2.4, Классический предел квантовой теории: мало что известно

Одна из трудностей данного сравнения состоит в том, что бесконечномерное гильбертово пространство, в котором описываются состояния системы, не имеет классического предела. В этом отношении квантовая механика является гораздо более новой, чем любая другая неклассическая теория. Только фаза вектора состояния системы выглядит классическим образом в том смысле, что уравнение ее эволюции аналогично классическому уравнению Гамильтона — Якоби. Но в этом случае оно не имеет отношения к механической системе. Если основное внимание сосредоточить на векторе состояния, а не на операторах, то мы будем склонны интерпретировать квантовую механику как теорию поля. Если же перенести акцент на динамические переменные, то квантовую механику можно интерпретировать как своеобразную георию необычных частиц. Ясно, однако, что здесь мы имеем дело лишь с частичными классическими аналогами. В целом же не удается найти для квантовой теории какой-либо классический аналог.

Помимо всего прочего, квантовая механика создана* тась для решения неоднородных проблем. Квантовая ме« (аника вовсе не предназначается для ответов на вопросы классической кинематики, такие, как вопрос о траектории ьлектрона, проходящего через систему щелей. Перед создателями квантовой механики стояла несколько иная іадача, а именно объяснить факт самого существования ітомов, а также их структуры и спектры. Остальное ке — частности динамики, молекулярная теория и теория атомного ядра — пришло в качестве дополнительной ограды. Как видим, основоположники квантовой меха- іики ставили перед собой цель построить радикально ювую теорию, а не расширять здание механики — науки > движении. Новая теория была названа механикой, жорее всего, в результате ошибочной уверенности в гом, (а) что любая теория, основанная на гамильтоно- юм формализме, будет механической и (Ь) что любая фундаментальная теория должна быть разновидностью «еханики, а не, скажем, теории поля.

Тем не менее часто утверждают, что общая схема редукции квантовой теории материи —фундаментальной квантовой механики QAf и квантовой статистики QMS — может быть представлена в следующем виде:

QMS—

і 1

CSM —^CN

где CSM и СМ обозначают соответственно классическую статистическую механику и классическую механику. (Некоторые утверждения и диаграммы, подобные приводимой выше, можно найти в работах Л. Тиссы 1 и М. Штрауса 2.) К сожалению, ни один из них, видимо, не смог доказать, что такие отношения уже получены. Начнем с того, что у нас нет строгого доказательства редукции классической статистической механики к классической механике (см., однако, § 2.6, где говорится об одной попытке в этом направлении). Не существует также доказательства, что квантовая механика переходит в классическую механику. Есть лишь доказательства, касающиеся немногих изолированных утверждений, таких, как, например, теорема Эренфеста. Но систематического доказательства для теории в целом не существует. Более того, хотя квантовая механика обычно сравнивается с классической механикой материальной точки (в наше время, пожалуй, только инженеры хорошо знакомы с механикой в целом), представляется очевидным, что ее следовало бы сопоставлять, скорее, с механикой сплошных сред как с точки зрения граничных условий, так и потому, что в релятивистских квантовых теориях может быть определен тензор напряжений. Далее, в отличие от квантовых теорийдцоля и классической механики квантовая механика предполагает и использует классическую Электродинамику Максвелла. Следовательно, она *

L. Ті si a. Reviews of Modern Physics, 1963, vol. 35, p. 196. *

M. Strauss, in: P. Weingartner and 0. Zecha (eds.), Induction. Physics and Ethics; D. Reidel, Dordrecht, 1970.

не может перейти в классическую механику в любом из «классических предельных случаев», обсуждавшихся выше, если при этом не будут наложены дополнительные ограничения на существование нулевых полей, иначе нам просто не удастся объяснить сам факт наличия классических тел. Наконец, можно утверждать, что сама квантовая механика является предельным случаем классической механики, дополненной определенными стохастическими предположениями, например, относительно случайных сил, воздействующих на систему со стороны ее окружения1. Итак, об отношениях между квантовой и классической механикой мы знаем очень мало. И изображать дело так, как если бы мы действительно эти этношения понимали, означало бы впасть в ошибку, что в свою очередь лишь затруднило бы сколько-нибудь серьезное исследование проблемы.

2