<<
>>

2. Конкретность системного подхода

В определенных отношениях, однако, системный подход более конкретен, чем логический, ибо он вводит в рассмотрение существенный момент бытия математической теории — внутреннюю логику ее становления. Логическое рассмотрение математической теории статично, оно рассматривает теорию как данную, вне ее истории и механизмов ее становления.
При логическом рассмотрении система утверждений теории едина лишь в том, что она выразима на одном языке и поддается систематизации на едином основании. При всей строгости и кажущейся вооруженности логического подхода, он абстрактен в том отношении, что совершенно игнорирует сам генезис непротиворечивости теории в ее развитии. Как уже было сказано, самое успешное обоснование логической непротиворечивости лишь фиксирует качество, которое сложилось в становлении содержательной теории под влиянием некоторых реальных факторов. Обращая внимание на генезис непротиворечивости, мы переходим к анализу живой математики и начинаем рассматривать ее логические качества как результат необходимых тенденций в процессе формирования математических понятий. И именно такой подход позволяет схватить истоки согласованности математических суждений и исследовать условия, при которых математическую теорию можно считать свободной от противоречий.

Методологическая ситуация здесь может быть уподоблена введению в математику идеи предельного перехода. В настоящее время мы ясно осознаем тот факт, что многие соотношения между величинами могут быть строго доказаны только в том случае, если они будут представлены как результат некоторого процесса и как предел этого процесса. С содержательной точки зрения дифференцирование вводит в математику идею становления величин и открывает тем самым продуктивный подход к ранее неразрешимым проблемам. Системный подход к проблеме обоснования математики в какой-то степени повторяет этот прием, ибо он представляет собой способ понимания логического статуса математической теории с точки зрения становления ее внутренних связей. Рассмотрение генезиса непротиворечивости при всей кажущейся его абстрактности является, в действительности, более адекватным путем обоснования непротиворечивости математических теорий, чем чисто логическое исследование законченных математических структур. На этом пути мы можем показать, что любая математическая теория, независимо от типа ее понятий, простоты и сложности аксиом, их истинности ит. п., в процессе естественной эволюции неизбежно достигает стадии, полностью свободной от противоречий. Мы выяснили, что эта эволюция неизбежно ведет к появлению системы аксиом, адекватной содержанию теории.

Системный подход переводит проблему обоснования математических теорий с абстрактно логического на методологический уровень. Мы открываем здесь внутритеоретические потоки истинности, которые определяют фактическую непротиворечивость теории, оставаясь неуловимыми для чисто логического анализа.

Различие логического и эпистемологического видения ситуации достаточно часто проявляется и в общей философии науки. С чисто логической точки зрения, к примеру, достаточно одного контрпримера для того, чтобы отвергнуть любую теорию как ложную. С эпистемологической точки зрения ясно, что один контрпример никогда не опровергает эффективной теории и что теория может благополучно существовать и функционировать при наличии множества очевидных контрпримеров. С чисто логической точки зрения ретротрансляция истинности невозможна, с методологической точки зрения при определенных условиях она может иметь место и т. п. Ясно, что здесь нет противоречия, а различие наших суждений объясняется различием подходов. Методологическая позиция ближе к действительности, поскольку она конкретнее и учитывает факторы, от которых абстрагируется чисто логическое рассмотрение. Системный подход к обоснованию математической теории, будучи, на первый взгляд, предельно абстрактным, в действительности устраняет существенную абстрактность логического рассмотрения тем, что он вводит в рассмотрение внутреннюю динамику математической теории, которая генетически определяет становление ее как непротиворечивой. Логический анализ обогащается и углубляется через анализ реальных ситуаций, определяющих становление теории. Это мы видим, в частности, при прояснении статуса противоречий в содержательной математической теории. С чисто логической точки зрения мы можем предполагать наличие скрытого противоречия в любом понятии, ибо сам по себе логический анализ не может обосновать противное. Системный анализ, однако, дает нам основание утверждать, что в действительности все понятия, включенные в тело теории, являются корректными, т. е. абсолютно свободными от скрытых противоречий. Внесение системного анализа в проблему обоснования математики дает принципиально иное видение всей проблемы и, в конечном итоге, открывает путь к ее полному разрешению.

Логический, чисто структурный подход, реализованный в классических программах обоснования математики, не является ошибочным, но он заведомо ограничен вследствие своей абстрактности. При ориентации только на форму теории и на строго логическую редукцию математических теорий друг к другу, мы оставляем в стороне важнейшие моменты бытия теории, определяющие ее непротиворечивость. Логический подход не бесполезен и, как это ясно из предшествующего рассмотрения, имеет определенные перспективы. Однако все говорит о том, что он не может быть эффективным лишь для теорий, тесно связанных с аподиктически очевидной основой математического мышления, т. е. для сферы генетически первичных теорий.

В науке существуют решения, о которых можно сказать, что они не соответствуют статусу проблемы. Существует, к примеру, множество остроумных приемов нахождения максимумов и минимумов функций в рамках элементарной математики. Однако человек, сведующий в математике, понимает ограниченность этих методов и несоответствие их общему характеру проблемы. С системной точки зрения, логические программы обоснования математики — это только паллиативные подходы, связанные с конкретным математическим содержанием и не улавливающие в достаточной мере общего характера проблемы, который связан исключительно с дедуктивной структурой теорий и не зависит ни от каких собственно содержательных подразделений между ними. Логические подходы явно не достигают необходимого уровня абстрактности рассмотрения, который необходим для общей постановки и адекватного решения проблемы обоснования математики. С одной стороны, они перегружены информацией, не относящейся к делу, а с другой стороны, они не используют информации, связанной с самим существом проблемы. Правильный путь к решению проблемы обоснования математики будет открыт только тогда, когда будет осознана неадекватность чисто логического ее разрешения, т. е. тогда, когда в должной мере будет осознан гносеологический статус проблемы.

Понятно, что для начала XX века, когда математики и логики всецело находились под влиянием идеи формальной строгости, логические подходы были единственно приемлемыми. Попытка доказать непротиворечивость математической теории «философски», исходя из общей логики ее развития, показалась бы в то время абсурдной и совершенно неприемлемой вследствие своей нестрогости. Но в настоящее время мы уже, по-видимому, близки к пониманию того, что обоснование математики как обоснование непротиворечивости основных математических теорий по большому счету является проблемой теории познания и, следовательно, должна решаться с осознанным привлечением средств, выходящих за рамки логического анализа.

<< | >>
Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме 2. Конкретность системного подхода:

  1. Системный подход
  2. Системный подход
  3. Системный подход.
  4. 1. Абстрактность системного подхода
  5. Системный подход
  6. Системный подход
  7. 1.1 Понятие системы и системный подход в образовании
  8. 4.2. Системно-синергетический подход в социальной работе
  9. 1. ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА
  10. 2.10. МИР-СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД
  11. 2.10.4. Мир-системный подход: плюсы и минусы
  12. Изменение причинно-следственных связей при системном подходе
  13. Глава 7. Конструктивный подход в системном познании личности
  14. 2.12.4. Сторонники мир-системного подхода и их попытки создания целостной картины всемирной истории
  15. 7.1. Системный подход, особенности его применения при проектировании информационных моделей и сред