Решение задач

Решить задачу — значит при помощи математических действий найти число, удовлетворяющее определенным условиям. Самые названия «действий» (сложение, вычитание, умножение, деление) как бы указывают, что когда-то это были действительно действия.

Да и в начале обучения ребенок нередко на самом деле прибавляет, вычитает, делит. Только в школьном возрасте эти действия становятся мысленными действиями, притом над числами, а не конкретными предметами. Обучение математике в сильной степени состоит в том, чтобы научить ученика технике действий с различными числами и знанию, какой вопрос каким действием решается. Нередко ученик не решает задачи, потому что неправильно действует: плохо владеет техникой г действий или не знает, при помощи какого действия решается данный вопрос. Однако этому выучиться не так уже трудно, и исследования разных авторов единодушно обнаруживают, что не в этом основная причина неумения решать задачи: можно хорошо решать примеры и плохо решать задачи.
Совсем нетрудно решать простые задачи, т. е. состоящие только из одного вопроса. Наоборот, по моим наблюдениям, в самых младших классах, если только учепики знают, какой вопрос какое действие решает, простые задачи решаются легче даже примеров с отвлеченными числами. Когда малыш медлит с решением «Сколько будет и 5»,— учитель ставит конкретную задачу: «Тебе дали 3 яблока, да потом еще 5 яблок; сколько у тебя всего оказалось яблок?» />Трудности представляет решение сложных задач. Но с психологической точки зрения, т. е. как она представляется сознанию школьника, сложная задача в сущности есть неопределенная задача: непо

средственно указанные данные недостаточно определяют искомое число. С этой точки зрения сложная задача есть как бы собрание нескольких неопределенных задач и одной определенной. Но малыш школьник, как мы видели, легко довольствуется недостаточными определениями и, даже когда ему дают достаточное количество определений, порой игнорирует их. Когда ему дают решать сложную задачу, то в первую очередь наталкиваются на тот его недостаток, который педагоги называют «невчптыванием в условия задачи»: он оставляет без внимания значительную часть текста задачи и почти все свое внимание сосредоточивает на конечном вопросе. Всякий педагог знает, как часто бывает необходимо настаивать, чтобы ученик повторил задачу, вспомнил данные ее и т. д.
Сложные задачи обыкновенно начинают заметно фигурировать только с 3-го класса, т. е. приблизительно с того же возраста, когда ребенок начинает давать логические определения, высказывать мно- жественно-проблематическпе суждения и давать на соответствующие вопросы объяснения видимого им на картинке. После всего вышесказанного в этой книге вряд ли эти совпадения можно считать случайными. В старшем предпубертальном возрасте, когда ребенок уже выходит за пределы'данного в этот момент воспринимаемого и ищет не данное непосредственно, стремясь в то же время к определенности своих предположений, у него уже развпта до известпой степени способность решать сложные задачи, где все необходимые данные не даны непосредственно, а часть пх нужно еще искать, притом в определенном порядке.
Вопросы методики обучения решению сложных задач лежат вне темы этой книги, ио па одном из них мы все же остановимся, правда, не так с методической, как скорее с психологической точки зрения. Когда ученик затрудпяется решить сложпую задачу, учитель нередко ставит ему вопрос: «Что надо раньше узнать?» — или: «Что надо сначала узнать?» Но некоторые педагоги ставят вопрос иначе: «Что можно сразу узнать на основании данной задачи?» При прочих равных условиях вторая инструкция — искать непосредственно определенную задачу — легче первой. При первой инструкции от ученика требуется самому ставить вопросы, а при второй — находить вопросы, на которые можно сразу ответить. В старшем предпубертальном детстве (3—4-й классы) школьник уже стремится к определенности и потому сравнительно неплохо разбирается в том, какая задача определенная, а какая нет.
Пожалуй, редко где так ярко выступает разница между мышлением школьника и дошкольника, как при решении задач. У дошкольника на первом плане восприятие и память, а не мышление: он рас-
сматрпвает, наблюдает, вспоминает, но там, где нужно думать, мышление сплошь и рядом заменяется воспоминанием, действием п т. д. Вот почему, объясняя, он сводит объяснение к хорошо известному, и те причины или агенты, которые он приводит в своих объяснениях, нередко он знает лучше, чем то, что объясняет, или он объясняет по памяти, по аналогии.

Вот почему также он, не задумываясь, отвечает на паши вопросы и наши задачи тем решительней, чем младше, хотя бы ответ был совершенно неверен, точнее говоря, хотя бы ответ был простым речевым движением (на вопрос: «Сколько будет 50 да 40?»—4-летняя, не умеющая считать испытуемая сразу отвечает: «Пять»). Во всех этих случаях дошкольник идет к более известному, ибо главную роль здесь играет память, а не мышление. Но совершенно противоположно этому поведение решающего сложную задачу школьника: при решении ее он идет как раз наоборот — от более известного к менее известному, в конечном счете от известного к неизвестному, причем ему приходится устанавливать градации неизвестности, если можно так выразиться. И в нахождении неизвестного, конечно, несомненно, на первом плане работа мышления, а не памяти. Вот почему решение сложных задач — прекраснейшее упражнение для развития мышления. Решая задачи, школьник выучивается систематически искать неизвестное, идя от более известного к менее известному и, в конце концов, к минимально определенному.
Но трудность решения задачи зависит не только от количества действий, т. е. от того, насколько непосредственно неопределенна она: нередко задача с меньшим количеством действий может оказаться труднее. Умение разбираться в степени определенности задачи— сравнительно элементарное умение, которого одного еще далеко недостаточно при решении многих более трудных задач. Решая их, школьник то и дело прибегает к гипотетическим суждениям и заключениям (например: «если..., то..., но так как..., то...»). По моим наблюдениям, задачи, требующие для своего решения подобных рас- суждений, становятся более посильными примерно к концу предпубертального детства (4—5-й классы). В подростковом возрасте гипотетические рассуждения при решении задач как алгебраических, так в особенности геометрических, обычны.
Таким образом, умение решать «трудные» задачи, каковыми с психологической точки зрения оказываются чаще всего задачи, при решении которых исходят из «предположим, еслн...», т. е. из гипотетического суждения, развивается в том же возрасте, в каком вообще развиваются гипотетические суждения, т. е. приблизительно к 12 годам. Это подтверждается и педагогическим опытом, судя по тому,

что подобные задачи в арифметических задачниках, выдержавших огромное количество изданий и продержавшихся в школе десятки лет, начинают предлагаться лишь примерно с И лет, а разгар решения этих задач приходится на 11 — 13 лет.
Впрочем, в данном случае к свидетельствам подобного рода надо отнестись несколько критически. Общеизвестно, что решение задач— одно из самых трудных порой занятий для детей, и именно на задачах дети не успевают почти в такой же степени, как и по орфографии. В этом отношении старая школа, старые задачники несколько переоценивали интеллектуальные возможности детей. Классический задачник прежних гимназий и реальных школ, задачник Верещагина, считался трудным. С другой стороны, просмотр новейших задачников, так сказать, последнего слова американской методики, с несомненной очевидностью убеждает в том, что содержащиеся в них задачи, наоборот, легкие в том смысле, что решение их требует скорее памяти (знание действий, технических приемов и т. д.), а не мышления.
Но и простое наблюдение над тем, как решают школьники задачи, показывает, что часто на практике память при решении даже сложных и трудных задач заменяет собой мышление. В этом возрасте, когда память, по-видимому, достигает высшего пункта своего развития, а мышление еще далеко от такового, память как бы в качестве более сильной функции в данном случае действует вместо мышления. Решение задач гораздо чаще оказывается делом памяти и привычки, чем мышления. Так, например, ученик на наших глазах быстро и уверенно решает задачу, требующую значительного развития гипотетического рассуждения,—скажем, средний 11-летний школьник решает задачу, доступную, казалось бы, лишь для мышления 12-летнего. Но в этом решении, возможно, больше подражания, чем мышления: он усвоил решение соответствующей так называемой типовой задачи, запомнил его и теперь воспроизводит, только подставляя другие числа. Стоит дать ему задачу иного типа, хотя бы более легкого, но «такую, какой еще не решали», и он беспомощен. Ученики нередко воспроизводят выученное решение, а не находят его.

<< | >>

↑

Источник: Блонский П. П.. Избранные педагогические и психологические сочинения. В 2-х т. Т. 2. 1980

Еще по теме Решение задач:

- Воспитание ребенка - Дидактика - Дошкольное образование - Избранные педагогические труды - Инновационная педагогика - История педагогики - Книги по педагогике - Коррекционна педагогика - Логопедия - Педагогика и воспитание - Педагогическая методика преподавания - Социальная педагогика - Физическая культура и спорт -