ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ АНАЛИТИКИ

Фемгтстий Пафлагонскнй составил парафраз «Второй аналитики» (GAG V, 1) в духе отделения аристотелизма от платонист- ских напластований. В комментариях Иоанна Филопона — возможно, впервые — появляются идеографические средства (незамкнутые дуги) для иллюстрации силлогистических закономерностей (/. Philoponus. Commentarii in Aristotelis analytica priora, graece. Venetiis, 1536). Для комментариев его ко «Второй аналитике» характерна тенденция преодолевать логико-гносеологи- ческие трудности за счет семиотико-грамматическнх дистинкций (см. R. Vaucourt. Les derniers commentateurs alexandrins d'Ari- stote. Lille, 1941). Комментарии Проба сыграли важную роль в облегчении процесса проникновения и распространения идей аристотелевских «Аналитик» на Востоке. Аммоний выдвигает важную идею классификации силлогизмов на категорические, гипотетические и получающиеся посредством присоединения (kata proslgpsin) к одной из посылок дополнительного предложения (Ammonii in Aristotelis Analyticorum Priorum librum I commcn- tarium. Ed. M. Wallies. Berolini, 1899, S. IX).

В Западной Европе «Аналитики» стали известны в XII в., когда был опубликован перевод их на латинский язык, выполненный Яковом из Венеции в 1128 г. (см. L. Мinio-Paluello. Jacobus Veneticus Grecus, Canonist and Translator of Aristotle. — «Traditio», v. 8 (1952), p. 265—304).

В XIII в. западноевропейские ученые смогли ознакомиться также с латинскими переводами комментариев арабоязычных авторов к «Аналитикам», в том числе с очень важными комментариями Ибн-Рушда в переводе Майкла Скота (1190 — ок. 1235). Скрупулезные толкования аристотелевских текстов составили наиболее авторитетные схоластики. Первые две главы «Второй аналитики» комментировал Фома Аквинскпй («Opera omnia». Antwerpiae, 1612). Иоанн Дуне Скот (Joannes Duns Scolus. Quaes- tiones super Analytic. Pr. I. In: «Opera omnia». Lugduni, 1639) в своих комментариях рассматривает силлогизм как разновидность формального следования. Он открывает логический закон «Ех falso quodlibet», согласно которому имеет место импликация: р-*(р ->q). Альберт Болыптедтский (Albertus Magnus. Commen- taria in IV libios logicae Aristotelis. Coloniae, 149')) далек от переоценки «познавательной силы» силлогистических умозаключений, он прямо указывает на неприложимость силлогизма к рассуждениям в связи с конкретными биологическими изысканиями.

Присоединение в промежутке 1136—1141 гг. материала «Второй аналитики» к тогдашнему содержанию логпки явилось поворотным пунктом в развитии схоластической «диалектики», приведшим к оформлению т. и. новой логикп (logica nova), отличавшейся, если можно так выразиться, эпистемологи зацией силлогистики.

В эпоху Ренессанса ценные комментарии к «Аналитикам» были выполнены А. Нпфо (Augustinus Niphus. Commentaria in libr. Pr. Analyticorum. Neap., 1Й26; Commentaria in libr. Poster. Analyticorum. Parisiis, 1540) и Джакомо Дзабареллой (XVI в.) (Zabarela Jacobus. Opera logica. Coloniae, 1579), который попытался вычитать во «Второй аналитике» элементы индуктивной логики в форме анализа двух видов демонстрации от последующего к предыдущему, а именно: рассуждения от следствий или знаков к причинам и выводы от чувственного индивидуального к рациональному общему (см. также А . О. Маковельский. История логики. М., 1967, стр. 303—304). Усиление внимания в эпоху Возрождения к проблеме метода следует поставить в несомненную связь с комментариями А. Нифо и Д. Дзабареллы (см. М. Кпеа- le and W. Knsale. Development of Logic. Oxford, 1962, p. 306— 307). Другим фактором, повлиявшим на становление эмпирцчес- кой логики в эту эпоху, можно считать комментарии ко «Второй аналитике» Ибн-Рушда, с которыми в Парижском университете познакомились уже в 1230 г. (см. R. De Vaux. La premiere entree d'Averroes chez les latins. —«Revue des sciences philos. et theolog.», t. 22 (1933), p. 193—345).

Дальнейшая история освоения содержания «Аналитик», в частности первой, была во многом определена изданием Юлия Пация (1550—1625/6): J. В. Pacius. Aristotelis Stagiritae, peri- pateticorum principis, Organum (1584), где использованы отличные от кругов фигуры для силлогистических идеограмм. Для комментариев Пация характерно широкое использование топологически-мнемонических средств (наподобие т. п. логического квадрата).

13 Новое время «Аналитики» неоднократно издавались на основных европейских языках. Разбору их посвящена обширнейшая литература.

Приводим краткую библиографию современных экспликаций и интерпретаций аристотелевской силлогистики: D. Ililbert und W. Ackermann. Grundziige der theoretischen Logik. Berlin, 1928 (см. Д. Гильберт и В. Аккерман. Основы теоретической логики. М., 1947, стр. 73—80); F. Solmsen. Die Entwicklung der aristote- lischen Logik und Rhetorik. Berlin, 1929; A. Becker. Die aristo- telische Thcorie der Moglichkeitsschlusse. Minister, 1932; J. Slu- pecki. Uwagi о sylogistyce Arystotelesa. — «Annales Universitatis Mariae Curie-Sklodowska». Lublin, v. 1, n. 3, sectio F (1946), p. 187—191; J. Slupecki. Z badan nad syJogistyk^ Arystotelesa.' — «Travaux de la Sociele des Sciences et des Lettres de Wroclaw», ser. B, N 9. Wroclaw (1948); A. Wedberg. The Aristotelian Theory of Classes. — «Ajatus» (Helsinki), vol. 15 (1949), p. 299—314; J. Lukasiewicz. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford, 1951; В. А. Беляев. Логика Аристотеля. Киев, 1953; К. Ilartig. Ober die Struktur der klassischen Syllogistik. — «Wissenschaftliche Zeitschrift der Martin-Luther- Universitat. Halle—Wittenberg. Math. Nat. Rcihe», 1953, Bd. 2, S. 165—189; M. Sanchez-Mazas. The Theory of the Syllogism Developed in Algebraic Form. — «Theoria», 1954, v. 2, N 7—8, p. 95—109; J. M. Bochcnski. Formale Logik. Freiburg/Miinchen, 1956; J. C. Shepherdson. On the Interpretation of Aristotelian Syllogistic. — «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, N 2, p. 137—147; J. A. Farris. The Gergonne Relations. — «Journal of

Symbolic Logic», 1955, v. 20, N 3, p. 207—231; Ivo Thomas. A Generalization of Preceding Paper. — «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, N 1; P. Lorenzen. Uber die Syllogismen als Relatio- nenraultiplikationen. — «Archiv fur mathematische Logik und Grundlagenforsohung», 1957, Bd. 3, N 3-4, S. 112—116; G. Patzig. Die aristotelische Syllogistik. Gottingen, 1959; А. С. Ахманов. Логическое учение Аристотеля. М., 1960; A.JI. Субботин. Теория силлогистики в современной формальной логике. М., 1965; А. О. Маковельский. История логики. М., 1967, стр. 89—169; //. И. Стяжкин. Формирование математической логики. М., 1967, стр. 34—60; «Ancient Logic and its Modern Interpretations. Proceedings of Buffalo Symposium on Modernist Interpretations of Ancient Logic. Ed. by J. Corcoran. Dordrecht — Boston, 1974 (экспликация Дж. Коркораном аристотелевской силлогистики критически рассмотрена и частично обобщена в работе В. А. Гла- дыревской «Некоторые вопросы реконструкции аристотелевской силлогистики Я. Лукасевичем». М., 1977). Обзор некоторых современных интерпретации аристотелевской силлогистики см. в работе: II. С. Попов и Н. И. Стяжкин. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. М., 1974, стр. 80—88. За дальнейшими библиографическими данными, касающимися формализации Стагиритовой силлогистики средствами современной математической логики, отсылаем к ценной работе: А.

Полного обзора экспликаций силлогистики Стагирита под углом зрения математической, традиционной и диалектической логик пока не существует. Ликвидация этого пробела представляется нам актуальной задачей советских историков логики.

Охарактеризуем кратко основные идеи некоторых современных экспликаций аристотелевской силлогистики.

Д. Гильберт п В. Аккерман (1928) постарались выразить силлогистику Стагирита на языке комбинированного исчисления высказываний н одноместных предикатов. В нх записи функтор а выразим посредством |XVY|, функтор е — |XVY|, функтор

о — IXVYI, функтор і — [XVYI, где заключение выражения в вертикальные скобки означает, что оно имеет силу для всех предметов. Начертания |xl н |х| рассматриваются как существенно различные. Первое означает: «все предметы суть не-х», а второе — «неверно, будто все предметы суть х». Сокращение числа правильных модусов с 19 до 15 в связи с отбрасыванием Darapti, Bramantip, Kelapton и Fesapo при подходе Д. Гильберта н В. Аккермана объясняется разницей в понимании смысла об- ще го высказывания (по сравнению с Аристотелем), а также тем, что предметная область силлогистики у Стагирпта конституируется не из индивидов, а из универсалий (наподобие «животности», «разумности», «прямоугольности» и т. д.), комбинируемых с помощью а, е, і и о.

Ф. Сольмсен (1929) скрупулезно проследил, как в различных по времени изложениях силлогистики у самого Стагирпта постепенно отступали на задний план платонистские моменты за счет усиления формально-аксиоматических элементов.

А. Беккер (1932) попытался взглянуть на модальную силлогистику Аристотеля сквозь призму филологического анализа, приведшего, в частности, к установлению двусмысленности в употреблении термина «endechomenon» у Стагирпта и, следовательно, к осознанию того, что возможны различные формальные системы для экспликации аристотелевской модальной силлогистики.

Е. Слупецкпй (1946; 1948) показал, что число неразрешимых предложений относительно аксиоматической теории принятия и отбрасывания тезисов аристотелевской силлогистики не является конечным. Он доказал также, что силлогистическая теория отбрасывания должна быть дополнена следующим правилом: если аир суть простые отрицательные выражения аристотелевской силлогистики, а у — элементарное выражение, то в таком случае при отбрасывании импликаций а -* у и Р -*у должна также отбрасываться и импликация а (Р -» у).

А. Ведберг (1949) полагает, что для формализации ассерторической силлогистики Стагирита достаточен язык теории классов. В. А. Беляев (1953) настаивал на положении о неадекватности алгебраических формализмов ядру концептуального содержания Стагиритовой силлогистики, аргументируя в основном филологическими соображениями. К В. А. Беляеву впоследствии примкнули А. С. Ахманов (1960) и А. О. Маковельский (1967).

К. Хертиг (1953) трактует силлогистику Стагирпта как разновидность абстрактной системы. М. Санчес-Мазас (1954) уточняет отдельные детали формализации силлогистики при подходе Гильберта и Аккермана. И. М. Бохеньский (1956) вносит весьма важные коррективы в схемы Ф. Сольмсена и А. Беккера.

Дж. Шепердсон (1956) строит такую интерпретацию системы Стагирита, при которой базисными элементами являются функтор а и операция взятия дополнения к термину. На этом пути ему удалось вложить силлогистику Аристотеля в пмпликативную структуру с дополнением.

Дж. Феррпс (1955) и Иво Томас (1956) [используют для экспликации язык отношений, разработанных Ж. Д. Жергонном. Как фактически показал Иво Томас, перевод силлогистики с языка Лукасевича (1951), который погрузил силлогистику Аристотеля в классическое исчисление высказываний, производя некоторое расширение последнего и аксиоматизируя его на основе импликации и отрицания, на язык Ферриса не представляет принципиальных трудностей, так что обе эти системы являются лишь разными способами изложения силлогистики Аристотеля.

П. Лоренцен (1957) показал, что аристотелевская силлогистика может быть истолкована как теория матрицы умножения в полугруппе: {а, а, і, е, о, 6, Т}, где а есть обратный функтор для а, б — для о и где Т есть знак универсального отношения.

Г. Патцпг (1959) вопреки А. Ведбергу пытается эксплицировать отличие аристотелевской силлогистики от исчисления классов с помощью следующих трех аксиом:

W УХЗУ (уах & хау) (2)

ухду (хау & уах) (3)

ухзу (уех).

Аксиома (1) элиминирует единичный и пустой классы; аксиома (2) устраняет универсальный класс; аксиома (3) постулирует существование попарно несовместимых терминов. A.

JI. Субботин (1965) квалифицирует аристотелевскую силлогистику как пример нижней полуструктуры с нулем в смысле современной алгебры. B.

А. Смирнов и П. Стросон (Strawson) (1967) осуществляют погружение аристотелевской силлогистики в исчисление предикатов.

Сущностью подхода Дж. Коркэрапа (1974) является истолкование силлогизмов не как импликаций, а как утверждений о выводимости заключения из посылок. На основании содержания гл. 46 кн. I «Первой аналитики» Коркоран, в частности, отводит от Аристотеля упрек Лукасевпча, будто он игнорировал отрицательные термины. По Коркорану, реконструкция силлогистики Стагирита выглядит односторонней в том смысле, что исходит только из синтаксических соображений и не учитывает семантических аспектов. И вообще все существующие поныне реконструкции Стагиритовой силлогистики (в последнее время имеется живой интерес к пробам такой реконструкции средствами конструктивной и модальной логик) в той или иной мере либо несколько се деформируют, либо оставляют за пределами формализации некоторые фрагменты ее содержапия. Хотя, с другой стороны, такой результат есть следствие (и он же более или менее это следствие исправляет) того, что истолкования силлогистики Аристотеля как современных нам аксиоматизированных систем проясняют ее неясности и несовершенства, как, например, неполнота набора аксиом, которыми de facto оперировал Стагирит.

В наши дни можно считать, что скептическое и даже иногда нигилистическое отношение к значимости для Нового времени силлогистики Аристотеля, активно утверждавшееся великими новаторами XVII в. и вновь вспыхнувшее к началу XX в. в связи с крупными успехами математической (символической) логики, ушло в прошлое. «Аристотелев «Органон» есть и поныне самое прекрасное и поучительное введение в логику, которое когда- либо было кем-то написано» (Я. Scholz. Geschichte der Logik. Berlin, 1931, S. 27). В логике повседневного мышления традиционная силлогистика ассерторических суждений пе потеряла своего значения и, может быть, не утратит его полностью никогда.

Я. С. Нарский н Я. Я. Стяжкин

Первый русский перевод «Первой аналитики» был осуществлен Н. И. Ланге (1891—1894). Обе «Аналитики» были изданы в переводе Б. А. Фохта (Аристотель. Аналитика первая и вторая. М., 1952). В настоящем издании публикуется перевод Фохта, заново сверенный с греческим текстом по изданию У. Д. Росса (1964).