2J. Асимптотическая теория может и не совпадать с болев старой теорией

Мы привели примеры, которые в значительной степени подрывают миф, имеющий хождение в учебной литературе, согласно которому любая релятивистская теория переходит в какую-либо одну содержательную классическую теорию, когда с-*-оо (ила точнее для v < <с).

Кроме того, получающиеся в результате нерелятивистские приближения могут сохранять некоторые типично релятивистские члены, так что эти приближения оказывается невозможным полностью и во всех деталях согласовать с соответствующей классической теорией. Мы видели это на примере перехода от общей теории относительности к классической теории гравитации. Подобный же случай предоставляет нам специальная теория относительности. При малых скоростях приближенное выражение общей энергии частицы сводится к энергии покоя то с2, а не исчезает, как это должно было быть, если бы динамика специальной теории относительности действительно согласовалась с классической динамикой малых скоростей. Кроме того, более слабая теория может иметь черты, вообще не свойственные более строгой теории. Так, законы симметрии (и соответствующие уравнения сохранения), характеризующие специальную теорию относительности, не имеют аналогов в общей теории относительности, ибо римановы пространства лишены универсальных снмметрий. Иными словами, более слабые теории могут и не быть включенными в более сильные, хотя они и имеют непустое пересечение, что необходимо просто для того, чтобы само понятие силы теории имело какой-то смысл.

В таких случаях мы фактически имеем дело не просто с двумя теориями: классической теорией С и революционной R, а плюс еще с некоторым множеством NR— нереволюционных «предельных случаев» революционных теорий/?, где/? ставится вместо «релятивистских», «кван- товомеханических» или возможных других теорий. Отношения между этими тремя теориями, рассматриваемыми как множества формул, будут, видимо, следующими:

[3]АГ/?с=Д и NR — СФ®.

Но и эти очень скромные, хотя и весьма правдоподобные метатеоремы пока еще не доказаны ни для одного случая. И все же в отличие от некорректных формул [1] и [2] такие выражения имеют смысл и могут быть разумно обоснованы, но только после того, как рассматриваемые теории будут аксиоматизированы.

<< | >>

↑

Источник: Бунте Марно. Философия физики: Пер, с англ. Изд. 2-е, стереотипное. 2003

Еще по теме 2J. Асимптотическая теория может и не совпадать с болев старой теорией: