8. Место аксиоматики в процессе преподавания

В таком случае возникает вопрос: когда же аксиоматика должна впервые вступать на сцену? Вообще го- горя, как можно раньше, если мы хотим избежать множества ошибок, неясностей и повторений и если мы іредпочнтаем сосредоточиться на главном вместо изуче- іия массы плохо увязанных друг с другом деталей. Но согда конкретно это становится возможным? Ясйо, что высота аксиоматического барьера зависит от предмета. Современная алгебра может и, вероятно, должна преподаваться аксиоматическим методом с самого начала, іаже на уровне первого года обучения в высшей школе Іо физика гораздо сложнее алгебры, она сложнее даже латематичесхого анализа, который нельзя излагать в іксиоматнческой форме аудитории, если она состоит из ггудентов, не обладающих минимальной математической юдготовкоЙ, а также способностью и вкусом к абстракт- юму мышлению. По-видимому, ясно, что изучение эле- іентарной физики должно, как и раньше, опираться на эвристический подход хотя бы потому, что понимание физической системы аксиом требует овладения опреде-

1 P. Sup pes, in: The Role of Axiomatic* and Problem Solving D Mathematics, Boston, Ginn and Co, 1966.

ленными математическими и логическими идеями, знание которых приобретается позднее. Однако преподаватели должны иметь представление о физической аксиоматике для того, чтобы избежать повторения многих заблуждений.

Аксиоматический подход целесообразно вводить для студентов старших курсов и аспирантов. Но и здесь есть опасность ошибки, заключающейся в полном игнорировании эвристического подхода. Автор пытался достигнуть успеха путем следующего компромисса между эвристикой и аксиоматикой: три четверти эвристики и одна четверть аксиоматики. Первые три четверти времени можно было бы уделять, как обычно, неформальному (но не обязательно ошибочному и беспорядочному) изложению главных предпосылок и основных теорем, причем все это с большим количеством упражнений и обсуждением проблем. К концу этого периода любознательный студент столкнется с таким обилием материала, и в столь неупорядоченном и отрывочном виде, что он будет с нетерпением ожидать убедительного и четкого представления оснований теории. Овладев большим числом более или менее изолированных формул, он будет готов для аксиоматического представления целого, что может быть еде* лано самое малое за пару недель. Эта демонстрация аксиоматики даст студенту возможность повторить материал, лучше организовать его, глубже войти в него я критически проанализировать. Ибо любое аксиоматическое представление, * не сопровождаемое критическим анализом, будет просто еще одним примером догмы. И ко всецу этому (то есть критическому анализу некоторой системы аксиом) при благоприятном случае можно добавить немного методологии, чуть-чуть философии и столько же истории. Поскольку все это так или ина^е делается, то уж лучше это делать явным образом н в

t1

I полном свете аксиоматической системы, чем тайно н в *

полутонах эвристики.

[ Одним словом, если освоены фундаментальные поло- ' жения физических теорий, то излагать их в процессе преподавания нужно аксиоматически.

і