Глава десятая 1

Поскольку эти четыре высказывания относятся к неопределенным высказываниям (см. прим. 2 к гл. 7), то лее они могут быть вместе истинными. — 103.

20 Аристотель, т.

См. «Первая аналитика» I, 46, где Аристотель обсуждает следующий вопрос: равнозначны ли, например, сказуемые «есть справедливый» п «не есть несправедливый», а также «пе есть справедливый» и «есть несправедливый»? Аристотелевское решение этого вопроса таково: (1) если не зафиксирован «универсум рассуждения», го ответ отрицателен и справедливы лишь односторонние следования: «есть справедливый» влечет «не есть несправедливый», ч «есть несправедливый» влечет «не есть справедливый». Обратного же следования нет, ибо то, что пе есть несправедливое (справедливое), быть может, таково, что о нем бессмысленно говорить, что оно есть справедливое (несправедливое). (2) Если же зафиксирован «универсум рассуждения», то «есть справедливый» и «не есть несправедливый» равнозначны, а также равнозначны «не есть справедливый» и «есть несправедливый». — 103.

4 Т. е. когда утверждение квантифицировано. — 103. 6

Т. е. не могут быть равнозначными. — 103.

в В отличие от неопределенных высказываний (см. прим. 2) квантифицированные высказывания образуют т. н. логический квадрат, который для высказываний рассматриваемых видов выглядит так:

АаБ АоБ

пе-АаБ не-АоБ,

где диагонали нзображаюі отношение подчинения. — 103. 7

См. ирим. 8 к гл. 7. — 104. *

Символически: (1) ие АаБ ==> АеБ. (2) АіБ^>не-АоБ. —

104.

и Символически: —і Р(а) не Р(а). — 104. 10

Символически: (1) неверно: —|АаБ не-АаБ. (2) Верно: -I АаБ АоБ. — 105. 11

Символически: (1) —| Аа не-Б<=ц>Ао не-Б. (2) не-Аа не-Б » Ае не-Б. —105. 12

См. 17 Ь 38—39. — 105.

Глава одиннадцатая

* См. «Тоника» I, 10, И. — 106. 2

См. «Топика» VIII, 7; «О софистических опровержениях», 30, а также 175 Ь 39 — 176 а 18. - 106. 3

Пусть вещи aа2, ак принадлежат к роду К, a Plf Р2, ...» Рк суть свойства в К. (1) Если по меньшей мере одно из Pi, Р2, Рк есть привходящее свойство в классе К, то неверно, что P^aJ, PttaJ, Рк(ак) ExiP^x) и Ра(х) и ... и Рк(х)]. - 106. 4

См. прим. 3. — (2) Если каждое из Plt Ра, Рк сказывается о сути вещей из рода К, то верно, что Pi^), Р2(аг)> Рк(ак) Ах[Рх(х) и Р2(х) и и Рк(х)]. —7(97. 6- См. прим. 3 и 4. — (3) Если каждое из высказываний Р^а), Р3(а), Рк(а) грамматически правильно построенное высказывание, то верно, что Pj(a), Р2(а), Рк(а) |^[РА(а) и Р2'а) и и Рк(а)], причем, для того чтобы результирующая конъюнкция была непротпворечпвой, необходимо, .чтобы каждый конъюнкт был непротиворечивым высказыванием. — 107.

® В высказываниях вида «а есть Р» глагол «есть» не означает «существует». Поэтому из истинности высказывания «а есть Р» не следует ни то, что вещь а существует, ни то, что она не существует. — 107.

Глава двенадцатая 1

См. прим. 3 к гл. 10. — 108. 2

(1) Неверно: —і Мр С=> М—] р. (2) Верно: —iMp <=r> Up. —

108. 3

Существуют р такие, для которых верно (Мр и М—ip). См. прим. 5, 8, 15, 16 к гл. 9. — 108. 4

М(р и —|р) г=> (Мр и М —і р). См. наше предисловие, а также прим. 5 к гл. 9 и прим. 7—9 к гл. 10 «Категорий». — 108.

? Поскольку в актуально сущем невыполнимо соотношение (р и —i р), но вместе с тем выполнимо соотношение (Мр и М —i р), очевидно, что М —і р по есть отрицание высказывания Мр. См. прим. 3. — 108.

0 Модальные понятия истолкованы как предикаты от кону лы. — 109. 7

(Мр и М —і р)=>(Мр<=>М—і р). Ср. «Первая аналитика», 32 а 21-40. — 109. 8

См. 21 Ь 26—32, а также прим. 6. — 109. 9

Суммируем результаты, полученные в гл. 12: модальность отрицание 12.9.1 О -10 12.9.2 о "ПО 12.9.3 ? -1 ? 12.9.4 О -і 10 і 12.9.5 ? -1 ? -1 12.9.6 0~| -10 -і

(21Ь 33—34) (22а 5)

(22а 7—8). — 109. Глава тринадцатая 1

«Следование» нужно здесь подимать как «эквивалентное следование». — 110. 2

Для дальнейшего обсуждения выставлены следующие соотношения, каждое нз которых отвечает некоторому интуитивному смыслу, вкладываемому в соответствующее модальное слово: 13.2.1. О <=> —і о 13.2.2.

О С=> —і ? 13.2.3.

О —I <=> —I ? —і 13.2.4.

Оп«поп 13.2.5.

-і О <=> ? -1 13.2.6.

—| 0 <=> о 13.2.7.

-і О "Л <=> ? 13.2.8.

-і О "Л <=> о -п. — 110. 3 Соотношение 13.2. (см. прим. 2) вынуждает к признанию следующих модальностей отрицаниями друг друга: модальность отрицание 13.3.1 -1 О 0 13.3.2 -10 0 13.3.3 1 ? ? -I 13.3.4 -]0-| о -і 13.3.5 —і о —| 0 —1 13.3.6 —і ? —і ?

Эти соотношения, за исключением 3.3. и 3.6., согласованы с соотношениями 12.9. (см. прим. 9 к гл. 12), причем соотношения 3.3. и 3.6., очевидно, эквивалентны и являются следствиями также эквивалентных соотношений 13.2.2. и 13.2.3. при условии, что принимается соотношение 13.2.7. (или какое-либо соотношение, эквивалентное последнему, например: О —\ <=> ~~і ?).

Соотношение (—і ? р С=} і ? ~п р)» являющееся следствием соотношений 13.2.2. и 13.2.3., эквивалентно соотношению (ОпР О р)» являющемуся следствием соотношения (О р и О —і р) (ср. прим. 7 к гл. 12), выражающего суть случайных событий (см. прим. 15 к гл. 9).

Аристотель, с одной стороны, полагает, что соотношения 12.9. безусловно верны. С другой стороны, он пытается оправдать интуицию, лежащую в основе соотношений 2.2. и 2.3. и, стало быть, соотношений 3.3. и 3.6. Эту трудность Аристотель преодолевает путем различения двух видов возможности, обсуждал ее в виде задачи определения отрицания необходимости и вопроса об общезначимости соотношения (? р О р). — НО. 4

«Но в обратном порядке», ибо, в то время как в выражении 13.2.1. отрицание стоит перед словом «невозможно», в выражении 13.2.6. оно стоит перед словом «возможно», причем «следует но противоречию» означает «есть отрицание».

Отбрасывается 3.3. и тем самым 3.6. — 110. *

Принимается: ? —і р ? р. — 110.

7 Неверно: ор ? р. Однако верны: (1) op ? —| р, (2 о пР <=> ? Р. — 111> *

См. 22 b 4—5. — 111. 9

В отрывке 22 а 38 — b 10 противопоставлены, с одион стороны, возможность и невозможность, а с другой — необходн мость и невозможность, причем возможность и невозможность противолежат друг другу но противоречию (т. е. являются контрадикторными отрицаниями друг друга), и поэтому в выражениях 13.2.1. и 13.2.6. отрицание стоит перед модальными словами (см. прим. 4), а необходимость и невозможность противолежат Друг Другу по противоположности (т. е. являются оппозиционными отрицаниями друг друга), и поэтому в выражениях 7.(1). и 7.(2). отрицание стоит перед высказываниями (см. прим. 7). — 111. 10

Дело в том, что если из необходимости следует возможность, то неверно, что возможность есть отрицание необходимости. Таким образом, найдено интуитивно приемлемое соотношение, которое тем не менее несовместимо с соотношением 13.2.2. — 111.

" Закон исключенного третьего влечет следующий закон логики высказывании: (р q) (р q). Аристотель имеет в виду, по всей видимости, такое доказательство: 1. q или q. 2. (р=> q) или (р=> 1 q). 3. (р => q) (р=> q). — 111. 12

Символически: 1. Допущение: I (? p zz> О p). 2. ? p z>n<>p (1, согласно логике высказываний. См. прим. И). 3.

? р =S> op (2, 13.2.6.). 4. ? р О р (1—3, приведение к нелепости). — 111. 13

Доказывается несовместимость соотношений (? р О р) и (О р <=> 1 ? р) (см. прим. 10). Символически: 1. Допущение: ? р => О р. 2. О р <=> ор (13.2.1.). 3. ? р:=> ~і op (1, 2). 4.

Допущение: О р <=> "П ? р. 5. ор<=>~I ? р (2, 4). 6. ? р=> zz> ? р (3, 5. Нелепость). — 111. 14

То, что «могущее быть» допускает «пе немогущее быть», — это очевидно (см. соотношение 13.2.1.). Что касается того, что «могущее быть» допускает «не необходимо быть», заметим, что Аристотель в «Первой аналитике» (32 а 18—20) определяет возможное в собственном смысле как «пе немогущее и не необходимое», т. е. как «могущее быть и могущее не быть» (см. прим. 3, а также прим. 2 к гл. 12.). — 111. 15

Рхлн истинно «—1 ор», то ложно «? р», и если истинно

? р», то ложно «? р». — 111. 16

К отрывку 22 b 17—21: (1) ложность соотношения (О р =S>

р) очевпдпа (ср. соотношение 13.2.5.). (2) Ложность соотношения (О р ? р) доказывается в предположении верности соотношения (О р и О р): 1. Допущение: Ор и О"1 Р- 2. О р <=> О р (1, см. прим. 7 к гл. 12). 3. "Пфр <=> О Р (2). 4. -10 Р » ? р (13.2.5.). 5. -10 Р <=> ? "і Р (3, 4). 6. "і О Р <=> ? Р (5). 7.1(0 Р => Dp) (6). - HI. 17

Символически: (Dp или і р) => lop и !? р), т. е. (?р или ? —1р)=^"Н(0р п О^Р). Ср. прим. 14. —111.

1Н Поскольку отбрасываются соотношения (1) Ор С=>Шр (см. прим. 16), (2) ОР 1 Dp (см. прим. 13) и (3)ОР <=> ? "ip (см. прим. 16), «остается, таким образом, сказать, что» (4)0р <=>-!? "lp. - 111.

19 А пменно Dp ~~Q р (и тем самым отбрасывается 13.3.6.). — 111.

2(1 Из соотпошешш 13.2.5. и 13.2.6. вытекает, что «не необходимо не быть» противоречит «немогущему быть». — 111. 21

(1) ~~1(Шр =}~"10р). (2)~!(Прз=> 0"1р). Следовательно, верно (3) Пр=>0р. — 1U. 22

В предположении справедливости соотношения (Dp =S>

О р) доказывается необщезначнмость соотношения (О Р и 0 "НР):

1. Допущение: Ор и О^Р- 2. ОРС^О^Р (!)• 3. Dp Ор (предположение). 4. Шри^О-1 Р (3,2.) в противоречии с 21. (2). (см. прим. 21). — 112. 23

Не для каждого р справедливо (Ори О-1 р)» ибо «необходимо сущее имеется в действительности» (23 а 21—22). — 112. 24

Ср. прим. 5 к гл. 9. — 112.

26 Вводится понятие могущего, удовлетворяющего условию (р=> Ор). -112. 26

Вводится понятие могущего, удовлетворяющего условию (Ор И 0~1р). - 112. 27

См. «Метафизика», 1065 Ь 16. — 112. 28

Для обоих видов могущего справедливо соотношение 13,2.1. — 112. 29

Безусловная необходимость — это необходимость, являющаяся оппозптом (дуалом) возможности, удовлетворяющей условию (р iz^Op). — 30

Могущее, удовлетворяющее условию (ОР И О-'р), не удовлетворяет условию (? pz^Op). Могущее, удовлетворяющее условию (pzz^Op), удовлетворяет также условию (Dp Z^» Op).

—112. 31

АдБ тогда и только тогда, когда для любого X [Xs е А ==> X ? Б]. Ср. прим. 15 к гл. 13 «Первой аналитики» I. — 112. 32

Сформулирована Гипотеза Аристотеля, эквивалентная Принципу фон Райта (см. наше предисловие): Ар [либо (dp или ? ~lp), либо (—lop и чі Dp)]. — 112.

Глава четырнадцатая 1

Выставлено требование адекватности выражения мысли в языке. — 113. 2

Обозначим через «(А)» мнение об А, через «(Б)» — мненио о Б. Если (А) противоположно (Б), то А = Б. — 114. 3

Имеется неограниченное число таких мнений, в то время как существует только одно мнение, противоположное данному. См. 17 а 27—28, а также прим. 3 к гл. 10. — 114. 4

Сказываемое само по себе есть частный случай сказываемого безусловно. См. «Вторая аналитика», 83 а 16, 20. — 114. 5

Не злом может быть все, что угодно. См. прим. 3. — 114.

8 Высказывание «р» более истинно, чем высказывание «q»,

тогда и только тогда, когда высказывание iq» менее ложно, чем высказывание «~1р». Термины «более (менее) истинно», «более (менее) ложно» употреблены здесь, говоря языком Стагирита, не безусловно, а привходящим образом (не в прямом, а в переносном смысле), ибо аристотелевское определение истинного и ложного (см. «Метафизика», 1011 b 26—27) делает неуместным рассматривание степеней истинности и ложности. Когда высказывание «А есть С» истинно, то истинно оно просто, независимо от того, каков модально-онтологический статус атрибута С. —

114. 7

«А пе есть А» есть необходимое условие для «А есть =|А» (ср. прим. 3 к гл. 10). — 114. 8

А именно у сущностей л у качеств (см. «Категории», 3 b 24-25 и 5 Ь 11). - 115.