Гносеологическая специфика моделей

Исследование гносеологического значения моделирования может быть успешным лишь в том случае, когда с самого начала установлено достаточно, четко и определенно содеряшние того понятия модели, которым пользуются в науке.

Задача эта не простая, так как этот термин, .вошедший в науку еще в прошлом веке, получил с тех пор множество значений, в одних случаях связанных друг с другом, в других — совершенно противоположных. Если исключить пз рассмотрения значения этого термина, которые придаются ему в обыденном языке, когда говорят о i^oa^^xjai^^ вообще о мо

делях промышленных изделий, и ограничиться анализом его. значения для всех случаев его употребления в связи с задачами, методами, целями научного познания, независимо от. того, идет ли речь о прикладных, технических или теоретических науках, то останется все же весьма обширная сфера его применения. За, последнее десятилетие, в особенности благодаря успехам кибернетики, в которой моделирование является одним из главных { у^методов исследования, о моделях стали говорить все: математики /f и логики, физики и химики, астрономы и .биологи, экономисты ( и языковеды и, разумеется, в первую очередь кибернетики. J Но если при этом перед тем или иным ученым поставить вопрос о том, что такое модель, то вряд ли мы получим одинаковый ответ. М. Бродбек не без оснований заметила, чдю на этот вопрос десять конструкторов моделей дадут по крайней мере пять явно различных ответов,'2

Действительно, что имеется в виду, когда говорят о моделях атомов и атомных ядер, моделях, имитирующих распространение света или движение молекул в газе? Имеется ли в виду то же самое понятие о модели, когда строят лабораторные модели сложных промышленных и технических устройств? Идет ли речь о том же самом понятии, когда пытаются моделировать в кибернетических устройствах условный рефлекс или проведение нервного возбуждения через синапс? Или когда ведутся бурные дискуссии вокруг проблемы моделирования мозга, психики, мышления? И в том же самом ли смысле употребляется этот термин, когда логики или математики говорят о моделях формальных, дедуктивных систем или когда экономисты и социологи создают математические модели различных общественных систем и явлений.

Попытаемся ответить на эти вопросы.

Очевидно, что сама возможность постановки такой серии вопросов уже содержит ответ, состоящий в том, что, по-видимому, следует различать разные смысловые значения термина «модель». Но тогда возникает новый вопрос, насколько глубоки эти различия? Настолько ли, что этот термин используется для выражения совершенно разных и. даже противоположных понятии, или же речь идет о различиях в пределах одного понятия, выражающих разные модификации, аспекты, стороны, свойства и способы использования одной и той же сущности.

Начнем с обсуждения этого вопроса. Анализ научной литературы, в которой применяется термин «модель», и сложной процедуры построения научных теорий, их экспериментальной проверки, описання и объяснения изучаемых явлении показывает, что этот термин употребляется прежде всего в двух совершенно

различных, прямо противоположных значениях: 1) в значении J некоторой теории и 2) в значении чего-то такого, к чему теория | г относится, т. е. что она описывает или отражает.3

Слово «модель» произошло от латинского слова «modus, modulus» , что означает: мера, образ, способ и т. п. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения обрдзца., или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой^вещьюТТЯменнц это~Тамое общее значение слова <ш6дёль»Г основанием для того, чтобы ^

использовать его в качестве научного термина в математических, естественных, технических и социальных науках,* причем этот термин получает два противоположных значения.

? В математических науках после создания Декартом и Ферма) аналитической геометрии, на основе которой укрепилась идея v о согласованности между собой различных частей математики, ? понятие модели было использовано для развития, этой идеи. При этом моделью становится принятым обозначать теорию* которая обладает структурным подобием по отношению к другой теории. Две такие теории называются изоморфными,4 а одна из них выступает как модель другой, и наоборот. Происхождение понятия модели в математике очень хорошо прослежено Н. Бурбаки в «Очерках по истории математики». Отмечая заслуги Декарта в. разработке идеи согласованности математических наук друг с другом, авторы этой книги указывают, что Лейбниц «первый усмотрел общее понятие изоморфизма (которое он назвал «подобием») и предвидел возможность „отождествлять" изоморфные отношения и операции; в качестве примера он дает сложение и умножение... Но эти смелые взгляды не подучили отклика у его современников, надо было ждать расширения алгебры, которое имело место в середине XIX в. ... чтобы увидеть начало реализации того, о чем мечтал Лейбниц... Именно к этому времени начинают умножаться „модели"... и ученые привыкают, переходить от одной теории к другой посредством простого изменения терминологии» .5

Это понятие модели как изоморфной теории п вообще изоморф-) ной структуры тесно связано со. спецификой абстрактных матема-// тическпх объектов и характером математических методов. В даль-/ нейшем мы увидим, что в математике возникло и несколько иное понятпе модели, приближающееся к тому значению термина «модель», которое типично для физических и механических наук. Но как. бы там ни было, истолкование модели как изоморфной теории является фактом истории научного мышления. И не удивительно, что в этом значении термин «модель» применяется н в настоящее время в ряде научных контекстов. Мы еще вернемся к этому вопросу и обсудим, насколько это целесообразно. — С другой стороны., в науках о природе (астрономия, механпка, і физика, химия, биология) термин «модель» стал применяться —. в другом смысле, не для обозначения теории, а для обозначения того, к чему данная теория относится или может относиться, 1 того, что она описывает. И здесь со, словом «модель» связаны два близких друг другу, хотя и несколько различающихся значе- / ния. Во-первых, под моделью в широком смысле понимают мысленно или практически созданную структуру, воспроизводящую ту или иную часть действительности в упрощенной (схематизированной пли идеализированной) и наглядной форме. Так, уже ? в древности развитие науки и философии сопровождалось созданием наглядных картин, образов действительности, гипотетически воспроизводящих различные явления в космосе или в микромире.

Таковы, в частности, представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре, вокруг которого вращаются наполненные огнем полые трубки с отверстиями; или представления Птолемея, изложенные в «Альмагесте», о вращении «мира» вокруг неподвижной Земли; или же относящиеся к микромиру представления Демокрита, Эпикура об 'атомах, их круглой или крючкообразной форме, их хаотическом или прямолинейном дрійщ^шиаіі Ш хЬтя «интерпретация гносеологической роли подобных моделей может і быть различной в зависимости от обще-философских позиций того или иного ученого, тем не менее модели в этом смысле составляли необходимый элемент естественнонаучного познания, поскольку оно, не ограничиваясь математическим формализмом, стремилось раскрыть объективное содержание, качественную^ііха^ рону теории. '

Подобные модели представляют собой существенный момент ' всякой исторически преходящей научной картины мира, и вопрос может заключаться в том, насколько научно обоснованы эти X модели, каковы их функции, назначение, цель. Однако всегда^ v І модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, ?; І» упрощение действительности, хотя самый характер и степень \ упрощения действительности, вносимые моделью, могут со, иИ {менем меняться. При этом модель как составной элемент наудаой j. Iкартины мира .содержит и элемент фантазии, будучи цр<Йуктом^- творческого воображения, причем этот элемент фантазии в той или иной степени всегда должен быть ограничен фактами, наблюдениями, измерениями. В этом смысле говорили о моделях X* Герц, М. Планк, Н. А. Умов и другие физики. ijl В несколько ином, более узком смысле термин «модель» применяют тогда, когда хотят изобразить некоторую область явлений с помощью другой, более хорошо изученной, легче понимаемой, более привычной, когда, другими словами, хотят непонятное свести к понятному. Так, физики XVIII в. пытались изобразить оптические и электрические явления посредством механических, рассматривая, например, свет как колебания «эфирной материи» (X. Гюйгенс) или поток корпускул (И. Ньютон) или же сравнивая электрический ток с течением жидкости по трубкам, движение молекул в газе с движением биллиардных шаров, строение атома со строением солнечной системы («планетарная модель атома») и т. н.

Такое понятие модели сливается с понятием о фізическ'іЖ-^ аналогии как отношении сходства систем, состоящих из элементов разной физической природы, но обладающих одинаковой структурой. Часто такие модели называются моделями-аналогами или просто аналогами независимо от того, являются ли они воображаемыми или реальными.

Легко заметить, что во всех только что описанных случаях под моделью имеется в виду нечто глубоко отличное от теории.' Если под теорией в данной связи понимается совокупность утверждений об общих законах данной предметной области, связанная воедино логически так, что из исходных посылок выводятся определенные следствия, то иод моделью здесь имеют в даду либо а У конкретный образ изучаемого объекта или объектов (атом, молекула, газ, электрический ток, «галактика и т. п.) в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, строение и другие особенности этих объектов, либо б) какой-то ? другой объект, реально существующий наряду с изучаемым (или ї воображаемый) и сходный с ним в отношении некоторых опре- и деленных свойств или структурных особенностей. Но как бы ни отличались эти два смысла,6 общим у них является то, что здесь ! модель ознкчает некоторую конечную систему, некоторый единичный объект независимо от того, существует ли он реально или же является только в воображении. В этом смысле модель не теория, а то, что описывается данной теорией —- своеобразный - предмет данной теории.

Мы отметили наиболее широко распространенные в научной литературе толкования термина модель, но этим не исчерпывается спектр его значений. Можно указать на множество случаев, когда термин «моделирование» употребляется как синоним познания, или гносеологического отображения, или вообще отражения, изоморфизма, когда модель отождествляется с гипотезой, абстракцией, идеализацией и даже законом. Во многих дискуссиях, посвященных гносеологической роли ж методологическому значению моделирования указывалось совершенно справедливо на нетерпимость такого положения и предлагались различные способы добиться унификации этого понятия.7

Мы также считаем такое положение ненормальным. По-видимому, выход из этого положения должен состоять в том, чтобы щ исключить из научного языка такие значения термина «модель», для выражения которых существуют другие прочно установившиеся термины, и сохранить этот термин для таких специфических гносеологических ситуаций, которые не покрываются понятиями «теория», «гипотеза», «формализм» и т. п.

Ниже мы рассмотрим некоторые неудачные значения тепмина «модель», значения, которые успешно выражаются при помощи других устоявшихся в науке терминов.

^Одним из таких неудачных применешгіг ^термина «модель» является жшщьзование его как синонима теории, причем имеется в виду даже не изоморфизм разных теорий, не то обстоятельство, что данная теория обладает одной и той же или сходной логической структурой с другой теорией, а некоторые другие особенности теории. Такое словоупотребление имеет место, по-видимому, тогда, когда желательно избежать ответственности и обязательств, связанных с защитой какой-то определенной теории. Поэтому, когда теория, еще недостаточно разработана, когда она еще только создается и в ней мало дедуктивных шагов, но много упрощений, много гипотетических элементов и неясностей, тогда часто такую рождающуюся теорию или один из вариантов такой теории называют моделью. Так, например, в физике иногда употребляют термин «модель» для обозначения предварительного

наброска или варианта будущей теории при условии значительных упрощений, вводимых с целью облегчить поиски путей, ведущих к построению более точной, и совершенной теории.8

Возражая против такого применения слова «модель», нужно обратить внимание на то, что для характеристики таких теорий или же их отдельных признаков, черт и особенностей имеются соответствующие термины и понятия: гипотеза, абстракция, отвлечения, идеализация и т. д. Разумеется, как будет показано ниже, подлинные модели обладают некоторыми гносеологическими свойствами и функциями, о.бщими у них с теориями, однако по ряду других свойств они отличаются от. последних. Очевидно и то, что простая замена одного термина другим, не і порождает никаких новых гносеологических проблем и не. является эффективным средством их: исследования, или решения.

'Другим близким, но це _ менее ттеудячттьтм примрир.иттрм термина«модель» является его использование в качестве синонима ^ любой количественной теории, математической схемы или вообще математического описания. ЭТА не принято в физических науках, где математический аппарат неотделим от самой теории, цо в тех науках, куда математические методы только начинают внедряться, моделями, и в частности математическими моделями, весьма часто, хотя и не исключительно, называют само математическое описание. Такое понимание модели можно встретить в биологических и экономических; науках, а также в психологии и социологии наряду с другими истолкованиями этого термина. Так, например, в книге Р. Буша и Ф. Мостеллера «Стохастические модели обучаемости» термин «модель» используется в качестве синонима, для математической схемы, математической конструкции, примененной для описания некоторой конкретной ситуации. «Мостом между математической и эмпирической нау-4„ кой является идентификация математической конструкции с опытом,. Если подобная идентификация проведена, мы говорим, что имеем математическую модель некоторой ситуации. Эта книга описывает такую модель».9 В этом же смысле или в близком этому смысле количественной теории или гипотезы применяется термин «модель» Н. Рашевским, Г. Саймоном и другими социологами и экономистами,10 а также некоторыми логиками, м.атемати- ками и лингвистами,11

^Третьим широко распространенным, главным образом; в логике, но. неудачным употреблением термина «модель» является употребление его в смысле формальной или формализованной системы. Правда, в логических контекстах употребляется п другое, на наш взгляд, более удачное и целесообразное применение термина «модель» в связи с проблемой содержательной интерпретации формальных систем. Однако наряду с этим очень часто называют моделями формальные системы (логические формализмы) или исчисления.12 При этом под формальными системами имеют в виду системы, в которых исходные элементы, правила построения из них сложных совокупностей и правила преобразования точно фиксируются и ясно формулируются. Эта формализация, выражающая систему абстрактных элементов и их отношения, реализуется с помощью символизации, состоящей в том, что знаки и выражения естественных языков с присущей им неопределенностью, громоздкостью и многозначностью (полисемией) заменяются системой знаков искусственного языка,- имеющих точное значение и удобных для оперирования с ними. Преимущество такого формализованного языка состоит в том, что в отличие от естественного или обычного языка логическая форма в нем совпадает с формой построения самой языковой системы.

Примером такого понимания модели является точка зрения Ф. Джорджа, который называет моделью «некоторую определенную систему постулатов (типа евклидовой геометрии на плоскости)»,13 отождествляя ее с исчислением. Уточняя свое понимание, он в качестве примера моделей приводит «синтаксис пропозиционального и другие исчисления, которые молено .интерпретировать в суждениях и функциях».14 Признавая различие между моделью для теории и самой теорией, Джордж это различие видит в том, что «модель — это скелет, а теория — это целый организм, включая мясо».15 Очевидно, что здесь термин «модель» является синонимом формализма или исчисления, в которых; выражена абстрактная логическая или математическая структура («скелет») некоторой содержательной теории.

Разумеется, выбор научных терминов для выражения определенных понятий и обозначения соответствующих предметов, предметных областей или отношений является в известной мере произвольным, результатом соглашений или установившихся обычаев. И если значение данного термина точно определено и зафиксировано и этот термин употребляется в данном научном контексте однозначно в соответствии с этим его зафиксированным значением, то в этом нет ничего опасного. Но, к сожалению, это не всегда так и, как мы видели, наряду с одними значениями этого термина употребляются и другие, что ведет часто к пута- t нице и не позволяет сделать адекватные выводы и правильно оценить гносеологическую и методологическую роль различных моделей в научном познании.

С гносеологической точки зрения неудовлетворительность такого, положения, когда о термином «модель» связываются значения гипотетической теории, количественной теории (математической схемы, математического описания), формальной системы Ь (формализма), состоит в том, что такое словоупотребление не вызывает никаких новых гносеологических проблем, которые были бы специфичны для модели и не возникали бы в связи с анализом познавательной роли теории вообще, гипотезы логических и математических формализмов и других форм отражения действительности. Р. Брэйтвэйт справедливо обратил внимание

на это ненужное удвоение терминов, связанное с отождествлением модели я теории.16 Однако его характеристика модели не раскрывает ее действительной специфики в процессе познания. Фактически он толкует модель как особый вид теории. С его точки зрения, модель отличается от теории лишь способом интерпретации ее исходных (теоретических) терминов, совпадая, однако, с ней в отношении ее дедуктивной структуры. Другими словами, согласно. Врэйтвэиту, теория и ее модель имеют одну и ту же дедуктивную структуру, но «в модели логически первичные посылки определяют значение теоретических терминов, имею щихся в, исчислении следствий; в теории же логически вторичные следствия определяют значение терминов, имеющихся в исчислении посылок».17 Таким образом, модель — это дедуктивная система с интерпретированными исходными теоретические терминами и формулами, а теория — это такая же дедуктдвная система, но в ней исходные теоретические термины не интерпретированы, а получают свое значение лишь благодаря логической связи со следствиями. В этом, по мнению Брэйтвэйта, и заключаются гносеологические (или, по его терминологии, эпистемологические) отличия модели от теории. Нельзя не заметить, что этим чрезвычайно суживается круг гносеологических исследований и ограничивается лишь областью семантики, что, впрочем, вполне соответствует, неопозитивистской концепции «философии науки», Термин «модель» у Брэйтвэйта призван подчеркнуть различие двух изоморфных теорий, но не выражает какой-то специфической гносеологической категории, формы или средства познания. Задача же гносеологического исследования модели не І может ограничиться анализом изоморфизма различных теорий, а должна состоять в раскрытии такого содержания понятия модели, которое позволило бы выяснит.ь ее особую роль в сложной • диалектике познания, в движении познания от опыта к теории т v и от теории к опыту (практике, эксперименту).

К отождествлению модели и теории ведет главным образом то обстоятельство, что и та, и другая представляют собой качественно различные способы или формы упрощения, абстрагирования, схематизации.

Однако в процессе научного познания строятся модели, гносео- ; логическая сущность которых отлична от теории, несмотря на то что упрощение осуществляется и в том, и в другом случае. 1 В чем же отличие модели от теории?

Существенным признаком, отличающим в целом модель от теории, является не уровень упрощения (как полагает И. Т. Фролов18), не степень абстрактности и, следовательно, не количество достигнутых абстракций и отвлечений, а способ выражения этих абстракций, упрощений и отвлечений, "характерный для модели. В то время как содержание, теории выражается в видеховркуп- ности суждений, связанных между собой законами логики и специальными научными законами и " отображающих «непосредственно» закономерные, необходимые и всеобщие связи и отношения, присущие действительности, в модели это же содержание представлено в виде некоторых типичных ситуаций, структур, схем, совокупностей идеализированных (т. е. упрощенных) объектов и т. п.,19 в которых реализованы эти закономерные связи и отношения или, что то жё самое, в которых выполняются сформулированные в теории законы, но, так сказать, в «чистом виде». Поэтому модель — всегда некоторое конкретное построе-- ние, в той или иной форме или степени наглядное, конечное и доступное для обозрения или практического действия. Отличие модели от теории особенно очевидно в случае материально-вещественных моделей, которые представляют собой практически-; предметную реализацию теории.

Таким образом, если свойство, отражать действительность (объект), и притом в упрощенной, абстрагированной форме, являєтеся общим у теории ц модели/ то свойство реализовать это^ отображение в виде некоторой отдельной, конкретной и потому/ более или менее наглядной системы есть признак, отличающий? модель от теории,

^ТУнашей философской литературе предлагаются также различные определения понятия «модель». В некоторых из них отсутствует такой важный, существенный и принципиальный .с точки зрения марксистской теории познания признак, как -способность отображать объект. Так* А. А, Зиновьев и И. И. Ревзин, п^еркивЩ""что~1ЩельГ~ лишь средство получения знаний, а не сами знания, не гносеологический образ, дают следующее

определение модели: «Пусть X есть некоторое множество сужде- , ний, описывающих соотношение элементов некоторых сложных объектов А и В... Пусть У есть некоторое множество суждений, получаемых путем изучения А и отличных от суждений X... Пусть Z есть некоторое множество суждений, относящихся к В и также отличных; от X. Если Z выводится из конъюнкции X и У по правилам логики, то А есть модель для объекта В, а В есть оригинал модели».20

Из этого определения видно, что основанием для отказа считать модель гносеологическим образом является отождествление модели с объектом А, который выступает в качестве вещественного аналога изучаемого объекта В. Но таким путем из рассмотрения исключаются мысленные модели — идеальные и идеализированные21 объекты, значение которых в качестве элементов знания и специфических гносеологических образов реальных объектов нельзя отрицать уже никоим образом.

С другой стороны, вещественные модели в качестве средства достижения знания в одном отношении существенно отличаются от других средств познания. Средствами познания являются и экспериментальные установки, измерительные и регистрирующие приборы, различные инструменты и т. д. И отличие модели как средства получения знаний от других средств научного ис-

следования как раз и состоит в ее отражательной функции, как

это будет подробно показано ниже (гл. III и IV). Коренное отличие модельного опосредования от приборного состоит в том, что модель, будучи заместителем объекта, находится с ним в определенных отношениях соответствия и в этом смысле отображает » объект, в то время как для других средств исследования эта особенность не является типичной и необходимой.

Достоинство других определений понятия модели состоит в том, что указанный признак кладется в их основу. Так, например, И. Т. Фролов, говоря, что модель—это только средство по- зн&нвд дает, однако, такое опр'бдейение, в котором'гладшым - признаком ее выступает именно отображение: «... моделирова- ниє означает материальное или мысленное имитирование реально существующей (натуральной) системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы».22 Ясно, что термин «имитирование» гносеологически здесь равносилен отображению.

Приведем еще одно определение понятия модели, которое также основано на выделении как главного и существенного признака отображательной функции модели. «Под моделированием, — полагает И. Б. Новик, — следует понимать метод опосредованного практического или теоретического оперирования объектом, при котором используется вспомогательный промежуточный или естественный „квазиобъект" (модель), находящийся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способный замещать его в определенных отношениях и дающий при его Исследовании в конечном счете информацию о самом моделируемом объекте».23 В этом определении под словами «объективное соответствие» имеется в виду отражение в гносеологическом смысле. Ценность определения И. Б. Новика состоит в попытке несколько обобщить и вместе с тем конкретизировать определение модели путем включения также и таких существенных характеристик (кроме отражения), как: а) способность к замещению познаваемого объекта; б) наличие четких правил перехода от информации о модели к информации об объекте (следовало бы также отметить и правила построения самой модели) и в) способность давать информацию, допускающую опытную проверку, Интересные соображения, помогающие понять гносеологическую природу понятия модели, приводит немецкий философ К. Д. Вюстнек (ГДР). Он справедливо отмечает трехместный (dreistellige) характер модельного отношения: «К сущности понятия модели относится то, что в ней представлено отношение между тремя компонентами, что модель как таковая может быть определена только в отношении определенного оригинала и определенного „субъекта"».24 И хотя автор, на наш взгляд, слишком широко трактует понятие субъекта, включая в него также и машины, воспринимающие информацию, что сразу же сдвигает

1 22 ъ' т- ф]Р°Л013- Гносеологические проблемы..., стр. 39; I. Т Fro- ?іл0ПЙег т 4es 0rganismus als «System» im Zusammenhang mit der Із & In: Arzt Philosophie. Berlin, 1961, SS. 160—161

- Гносеологическая характеристика кибернетических

моделей. ВФ, 1963, № 8, стр. 92; ср. его те: Наглядность и модели в теории элементарных частиц. Сб. «Философские проблемы физики элементарных частиц», Изд. АН СССР, М., 1963, стр. 306.

17

2 В. А. ІПтофф

К. D. Wtistneck. Zur philosophischen Verallgemeinerung und Bestimmung des Modellbegriffs. Deutsche Zeitschrift f. Philosophie, 1963, J№ ь. 1514. На многоместный характер модельного отношения указывает и Л. Алостель (L. Apostel. Towards the formal study of models in the non-formal sciences. Synthese, vol. XII, № 2/3, p 128)

гносеологический аспект в сторону чисто кибернетического или производственно-технического рассмотрения, тем не менее это •

соображение следует признать весьма существенным. Оно помогает уточнить понятие модели путем выяснения того обстоятель- *

ства, что для модели существенно не только отношение соответствия между ней и объектом, но и то, что она благодаря этому является выражением, носителем информации для познающего

. субъекта. Отсюда следует, что модель есть не только средство

і познания, но и определенная, специфическая форма гносеологического отражения, т. е. познания объекта.

Желая, однако, охватить понятием модель и те случаи, когда модель выступает в качестве образца, в соответствии с которым производятся определенные изделия в процессе производства, и в особенности в условиях автоматического производства, и стремясь при этом сохранить свою схему трехместного отношения — Им (S, М, О), Вюстнек вводит недопустимое, на наш взгляд, удвоение понятия субъекта. У него субъект в одних случаях является гносеологическим субъектом, т. е. познающим сознанием человека (что является естественным), а в других случаях выступает в виде некоторой материальной системы, для которой вторая система (М) является моделью, а третья система (0^) — оригиналом. Отсюда автор делает вывод, что модельное отношение является независимым от его специального теоретико-позна- вателышго применения и более общим, чем последнее.

Такое расширение понятия «модель» с целью включить в него все случаи тождества, подобия или изоморфизма также лишает это понятие специфики как средства и формы познания, как гносеологической категории. Подобное расширение основано на учете одного лишь признака модели, а именно наличия в ней изоморфного соответствия с другим объектом, и включает в понятие «модель» все случаи изоморфизма между системами. Получается понятие модели в широком не только гносеологическом, но и, так сказать, онтологическом смысле. Разумеется, такое понятие модели в широком смысле слова имеет право на существование, охватывая не только научные, научно-технические, эвристические модели, служащие средством познания, но и модели производственные (образцы) и вообще любые сигналы, несущие информацию независимо от того, используется ли она субъектом и имеет ли она к нему какое-нибудь отношение. Действительно, такое понятие модели в широком смысле существует и используется не только применительно к производству вообще, но и в особенности применительно к анализу кибернетических систем, когда говорят об информации, сигналах и т. д. Но из этого не следует, что в подобных модельных отношениях нужно искать какого-то модельного субъекта. Понятие субъекта имеет смысл лишь для человеческого познания, это понятие, предполагающее определенное решение основного гносеологического вопроса,

за пределами решения этого вопроса теряет всякий смысл. Можно сказать только, что ситуации, встречающиеся в некоторых кибернетических системах, в целом выступают в качестве научных, познавательных, эвристических моделей самого процесса познания и в этих случаях некоторые части подобных систем можно рассматривать только как аналоги (модели) субъекта, другие части — как аналоги (модели) объекта и т. д. Но это уже совсем другой аспект рассмотрения.

В настоящей работе будет рассмотрено бшше^узкое понятие модели, относящееся к области человеческого познания, методов, средств и форм отображения человеком внешнего мира.

Исходя из сказанного выше, мы принимаем для дальнейшего ^следующее исходное определение модели. Под моделью пони-1 Ч Лмается такая мысленно представляемая или материально реали-j Изованная система, которая, отображая или воспроизводя объекта г.|исследования, способна замещать его так, что ее изучение да§т\ щіам новую информацию об этом объекте. Может показаться на первый взгляд, что такое определение модели исключает целую группу моделей, играющих очень важную роль в познании в связи с применением аксиоматического метода и построением формализованных систем и выступающих • в качестве интерпретаций последних. Более того, существует мнение, что не только функции этих моделей своеобразны, но что здесь мы имеем совсем иное понятие модели. Так, Г. Клаус, указывая на то, что «понятие модели не однозначно», пишет: «Математическое понятие модели означает, так же как и в логике, . нечто прямо противоположное тому, что это понятие означает в остальных науках. В математике^логике под моделью системы аксиом понимают конкрёщую интерпретацию этой системы. Си- | стема аксиом является, стало быть, общим, модель этой си- j стемы — особенным. В остальных же науках как раз модель-яв- і ляется тем общим, которое охватывает многие отдельные случаи, і обобщает и т. д. Здесь модель является абстракцией в противопо- ^ ^шность применению этого понятия в логике и математике».22Исходя из этих соображений, Клаус и^ ограничивает понимание моделей как средства отображения действительности лишь областью естествознания. Подобный же взгляд отстаивали некоторые участники дискуссии о моделях на симпозиуме «Медицина и философия».23 К этой точке зрения присоединяется и К. Д. Вюст- нек, который при попытке определить и обобщить понятие модели исключает из рассмотрения моделирование в смысле мате-- матической логики, считая его природу принципиально отличной от моделирования в естественных и технических науках.24

Напротив, Ф. Юнг, X. Лей, К. Цвептлинг на упомянутой дискуссии оспаривали целесообразность противопоставления моделей, используемых в математике в качестве интерпретаций, моделям В медицине, биологии и других частных науках25 Против такого противопоставления фактически выступают JI. А. Лю~ стерник и С. Л. Соболев, подчеркивая, что «в современной науке понятие модели имеет два близких по содержанию смысла» 26 ~ с одной стороны, средства схематизации, упрощения, идеализации изучаемого явления, с другой — системы объектов, в которых на основе изоморфизма реализуются системы аксиом.

Нам также представляется необоснованным противопоставление указанных двух видов научных моделей. Верно, что логико-математические модели обладают определенной спецификой, состоящей, в частности, и в том, что они являются интерпретацией формальных дедуктивных теории или аксиоматических систем. Верно и то, что такие модели конкретнее, чем соответствующие абстрактные теории. Но это не мешает моделям наряду с теориями быть формой или средством отображения действительности, разумеется, если это отображение понимать в широком гносеологическом смысле.

Конечно, функция таких моделей несколько отлична от функции, например, моделей атома или молекулы в физике и химии. В то время как физико-химические модели, являясь идеализированными, упрощенными образами конкретной действительности, : представляют собой абстракции по сравнению с этой конкретной і действительностью, логико-математические модели, будучи ин- ' терпретациями теории, являются конкретными по отношению к этим теориям. Но и те, и другие представляют собой промежуточное звено между теорией и действительностью и могут в гносеологическом плане рассматриваться как различные образы, способы отображения объективной реальности (явлений, сторон, отношений).

Таким образом, в настоящей книге имеется в виду такое понятие модели, которое, где бы оно ни применялось, всегда имеет содержательный характер в отличие от понятия модели как . чисто формального, хотя и вполне строгого выражения в логико! математических терминах некоей системы, которая сама нуждается в интерпретации. Необходимо также уточнить приме- I няемую в различных сферах моделирования терминологию,

в связи с тем что не только общий термин «модель» часто употребляется неоднозначно, но и такие термины, как «логическая модель», «математическая модель», «физическая модель» и некоторые другие, имеют разный смысл в логической, математической, кибернетической, технической и конкретно-научной литературе. Так, например, термин «логическая модель» часто употребляется в смысле логической структуры^ или содержательной теории, а|термин «математическая модель»^лімеет множество различных значений. Мы уже отмечали выше, что часто термином «математическая модель» обозначается та или иная математическая теория, применяемая для решения определенных задач в биологических, экономических и других частных науках. В этой связи следует заметить, что в марксистской литературе справедливо подвергается критике такое понимание математической модели. «Построение модели, — отмечает П. П. Маслов, — это не просто применение математики в конкретном исследовании. Построение модели предполагает определенный круг и определенный строй идей».30 По его мнению, «математические модели это только аналоги».27

На неоднозначность термина «математическая модель» ука-, зывают А. А. Зиновьев и И. И. Ревзин, ставя вопрос о желательности разумных конвенций в области терминологии. Сами же они предлагают называть модели, конструируемые из знаков, знаковые построения, которые могут быть описаны в некоторой системе суждений, логическими моделями, считая, что это название более соответствует их сущности.28 Конечно, здесь может и должна быть достигнута договоренность, так как речь идет лишь о неупорядоченности терминологии. Но нам кажется неоправданным толкование термина «логическая модель» для любого знакового построения, в том числе для исчисления, потому что это толкование расходится с принятым в логико-математической литературе пониманием моделей как содержательных интерпретаций формальных дедуктивных систем.

С другой стороны, тем же термином «математическая модель» обозначается в научно-технической теории и практике моделирования материальная модель, имитирующая процесс другой физической природы, но описываемая одними и теми же уравнениями.29 Вюстнек совершенно прав, когда он подвергает сомнению целесообразность сохранения этой сложившейся в тех- нической литературе терминологии,30 однако его предложение рассматривать этот случай как частный случай физического моделирования явно неудачно, так как термин «физическое моделирование» обозначает как раз частный случай более общих отношений подобия, к которым относится математическое моделирование этого рода. Кроме того, термин «физическая модель» также двусмыслен, ибо он может обозначать как модель, применяемую в физике, так и вообще всякую модель, обладающую той же «физической» природой, что и оригинал. В этом сдучао один биохимический объект, имитирующий другой биологический объект, тоже будет физической моделью.

Во избежание подобных двусмысленностей и возможных недоразумений мы будем пользоваться в дальнейшем следующей терминологией: будем; называть логико-математическими моделями модели, применяемые в логике и математике в качестве интерпретаций формальных систем, дедуктивных теорий. Здесь моделями выступают любые системы объектов, свойства и отношения которых удовлетворяют аксиомам данной системы. Такие модели моїгут быть по форме выражения как знаковыми, так и образными.

Для моделей, используемых в научно-техническом моделировании, мы будем применять традиционные здесь термины: «математические», «физические» модели в том, и только в том смысле, какой они имеют в этой области.

Еще раз подчеркнем, что термин и понятие модели употребляется нами в смысле орудия или формы познания и поэтому все случаич использования модели в производстве в качестве стандартного образца серии производимых изделий и тому подобные случаи мы оставляем в стороне. Мы та^же исключаем из рассмотрения все те случаи, когда термин «модель» употребляется вообще в значении всякого образца, эталона.

Что же касается существа дела, то мы будем исходить из того, что общим свойством всех моделей является их способность так или иначе отображать действительность. В зависимости от того, как, какими средствами, при каких условиях, по отношению к каким объектам познания это их общее свойство реализуется, возникает большое разнообразие моделей, различающихся как по содержанию и типу, так и по цели и назначению^ по материалу, из которого они строятся, так и по характеру взаимоотношения между моделью и оригиналом.

Поэтому на пути последовательного и систематического изучения роли моделей в познании необходимо прежде всего разобраться во всем многообразии научных моделей и для этой цели попытаться построить хотя бы элементарную предварительную их классификацию, которая отразила бы не только различия, но и то общее, что объединяет все научные модели.