<<
>>

7. Стандартные возражения против аксиоматики

Основные возражения в адрес аксиоматического подхода, по всей видимости, следующие.

* J. A. Miller, The Psychology of Communication, Basic Books, New York, 1967, p. 12,

ВВ2Е&2ШШк1г Аксиоматика не даёт нам картины прЗДейГфакЯЯ^кого построения теории.

Следовательно, она не может научить нас, как строить теорию.

Ответ на возражение. Все это верно, но не относится к делу. Анализ фактического процесса исследования касается методологов, психологов, историков науки и биографов (см. гл. 7, § 1). Никто не может одновременно добиться и историчности н систематичности, ибо это два разных полюса. Работают или над тем, как получить достаточно краткую формулировку теории, или над тем, чтобы наилучшим образом осветить историю ее концепций — зигзагообразного процесса, полного самых разных и иногда неясных устремлений, так же как и не относящихся к делу, противоречивых н даже ложных шагов. Это не дефект аксиоматического метода, а, напротив, его достоинство, ибо он дает в завершенном виде продукты общественного потребления, для использования которых не требуется предварительного знакомства с биографиями ученых, занятых выбором целей исследования, а также построением, применением и проверкой данной теории.

Аксиоматизация — это скорее перекраивание, а не оригинальный труд. Это работа для авторов учебников, а не для творческих исследователей.

Ответ на возражение. Математики этого мнения не разделяют. Они рассматривают аксиоматизацию геометрии Евклидом, аксиоматизацию арифметики Дедекиндом и Пеано, аксиоматизацию теории вероятностей Колмогоровым и многочисленные системы аксиом Бурбаки как оригинальные работы. Они полагают, что эти аксиоматизации (а) раскрывают в теориях существенные идеи И логические отношения, (Ь) проясняют и очищают эти идеи и таким образом (с) содействуют дальнейшему развитию теорий. Так, до работы Колмогорова по теории вероятностей и теории меры, лежащей в ее основе, в центре внимания исследователей, работающих в этой области, были главнкм образом так называемые последовательности Бернулли и утверждения, к ним отно- сящиеся-' такие, как закон больших чисел и принцип (теперь теорема), согласно которому для таких (весьма частного вида) последовательностей не следует ожидать систематических отклонений от вероятности.

Хотя это очень важные теоремы, онн не являются логически фундаментальными, поскольку касаются частного случая (последовательностей Бернулли), и если все внимание сосредоточить только на них (как это и сделал фон Ми- эес), то можно прийти к ложным идеям относительно общности теории вероятностей и ее логической структуры. Итак, если математики признали ценность аксиоматики, то почему физики должны ее отрицать. (К слову сказать, что дурного в написании учебников? Почему хорошие учебники должны цениться меньше, чем плохие

^дедок??0?^Аксиоматики бесплодны. Новые законы открываются с помощью эвристических процедур, а не аксиоматических реконструкций того, что уже Известно. И новые проблемы решаются путем применения и расширения существующих теорий, а не путем перекраивания их. Ответ на возражение. В основном верно, но не совсем. Действительно, (а) сама аксиоматизация — это новшество, выявляющее неизвестные до того или скрытые герты, и (Ь) аксиоматизация обладает и некоторой эвристической силой, так как она способствует расширению границ применимости уже имеющихся теорий, а также их критике и замене более совершенными теориями (см. § 6). Более того, указанное возражение не затрагивает сути дела, ибо главная цель аксиоматики состоит не в отыскании новых законов, а в их правильном расположении. Эта цель состоит не в решении новых проблем в рамках теории, а скорее в ответах на вопросы по поводу теории. В самом деле, вторая цель аксиома- гики связана с совершенствованием нашего знания о теориях, ибо ясное различие между ними по структуре и содержанию можно провести лишь после аксиоматизации и только тогда возможно, например, сравнить и оценить между собой различные конкурирующие теории (см. гл. 9). Даже если аксиоматизация какой-либо теории не делает ее более плодотворной, то есть не дает ей большей широты охвата и глубины, она все равно придает ей большую точность и понятность, давая возможность лучше оценить достоинства и недостатки той или иной теории, стимулируя тем самым плодотворные, в не только вызывающие раздражение дискуссии по этому вопросу.

Кроме того, аксиоматизация помогает лучше раскрыть и роль философии, которая связана с данной теорией.^^

^щдшшшеа^^Аксиоматизация — это смирительная р)?оЖкаГон^нрепятствует дальнейшему развитию теории.

Ответ на возражение. Как раз напротив, ясное очерчивание предпосылок теории облегчает получение дальнейших следствий, а также критику и оценку теории. До тех пор пока теория окутана неопределенностью и путаницей, она будет предметом бесконечной и бесплодной полемики. Если теория пуста, тогда ее аксиоматизация покажет это недвусмысленным образом; если же в ней содержатся зародыши ценного, то их можно будет лучшим образом вырастить и защитить от вредных влияний, разместив в явном и упорядоченном виде все компоненты теориНуЗак хорошие, так и плохие.

^д^мжениеі^}Аксиоматика авторитарна. Называя вкЯйЯетТЧГЧто является всего лишь гипотезами, мы ощущаем благоговейный трепет, критическое мышление притупляется, и мы начинаем верить там, где следовало бы сомневаться.

Oteer на возражение. За этой позицией не стоит ничего, кроме суеверного страха перед словами и незнания как этимологии, так и современного значения слова

«аксиома». Греческое слово 'agitata в точности подобно латинскому слову postulates и означает «запрос». Вот это и должны означать для нас термины «аксиома» и «постулат», после того как мы освободимся от философского догмата, согласно которому аксиомы должны быть чем-то самоочевидным н находиться вне критики. Записывая формулу и называя ее аксиомой, мы всего лишь просим рассмотреть и исследовать все, к чему она имеет отношение, а не поверить ей, принять ее во внимание, а не просто принять на веру. Иными словами, тот факт, что мы удостаиваем предварительные гипотезы титула аксиом, вовсе .не означает, что мы пытаемся, используя благоговейный страх перед ним, подавить всякую критику. Записывая наши начальные предположения в явном виде, мы готовим основу для плодотворной полемики, и в первую очередь полемики с самими собой, так как первое, что нам следует сделать с любой системой аксиом, так это найти и проверить, что из них следует. Если же мы отказываемся экспонировать в явном и отчетливом виде все наши предположения (гипотезы), то, видимо, не остается ничего другого, кроме как заподозрить нас в нечестной игре. Аксиоматика означает тщательное рассмотрение, критику и диалог. ^^

Аксиоматика по-своему ограничена, но если так, то зачем обязательно к ней стремиться? В самом деле, любая плодотворная теория неполна. Это, во-первых (см. гл. 7). Во-вторых, аксиоматика не дает *ам никаких указаний, как проверять теорию.

Ответ на возражение. Оба возражения правильны. Гем не менее оба они бьют мимо цели, поскольку ограниченность средств еще не означает их бесполезность. 4то касается неполноты в метаматематическом смысле, <оторая присуща каждой богатой теории, то здесь нужно иметь в виду следующее: (а) математик сталкивается : теми же самыми ограничениями, но они не отпугивают его от использования аксиоматического подхода; (Ь) мы можем применять термин «полнота» и в более слабом смысле. Мы можем сказать, что физическая тео- >ия является дедуктивно полной в слабом смысле, если ша содержит все стандартные теоремы в исследуемой области (см. § 4, п. 2). Что же касается замечания ) том, что аксиоматическая система не содержит ин- :трукций о том, как ее использовать н проверять, то это скорее'ее преимущество, чем недостаток, ибо это и есть іризнак общности. Если теория —не важно, аксиома- 'изироваиа она или нет, — не содержит условий своего фименения или процедуры эмпирической проверки, в а ком случае в нее можно ввести дополнительные ги- Еотетические предпосылки, конкретизирующие вещи и обстоятельства. В этом смысле классическая электроди- іамика полностью описывает свою область, ограничению макрособытиями. С другой стороны, классическая ермодинамика существенно неполная теория, потому :то она неприменима к описанию столь распространен- ІЬІХ неравновесных процессов. Конечно, аксиоматика не сть образец совершенства (в смысле полноты охвата), іо она является, во всяком случае, наилучшим из воз- южных способов упорядочивания теории. Зачем же бо- •оться против нее?

Возражение\7аОсяоъше понятия любой ахсйомати- чес ко А ЖТЯшг будучи неопределяемыми, остаются тем самым неанализируемыми и, следовательно» неясными.

Ответ на возражение. Оно было верным во времена Аристотеля, но ошибочно сегодня. Это возражение покоится на устаревшей теории определения. Необходимо усвоить, что определение — это только один из видов анализа и разъяснения, причем такой, который не всегда можно выполнить из-за опасности логического круга. Другой, более исчерпывающий вид анализа н разъяснения осуществляется с помощью аксиом, характеризующих форму и содержание неопределяемых идей. ^^

^Возражени^^/Аксяоматзйппя, будучи чисто фор' мальноГТіроцедурой, неспособна овладеть фактуальным содержанием теории.

Ответ на возражение. Это верно для формальней аксиоматики, но, пожалуй, ошибочно по отношению к физической (см. гл. 7, § 8, 10). Если первая совершенно игнорирует физическое содержание, то физическая аксиоматика систематизирует предполагаемую интерпретацию формализма, добавляя семантические уточнения, отсутствующие в формальной аксиоматике, равно как н в неформальных нли эвристических представлениях. В неформальных теоретических рассуждениях значения неявным образом определяются в рамках всего контекста. Поэтому и говорят о подразумеваемых значениях рассматриваемых символов. Более того, в незамкнутом контексте нет никакой гарантии непротиворечивости, как формальной, так и семантической. Только физические аксиоматики берут на себя ответственность за семантику на уровне аксиом и последовательно ею руководствуются вплоть до теорем. Поэтому только они могут очертить семантический профиль теории, но, конечно, в отличие от "формы содержание всегда будет несколько туманным.

В заключение можно сказать, что основные возражения в адрес аксиоматики проистекают, видимо, из недостаточного знакомства с ней.

<< | >>
Источник: Бунте Марно. Философия физики: Пер, с англ. Изд. 2-е, стереотипное. 2003

Еще по теме 7. Стандартные возражения против аксиоматики:

  1. 6. Преимущества аксиоматик
  2. 7. Стандартные возражения против аксиоматики
  3. 1. Теорема и ее интерпретации