Натуральное исчисление логики предикатов

Построить натуральное исчисление для логики предикатов означает: - дать правила вывода; - сформулировать понятия вывода и выводимой формулы. К правилам вывода логики высказываний добавляются собственно правила вывода логики предикатов.

Правила вывода Правила вывода делятся на правила введения логических связок и кванторов и удаления логических связок и кванторов. В формулировке правил «В:» сокращает слово «Введение», а «У:» - «Удаление». В правилах У: V и В: 3 термин t свободен для х в А(х); в правиле В: V переменная х не входит свободно в формулы из множества Г; в правиле У: 3 переменная х не водит свободно в формулу С и формулы из множества Г. Определение 1 (вывода). Выводом называется последовательность формул, в которой любая формула является либо посылкой, либо формулой, полученной из предыдущих по правилам вывода. Определение 2 (выводимой формулы). Последняя формула в выводе называется выводимой формулой. Комментарии к правилам вывода Над чертой правила - это посылки, под чертой правила - заключение. Правила делятся на правила прямого вывода и правила кос венно го вы вода. В правилах кос вен но го вы вода в по сыл ках используется знак выводимости «d», который означает, что строятся вспомогательные выводы. Правило В: ^ предполагает доказательство теоремы дедукции. Методические рекомендации 1. Изучите все определения, и разберите их на конкретных примерах. 2. На конкретных примерах разберите ограничения вхождения терма в аксиомы и соответствующие правила вывода, а также ограничения на переменную «х» в соответствующих правилах вывода. 3. На семинарских занятиях научитесь пользоваться аксиомами и правилами натурального вывода, т. е. научитесь строить доказательства и выводы. Вопросы для самоконтроля 1. Что называется доказуемой и выводимой формулой? 2. Как устроена аксиоматическая система? 3. Какой смысл методологических теорем об аксиоматической системе? 4. Чем отличаются косвенные правила вывода от прямых? Литература 1. Войшвилло Е. К. Символическая логика. Классическая и релевантная. М., 1989. Гл. 4. 3. Клини С. Математическая логика. М., 1973. Гл. 2, § 21-27. 4. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1976, 1984. Гл. 2. § 3-7. 5. Солодухин О. А. Логика. Ростов н/Д, 2000. Гл. 5, (5.3). 1.

<< | >>

↑

Источник: под ред. проф. В. Д. Бакулова, проф. А. Н. Ерыгина. Основы философии: учебник для бакалавров философских. 2009

Еще по теме Натуральное исчисление логики предикатов: