Системный подход

Свойство воспринимать мир как упорядоченную систему выражается в том, что наше восприятие категориально (типологично), т. е. нам свойственно разбивать предметы на категории (типы) и группировать их.

Проявление этого свойства психики считается признаком системного поведения, которое проявляется в простейшем случае как перспектива восприятия. Эмпирический закон, служащий признаком системного поведения и носящий множество имен (от Ауэрбаха и Парето до Мандельброта), мы будем в дальнейшем называть законом Ципфа — именем, принятым в анализе текстов.[††††††††††] Закон этот необыкновенно универсален и свойствен множеству систем. График закона в логарифмических координатах — прямая линия; пример его проявления в экономиках разных стран показан на графике (с. 85). Простейшая форма закона Ципфа может быть выражена обратно пропорциональной (гиперболической) связью двух величин:

r~ i/x              (1              )j
В визуальном восприятии этот закон известен как закои перспективы — все поле зрения упорядочено (нами!) как отgt;- ношение размеров предметов к их удаленности. Мы уже показали, что в перспективе «спрятан» логарифм; это обстоятельство использовали мастера эпохи Возрождения — времени исторически последнего открытия закона перспективы, — когда начали сознательно применять свойства золотого сечения и других замечательных пропорций, в частности логарифмическую спираль в архитектуре и живописи.
Функцию (1) можно представить в двух эквивалентных формах — как каноническое уравнение гиперболы
(X/Af-(Y/Bf= 1              (2)
и уравнение гиперболы в параметрической форме
X=Achx; Y=Bshx              (3)
Здесь ch и sh — обозначения гиперболического косинуса и синуса —              функций,              они «расшифровываются»              как              сумма              (разность)              прямой              и              обратной экспонент аргумента:              2              ch(x) =
= ехр(т) + ехр(-х); 2 sh(x) = ехр(х) - ехр(-х); XwY — координаты, А и В — константы.
Легко заметить, что при больших значениях аргумента[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡] вторая экспонента быстро убывает и исчезает, и тогда связь «наблюдаемых» переменных с собственным системным временем х становится логарифмической! В то же время для нашего собственного времени (времени наших впечатлений!) весь мир обретает представление не столько системное (по Ципфу), сколько экспоненциальное в виде некоторой перспективы (см. выше). То есть при достаточно больших временах восприятия закон Ципфа, связывающий два измерения системы (Хп Y), эквивалентен закону Фехнера в каждом из этих измерений по отдельности!

Распределение американских семей и семей сельских жителей Руанда-Урунди по уровню реального дохода. X — реальный доход в долл. США (1950 г.) и в бельгийских франках для Руанда- Урунди; Z = 1/ct-L -Х/ц — график Анри (ст — стандартное отклонение значений; ц — значение медианы распределения).

Этот небольшой экскурс в математику позволяет объяснить многое.

Прежде всего наше восприятие времени: представляется, что время очень неоднородно — то оно летит стрелой, то стоит на месте. Когда что-то (или кто-то) причиняет нам боль — мгновение тянется вечностью, а когда нечто (или некто) доставляет нам наслаждение, вечность кажется мгновением. Почему мы так быстро достигаем столь полярно противоположных оценок соотношения вечности и мгновения? Вспомним: наши ощущения соотносятся с реальностью через логарифм; именно так и соотносится время реальное и время субъективное.[§§§§§§§§§§]
Объясним этот вывод, представляя события будущего по аналогии с удаленными предметами. Ранее мы использовали образ, аналогичный расстоянию — расстояние по времени. В теории относительности такой образ вполне допустим, время и пространство в ней — равноправные координаты. Системный характер теории относительности проявляется, в частности, в том, что понятие интервала — основное понятие СТО — имеет форму гиперболической зависимости; в наших обозначениях интервал — не что иное, как выражение этой зависимости в форме (2): при этом Y= ct (с — скорость света) и А = В. Тогда из представления в форме (3) для больших значений аргумента (тgt;1) сразу получим, что расстояние по времени t пропорционально ехр(т); это и означает наличие логарифмической связи «большого» времени t и времени малого — параметрического времени внутреннего мира —х.

Именно такое соотношение использовано Милном для перехода от картины разбегающейся Вселенной к стационарному миру Ньютона. Наше восприятие действует в обратном направлении: превращает неподвижный, инерционный внешний мир в мир внутренний — подвижный и динамичный.
Исследование системы внутреннего мира привело нас к сопоставлению целого ряда феноменов, «работающих» по одному и тому же закону, — столь различных, как закон Фехнера и закон Хаббла. При этом мы видели, что эти законы — результат определенного упрощения и, скорее всего, будет обнаружено отклонение от этих законов. Так, закону Фехнера обычно противопоставляется закон Стивенса, согласно которому эта зависимость носит степенной, а не логарифмический характер (степенной характер закона хорошо «укладывается» в закон Ципфа[***********]). В 1998 г. обнаружено и отклонение от закона Хаббла, которое проявляется как ускорение в динамике разбегающейся Вселенной. Отклонения от экспоненциального закона развития часто превращаются в уравнение Ферхульста, «работающее» при описании динамики экосистем. Ускоренной динамикой обладает развитие науки и техники, общества и биосферы. Все это служит, на наш взгляд, проявлением системности, подобия, иерархичности или фрактальности процессов эволюции. Эти процессы необыкновенно всеобъемлющи — от эволюции Вселенной в форматах звездных систем — галактик и отдельных звезд, жизнь и смерть которых можно уподобить стадиям развития организма, до эволюции в размерах биосферы — вплоть до эволюции в виде смены одной экосистемы другой, называемой в этом случае сукцессией. Стимулировать изучение этих процессов — одна из задач настоящего сборника.

<< | >>

↑

Источник: Самсонов Александр Львович. Система мира и миры систем. 2009

Еще по теме Системный подход: