<<
>>

Глава десятая 1

См. 16 а 30-32; іб Ь 12-15; 16 а 19-21. — 102. 2

Поскольку эти четыре высказывания относятся к неопределенным высказываниям (см. прим. 2 к гл. 7), то лее они могут быть вместе истинными. — 103.

20 Аристотель, т.

2 — 888 609 *

См. «Первая аналитика» I, 46, где Аристотель обсуждает следующий вопрос: равнозначны ли, например, сказуемые «есть справедливый» п «не есть несправедливый», а также «пе есть справедливый» и «есть несправедливый»? Аристотелевское решение этого вопроса таково: (1) если не зафиксирован «универсум рассуждения», го ответ отрицателен и справедливы лишь односторонние следования: «есть справедливый» влечет «не есть несправедливый», ч «есть несправедливый» влечет «не есть справедливый». Обратного же следования нет, ибо то, что пе есть несправедливое (справедливое), быть может, таково, что о нем бессмысленно говорить, что оно есть справедливое (несправедливое). (2) Если же зафиксирован «универсум рассуждения», то «есть справедливый» и «не есть несправедливый» равнозначны, а также равнозначны «не есть справедливый» и «есть несправедливый». — 103.

4 Т. е. когда утверждение квантифицировано. — 103. 6

Т. е. не могут быть равнозначными. — 103.

в В отличие от неопределенных высказываний (см. прим. 2) квантифицированные высказывания образуют т. н. логический квадрат, который для высказываний рассматриваемых видов выглядит так:

АаБ АоБ

пе-АаБ не-АоБ,

где диагонали нзображаюі отношение подчинения. — 103. 7

См. ирим. 8 к гл. 7. — 104. *

Символически: (1) ие АаБ ==> АеБ. (2) АіБ^>не-АоБ. —

104.

и Символически: —і Р(а) не Р(а). — 104. 10

Символически: (1) неверно: —|АаБ не-АаБ. (2) Верно: -I АаБ АоБ. — 105. 11

Символически: (1) —| Аа не-Б<=ц>Ао не-Б. (2) не-Аа не-Б » Ае не-Б. —105. 12

См. 17 Ь 38—39. — 105.

Глава одиннадцатая

* См. «Тоника» I, 10, И. — 106. 2

См. «Топика» VIII, 7; «О софистических опровержениях», 30, а также 175 Ь 39 — 176 а 18. - 106. 3

Пусть вещи aа2, ак принадлежат к роду К, a Plf Р2, ...» Рк суть свойства в К. (1) Если по меньшей мере одно из Pi, Р2, Рк есть привходящее свойство в классе К, то неверно, что P^aJ, PttaJ, Рк(ак) ExiP^x) и Ра(х) и ... и Рк(х)]. - 106. 4

См. прим. 3. — (2) Если каждое из Plt Ра, Рк сказывается о сути вещей из рода К, то верно, что Pi^), Р2(аг)> Рк(ак) Ах[Рх(х) и Р2(х) и и Рк(х)]. —7(97. 6- См. прим. 3 и 4. — (3) Если каждое из высказываний Р^а), Р3(а), Рк(а) грамматически правильно построенное высказывание, то верно, что Pj(a), Р2(а), Рк(а) |^[РА(а) и Р2'а) и и Рк(а)], причем, для того чтобы результирующая конъюнкция была непротпворечпвой, необходимо, .чтобы каждый конъюнкт был непротиворечивым высказыванием. — 107.

® В высказываниях вида «а есть Р» глагол «есть» не означает «существует». Поэтому из истинности высказывания «а есть Р» не следует ни то, что вещь а существует, ни то, что она не существует.

— 107.

Глава двенадцатая 1

См. прим. 3 к гл. 10. — 108. 2

(1) Неверно: —і Мр С=> М—] р. (2) Верно: —iMp <=r> Up. —

108. 3

Существуют р такие, для которых верно (Мр и М—ip). См. прим. 5, 8, 15, 16 к гл. 9. — 108. 4

М(р и —|р) г=> (Мр и М —і р). См. наше предисловие, а также прим. 5 к гл. 9 и прим. 7—9 к гл. 10 «Категорий». — 108.

? Поскольку в актуально сущем невыполнимо соотношение (р и —i р), но вместе с тем выполнимо соотношение (Мр и М —i р), очевидно, что М —і р по есть отрицание высказывания Мр. См. прим. 3. — 108.

0 Модальные понятия истолкованы как предикаты от кону лы. — 109. 7

(Мр и М —і р)=>(Мр<=>М—і р). Ср. «Первая аналитика», 32 а 21-40. — 109. 8

См. 21 Ь 26—32, а также прим. 6. — 109. 9

Суммируем результаты, полученные в гл. 12: модальность отрицание 12.9.1 О -10 12.9.2 о "ПО 12.9.3 ? -1 ? 12.9.4 О -і 10 і 12.9.5 ? -1 ? -1 12.9.6 0~| -10 -і

(21Ь 33—34) (22а 5)

(22а 7—8). — 109. Глава тринадцатая 1

«Следование» нужно здесь подимать как «эквивалентное следование». — 110. 2

Для дальнейшего обсуждения выставлены следующие соотношения, каждое нз которых отвечает некоторому интуитивному смыслу, вкладываемому в соответствующее модальное слово: 13.2.1. О <=> —і о 13.2.2.

О С=> —і ? 13.2.3.

О —I <=> —I ? —і 13.2.4.

Оп«поп 13.2.5.

-і О <=> ? -1 13.2.6.

—| 0 <=> о 13.2.7.

-і О "Л <=> ? 13.2.8.

-і О "Л <=> о -п. — 110. 3 Соотношение 13.2. (см. прим. 2) вынуждает к признанию следующих модальностей отрицаниями друг друга: модальность отрицание 13.3.1 -1 О 0 13.3.2 -10 0 13.3.3 1 ? ? -I 13.3.4 -]0-| о -і 13.3.5 —і о —| 0 —1 13.3.6 —і ? —і ?

Эти соотношения, за исключением 3.3. и 3.6., согласованы с соотношениями 12.9. (см. прим. 9 к гл. 12), причем соотношения 3.3. и 3.6., очевидно, эквивалентны и являются следствиями также эквивалентных соотношений 13.2.2. и 13.2.3. при условии, что принимается соотношение 13.2.7. (или какое-либо соотношение, эквивалентное последнему, например: О —\ <=> ~~і ?).

Соотношение (—і ? р С=} і ? ~п р)» являющееся следствием соотношений 13.2.2. и 13.2.3., эквивалентно соотношению (ОпР О р)» являющемуся следствием соотношения (О р и О —і р) (ср. прим. 7 к гл. 12), выражающего суть случайных событий (см. прим. 15 к гл. 9).

Аристотель, с одной стороны, полагает, что соотношения 12.9. безусловно верны. С другой стороны, он пытается оправдать интуицию, лежащую в основе соотношений 2.2. и 2.3. и, стало быть, соотношений 3.3. и 3.6. Эту трудность Аристотель преодолевает путем различения двух видов возможности, обсуждал ее в виде задачи определения отрицания необходимости и вопроса об общезначимости соотношения (? р О р). — НО. 4

«Но в обратном порядке», ибо, в то время как в выражении 13.2.1. отрицание стоит перед словом «невозможно», в выражении 13.2.6. оно стоит перед словом «возможно», причем «следует но противоречию» означает «есть отрицание». — 110. 5

Отбрасывается 3.3. и тем самым 3.6. — 110. *

Принимается: ? —і р ? р. — 110.

7 Неверно: ор ? р. Однако верны: (1) op ? —| р, (2 о пР <=> ? Р. — 111> *

См. 22 b 4—5. — 111. 9

В отрывке 22 а 38 — b 10 противопоставлены, с одион стороны, возможность и невозможность, а с другой — необходн мость и невозможность, причем возможность и невозможность противолежат друг другу но противоречию (т. е. являются контрадикторными отрицаниями друг друга), и поэтому в выражениях 13.2.1. и 13.2.6. отрицание стоит перед модальными словами (см. прим. 4), а необходимость и невозможность противолежат Друг Другу по противоположности (т. е. являются оппозиционными отрицаниями друг друга), и поэтому в выражениях 7.(1). и 7.(2). отрицание стоит перед высказываниями (см. прим. 7). — 111. 10

Дело в том, что если из необходимости следует возможность, то неверно, что возможность есть отрицание необходимости. Таким образом, найдено интуитивно приемлемое соотношение, которое тем не менее несовместимо с соотношением 13.2.2. — 111.

" Закон исключенного третьего влечет следующий закон логики высказывании: (р q) (р q). Аристотель имеет в виду, по всей видимости, такое доказательство: 1. q или q. 2. (р=> q) или (р=> 1 q). 3. (р => q) (р=> q). — 111. 12

Символически: 1. Допущение: I (? p zz> О p). 2. ? p z>n<>p (1, согласно логике высказываний. См. прим. И). 3.

? р =S> op (2, 13.2.6.). 4. ? р О р (1—3, приведение к нелепости). — 111. 13

Доказывается несовместимость соотношений (? р О р) и (О р <=> 1 ? р) (см. прим. 10). Символически: 1. Допущение: ? р => О р. 2. О р <=> ор (13.2.1.). 3. ? р:=> ~і op (1, 2). 4.

Допущение: О р <=> "П ? р. 5. ор<=>~I ? р (2, 4). 6. ? р=> zz> ? р (3, 5. Нелепость). — 111. 14

То, что «могущее быть» допускает «пе немогущее быть», — это очевидно (см. соотношение 13.2.1.). Что касается того, что «могущее быть» допускает «не необходимо быть», заметим, что Аристотель в «Первой аналитике» (32 а 18—20) определяет возможное в собственном смысле как «пе немогущее и не необходимое», т. е. как «могущее быть и могущее не быть» (см. прим. 3, а также прим. 2 к гл. 12.). — 111. 15

Рхлн истинно «—1 ор», то ложно «? р», и если истинно

? р», то ложно «? р». — 111. 16

К отрывку 22 b 17—21: (1) ложность соотношения (О р =S>

р) очевпдпа (ср. соотношение 13.2.5.). (2) Ложность соотношения (О р ? р) доказывается в предположении верности соотношения (О р и О р): 1. Допущение: Ор и О"1 Р- 2. О р <=> О р (1, см. прим. 7 к гл. 12). 3. "Пфр <=> О Р (2). 4. -10 Р » ? р (13.2.5.). 5. -10 Р <=> ? "і Р (3, 4). 6. "і О Р <=> ? Р (5). 7.1(0 Р => Dp) (6). - HI. 17

Символически: (Dp или і р) => lop и !? р), т. е. (?р или ? —1р)=^"Н(0р п О^Р). Ср. прим. 14. —111.

1Н Поскольку отбрасываются соотношения (1) Ор С=>Шр (см. прим. 16), (2) ОР 1 Dp (см. прим. 13) и (3)ОР <=> ? "ip (см. прим. 16), «остается, таким образом, сказать, что» (4)0р <=>-!? "lp. - 111.

19 А пменно Dp ~~Q р (и тем самым отбрасывается 13.3.6.). — 111.

2(1 Из соотпошешш 13.2.5. и 13.2.6. вытекает, что «не необходимо не быть» противоречит «немогущему быть». — 111. 21

(1) ~~1(Шр =}~"10р). (2)~!(Прз=> 0"1р). Следовательно, верно (3) Пр=>0р. — 1U. 22

В предположении справедливости соотношения (Dp =S>

О р) доказывается необщезначнмость соотношения (О Р и 0 "НР):

1. Допущение: Ор и О^Р- 2. ОРС^О^Р (!)• 3. Dp Ор (предположение). 4. Шри^О-1 Р (3,2.) в противоречии с 21. (2). (см. прим. 21). — 112. 23

Не для каждого р справедливо (Ори О-1 р)» ибо «необходимо сущее имеется в действительности» (23 а 21—22). — 112. 24

Ср. прим. 5 к гл. 9. — 112.

26 Вводится понятие могущего, удовлетворяющего условию (р=> Ор). -112. 26

Вводится понятие могущего, удовлетворяющего условию (Ор И 0~1р). - 112. 27

См. «Метафизика», 1065 Ь 16. — 112. 28

Для обоих видов могущего справедливо соотношение 13,2.1. — 112. 29

Безусловная необходимость — это необходимость, являющаяся оппозптом (дуалом) возможности, удовлетворяющей условию (р iz^Op). — 30

Могущее, удовлетворяющее условию (ОР И О-'р), не удовлетворяет условию (? pz^Op). Могущее, удовлетворяющее условию (pzz^Op), удовлетворяет также условию (Dp Z^» Op).

—112. 31

АдБ тогда и только тогда, когда для любого X [Xs е А ==> X ? Б]. Ср. прим. 15 к гл. 13 «Первой аналитики» I. — 112. 32

Сформулирована Гипотеза Аристотеля, эквивалентная Принципу фон Райта (см. наше предисловие): Ар [либо (dp или ? ~lp), либо (—lop и чі Dp)]. — 112.

Глава четырнадцатая 1

Выставлено требование адекватности выражения мысли в языке. — 113. 2

Обозначим через «(А)» мнение об А, через «(Б)» — мненио о Б. Если (А) противоположно (Б), то А = Б. — 114. 3

Имеется неограниченное число таких мнений, в то время как существует только одно мнение, противоположное данному. См. 17 а 27—28, а также прим. 3 к гл. 10. — 114. 4

Сказываемое само по себе есть частный случай сказываемого безусловно. См. «Вторая аналитика», 83 а 16, 20. — 114. 5

Не злом может быть все, что угодно. См. прим. 3. — 114.

8 Высказывание «р» более истинно, чем высказывание «q»,

тогда и только тогда, когда высказывание iq» менее ложно, чем высказывание «~1р». Термины «более (менее) истинно», «более (менее) ложно» употреблены здесь, говоря языком Стагирита, не безусловно, а привходящим образом (не в прямом, а в переносном смысле), ибо аристотелевское определение истинного и ложного (см. «Метафизика», 1011 b 26—27) делает неуместным рассматривание степеней истинности и ложности. Когда высказывание «А есть С» истинно, то истинно оно просто, независимо от того, каков модально-онтологический статус атрибута С. —

114. 7

«А пе есть А» есть необходимое условие для «А есть =|А» (ср. прим. 3 к гл. 10). — 114. 8

А именно у сущностей л у качеств (см. «Категории», 3 b 24-25 и 5 Ь 11). - 115.

<< | >>
Источник: Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Том 2. Изд-во Мысль, Москва; 687 стр.. 1976

Еще по теме Глава десятая 1:

  1. Глава десятая 1
  2. Глава десятая 1
  3. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  4. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  5. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  6. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  7. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  8. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  9. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  10. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
  11. Глава десятая.
  12. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ПО ИХ СТОПАМ
  13. Глава II! О ДЕСЯТИ КАТЕГОРИЯХ АРИСТОТЕЛЯ
  14. Глава десятая ОБЩЕСТВЕННЫЕ СТРАСТИ
  15. Глава десятая Новая Земля
  16. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ПЛЕННИК ПИРАМИДЫ