказательствах] находятся в одинаковом отношении друг к другу и берутся одним и тем же способом. Например, если А присуще всем Б, а В — средний термин, то при предположении, что А присуще или не всем Б, или не присуще пи одному Б, но присуще всем В, что как раз было принято за истинное, В необходимо или не присуще ни одному Б, или при- суще не всем Б, а это невозможно. А потому предположение ложно, и, стало быть, противолежащее ему положение истинно. Точпо так же и в других фигурах. Ибо там, где допустимо превращение, допустим также и силлогизм через невозможное.

8*

227 Итак, общеутвердительное положение доказывается через невозможное по средней и третьей фигурам, но не по первой; все другие положения — по всем фигурам. В самом деле, допустим, что А присуще не всем Б или не присуще ни одному Б, и прибавим к этому другую посылку, относящуюся к любому термину,— или что В присуще всем А, или что Б присуще всем Д. Таким именно образом получилась бы первая фигура. Однако если предположить, что А присуще не всем Б, то силлогизма не получится, к какому бы термину пи относилась другая посылка. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то, когда прибавляют посылку БД, выводится нечто ложное, однако [первоначально] положенное остается недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем Д, то А пе будет присуще ни одному Д. Но пусті» это будет невозможно. Стало быть, ложпым будет то, что А не присущо ни одному Б. Однако если ложно, что А по присуще ни одному Б, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Если же прибавляется посылка ВА, то [также] не получится силлогизма, как не получится, если предположить, что А присуще не всем Б. Так что очевидно, что не может быть по первой фигуре доказано через невозможное, что [А] присуще всем [Б]. Но что оно некоторым присуще, или не присуще ни одному, или присуще не всем,— это может быть в пей доказано. В самом деле, допустим, что А не присуще ни одному Б, и примем, что Б присуще всем или некоторым В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В или присуще но всем В. Но это невозможно (ибо пусть будет истинным и очевидным, что А присуще всем В); так что если это ложно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же взять другую посылку с А [как сродним термином], то силлогизма не получится. Не получится его и в том случае, если предположить [положение], противоположное заключению, например что А не присуще некоторым Б. Таким образом, очевидно, что предположением следует брать нечто противолежащее заключению [по противоречию]. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще некоторым Б. Но пусть это будет невозможно, а потому предположенное ложно. Но раз это так, то истинным будет, что Л не присуще ни одному Б. Точно так же — если посылку ВА взять отрицательной. Если же взять посылку с Б [как средним термином], то силлогизма не получится. А если предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое остается недоказанным. В самом деле, предположим, что А присуще всем Б, и примем, что В присуще всем А. Тогда В необходимо присуще всем Б. Но это невозможно, а потому ложио предположение, что А присуще всем Б. Но если оно присуще не всем Б, то еще не необходимо, чтобы оно не было присуще пи одному Б. Точно так же — если другую посылку взять с Б [как средним термином]. А именно, силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако предположение не отрицается. Так что предположением следует брать противолежащее [по противоречию]. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, следует предположить, что оно присуще всем Б. В самом деле, если А присуще всем Б, а В — всем А, то В присуще всем Б; так что если это невозможно, то предположение ложно. Равным образом — если другую посылку взять с Б [как средним термином]. И то же самое будет, если посылка ВА отрицательная, ибо силлогизм получится и в этом случае. Но если отрицание отнести к Б, то ничего не доказывается. Если же предположить, что А присуще не всем Б, а некоторым, то будет доказано не то, что оно присуще не всем, а то, что оно не присуще ни одному. В самом деле, если А присуще некоторым Б, а В — всем А, то В будет присуще некоторым Б. Если же это невозможно, то ложно, что А присуще некоторым Б, а потому истинно, что оно не присуще ни одному Б. Однако через доказательство этого отрицается и нечто истинное, ведь было принято, что А некоторым Б присуще, а некоторым нет. Кроме того, из предположения невозможное не вытекает, иначе оно было бы ложным, так как из истинных посылок нельзя вывести ложное; здесь же предположение истинно, ибо А присуще некоторым Б. Поэтому нельзя сделать предположение, что А присуще пекоторым Б, а следует предположить, что оно присуще всем Б. Равным образом обстояло бы дело, если бы мы доказывали, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, если «быть некоторым пе присущим» и «быть присущим пе всем» означает одно и то же, то и доказательство для того и другого будет одним и тем же.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах предположением следует брать не противоположное, а противолежащее [по противоречию]. Ибо так вывод будет необходимым и предположение покажется правдоподобным, ибо если относительно всего истинно либо утверждение, либо отрицание, то, в случае если доказано, что отрицание не истинно, пеобходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинпость утверждения, то правдоподобным следует признать отрицапие. Но противоположное ни в одном, пи в другом случае не падлсжит считать [истинным], ибо если ложно, что нечто пи одному не присуще, то еще не необходимо истинно, что оно всем присуще, как не правдоподобно и то, что если одно ложпо, то другое истинно.

<< | >>
Источник: Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Том 2. Изд-во Мысль, Москва; 687 стр.. 1976

Еще по теме ГЛАВА ДЕСЯТАЯ [Превращение заключений в третьей фигуре]:

  1. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ [Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по третьей фигуре]
  2. ГЛАВА ВОСЬМАЯ [Превращение заключений, главным образом в первой фигуре]
  3. ГЛАВА СЕДЬМАЯ [Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведёние второй и третьей фигур к первой]
  4. Глава VII ПРАВИЛА, МОДУСЫ И ОСНОВАНИЕ ТРЕТЬЕЙ ФИГУРЫ
  5. ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ [Силлогизмы по третьей фигуре, которых обе посылки — о возможно присущем]
  6. ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ [Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна из посылок — о присущем, а другая — о необходимо присущем]
  7. ГЛАВА ТРЕТЬЯ [Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по второй фигуре]
  8. Глава IV О ФИГУРАХ И МОДУСАХ СИЛЛОГИЗМОВ В ОБЩЕМ. О ТОМ, ЧТО СИЛЛОГИЗМ МОЖЕТ ИМЕТЬ ТОЛЬКО ЧЕТЫРЕ ФИГУРЫ
  9. Глава V ПРАВИЛА, МОДУСЫ И ОСНОВАНИЕ ПЕРВОЙ ФИГУРЫ
  10. Выведите, если возможно, заключение по правилам силлогизма. Если вывод невозможен, определите какие правила (общие /посылок, терминов/ и частные/фигур/) нарушаются.
  11. Глава VIII О МОДУСАХ ЧЕТВЕРТОЙ ФИГУРЫ
  12. Глава VI ПРАВИЛА, МОДУСЫ И ОСНОВАНИЕ ВТОРОЙ ФИГУРЫ
  13. Глава десятая 1
  14. Глава десятая 1