4. Общая теория и модель

(Общая теория. Специальные предположения} f—

\г Специальная теория.

В новых областях на первых порах исследования какие-либо общие схемы (frameworks), как правило, отсутствуют, в лучшем случае имеют теоретическую модель, го есть специальную теорию, охватывающую узкир виды, і не широкий род физичесхих систем. И если хот^т иметь іело со специфическим состоянием ^рещей, например с кидкостыо в турбулентном движении или с атомным яд- >ом, бомбардируемым протонами, надо построить их модель независимо от того, имеется ли общая теория или іет, то есть некоторую идеализацию или, эскиз реальной »ещи, который отразил бы ее характерные черты. Иными словами, теоретическая модель системы заключает схе- іатическое представление (модель) реальной или пред- юлагаемой системы. Эту модель иногда называют модельным объектом.

Следующая таблица иллюстрирует сказанное. Сне гена Модельный объект Теоретическая модель Общаі теория Іуна

[унный нет

7С0К

гекла

рис- влл

Рассі Сферическое твердое тело, вращающееся вокруг своей оси, обращающееся вокруг фиксированной точки и т. д.

Плос кополяр нэо- ванная электромагнитная волна

Беспорядочная линейная цепь бусинок

Решетка плюс электронное облако

иотрим первый Теория Луны

Уравнение Максвелла для вакуума

Статистическая механика случайных цепей

Теория Блоха

пример. Когда Классическая механика и теория гравитации

Классический электромагнетизм

Статистическая механика

Квантовая меха* ника

в классическую ехакику и классическую теорию гравитации вводятся пециальные предположения и данные относительно ка- ого-нибудь определенного тела, получают специальную теорию этого тела. Так, мы имеем теории Луны, теорий Марса, теории Венеры и т. д. Самым низким уровне»! утверждений этих теорий являются выражения для Koopj динат (сферические геоцентрические), относящиеся я рассматриваемому телу. Эти функции являются реше! нием уравнений движения и представлены в виде рядов Фурье. Для того чтобы получить числовые значения) нужно приписать времени определенное значение и про^ суммировать соответствующий ряд: суммирование обыч-2 но осуществляется приближенно — берут только конечно^ Ъисло членов разложения. Любое расхождение межд^ специальной теорией и результатами наблюдений может быть отнесено либо к ошибкам наблюдения, либо к не J которым ингредиентам теоретической модели. Обычно! расхождения приписываются членам, пренебрегаемыьс при разложении ряда. Так было в случае с известным» «гравитационными несоответствиями» (довольно стран| Н0Є употребление терминов!) В современной теории ЛуНЫ| открытыми в 1968 году. Было бы нелепо искать причину^ этих несоответствий, например, в эффектах специально^ и общей теории относительности. Общим теоретическим; схемам доверяют только потому, что, когда их дополняют специальными предположениями, они редко приводят gj подобным расхождениям с данными. Однако в принципе под подозрением находятся все ингредиенты: общая! геория, специальные предположения, модельный объект»: вычисления и даже .данные. Только лежащий в основе теории математический формализм выше подозрений»: если ему, конечно, не свойственны внутренние противоречия. ;

Никакие специфические вычисления и, следовательно, никакие противоречия с данными не существуют без некоторого модельного объекта или эскиза рассматриваемой физической системы. Модельный объект в соединении с множеством утверждений о законах и другими предпосылками дает теоретическую модель реальной' вещи. Обозначая реальную вещь через R, а ее модель через Af, мы можем записать: М == R, то есть <М представ-, пяет /?». Любое такое представление частично: оно не охватывает (и не должно охватывать) каждую отдельную черту представляемого объекта. Напротив, некоторые черты модели М могут совершенно не соответствовать референту R, то есть быть излишними. Частичная

so

природа соответствия модели и вещи хорошо иллюстрируется двумя простейшими (и весьма бедными) модельными объектами: точечной массой и черным ящиком. Точечная масса, или частица, — это не вещь, а модель тела. Она может быть построена как n-кратно упорядоченный перечень со следующими членами: точка в обычном пространстве, масса и скорость. (Все остальные ее свойства являются производными от последних.) Понятие черного ящика также может рассматриваться как пара: система— окружение, обладающая тремя функциями: вход, преобразователь и выход.

В любом из этих двух случаев бесформенность и бесструктурность модели, будь то точечная масса или черный ящик, зависят от свойства натуральной системы, обладающей формой и структурой, которые либо неизвестны, либо на самом деле не имеют отношения к задачам, стоящим перед исследователем. Таким образом, теряются или преднамеренно стираются детали представляемого объекта. Рассмотрим более внимательно это частичное соответствие: отношение материальная точка — гело:

Точечная масса Тело

Положение точки Область пространства

Скорость точки Поле скоростей

Масса Распределение масс Сила, действующая на Сила, действующая на тело

точечную массу Силы при соприкосновении

Распределение напряжения

электрических токов

(Я, В) — поле

—— (Z). Я) — поле

-------Распределение температур

1 Плотность энтропии и т. д.

Если вместо модели как точечной массы М в качестве картины реального тела рассматривается модель в виде сплошного тела Af, мы получаем другую модель или представление того же самого объекта, то есть некую его альтернативную теоретическую модель. Любая из моделей в виде сплошного тела М' (с электродинамическими и термодинамическими свойствами или без них) богаче модели М. Существует функция отображения перечня М в любой из перечней м\ но не обратно. Вообще говоря, из двух модельных объектов, М и М\ фи*

•1

і

"і

ЗИЧЄСКОЙ системы R, АГ является более СЛОЖНЬШі чем Af,» если и только если имеется соответствующее отображение^ из М в М'. Две модели, М и Af', данного конкретного] объекта R одинаково сложны, если и только если существует соответствующее отображение f из М в М' н об-: ратное ему. Более сложные модели не являются с необ-. ходимостью более истинными, чем простые, однако имеют для этого больше возможностей.

Любой модельный объект не представляет исключи-і тельной собственности данной теории.

Предшествующие рассуждения имеют важные методологические следствия. Первое следствие: эмпирическое опровержение данной теоретической модели еще не означает опровержения лежащей в ее основе общей теории, если таковая имеется. Пример /. В некоторых неточностях релятивистской теории гравитационного поля Солнца следует считать виновным решение Шварцшильда, основанное на модели Солнца как точечной массы. При мер 2. Неудача соответствующих теорий ядерных сил при попытке дать удовлетворительное объяснение стабильности, структуры н превращений атомного ядра отнюдь не опровергает квантовой механики. Это может зависеть от конкретных моделей (то есть от гамильтонианов), которые пока еще не рассматривались.

Второе методологическое следствие, вытекающее из

различения общей теории, теоретической модели и модельного объекта, состоит в том, что общие теории, строго говоря, непроверяемы. В самом деле, они не могут сами по себе решить какую-либо частную проблему и, следовательно, сделать какие-либо специфические предсказания. Только теоретическая модель может противоречить данным. Например, общая механика сплошны/сред не- проверяема без дальнейших специальных предположений. С другой стороны, механика'Материальной точки — весьма специальная субтеория (теоретическая модель) последней — является проверяемой. (Будучи специальной, она не может породить общей теории, хотя некоторые авторы учебников и пытаются построить тела из точек.) Короче говоря, проверяемы только специальные теории (теоретические модели) благодаря содержащимся в них определенным модельным объектам

В таком случае нам следует помнить, что никакая проверяемая теория не является полностью проверяемой. Во-первых, потому, что невозможно проверить каждое из бесконечного числа утверждений (см. § і). Во- вторых, потому, что даже теорема низкого уровня, например решение уравнения поля, не может быть проверена, ибо для этого каждое значение «независимых» переменных, среди которых имеются переменные объекта, представляющие рассматриваемую систему, должно быть принято во внимание. В-третьих, потому, что любое множество данных совместимо с неограниченным числом альтернативных формул высокого уровня. Даже данное множество утверждений о законах может быть обосновано с помощью довольно различных аксиом. Так, любое данное множество уравнений движения может быть выведено из любого числа альтернативных лагранжианов. В-четвертых, потому, что каждая плодотворная тео- рия имеет ряд утверждений, которые слишком далеки от опыта, такие, как формулы положения и скорости элек- грона в атоме. В конечном счете теории могут быть подтверждены или опровергнуты частичной проверкой, но не могут быть доказаны. Даже опровержение их является сложным (хотя и не невозможным) делом из-за ряда более или менее неопределенных компонент.

1 См.: М. В u n g е, «Ргос. XIV International Congress of Philo- iophy>, III, Herder, Wien, 1969.

Эта неопределенность в установлення ценности (значения истинности) научных теорий вдохновляет антитеоретические предубеждения, которые часто выражаются в попытках очистить теории от их трансэмпирических н ненаблюдаемых ингредиентов. Но определение «научной теории» говорит о том, что такая программа нежизнеспособна. Любая научная теория является гипотетико- дедуктивной системой, то есть системой, основанной на гипотезах или утверждениях, которые идут дальше наблюдений, то есть касаются целого класса фактов, а не только тё^Х, которые нам случается наблюдать. Кроме того, наблюдаемость, или, скорее, измеримость, зависит от теории. Без теории мы не получили бы многих наиболее интересных и точных данных (подробнее об этом см. гл. 10). Прогресс науки состоит не во все большем исключении ненаблюдаемых, а в их приумножении и научном применении. Доступная исследованию ненаблюдаемая так или иначе связана с наблюдаемыми эффектами и имеет по крайней мере такую же ценность в раскрытии значения старых и предположении новых ненаблюдаемых, как и переменная, которой можно манипулировать непосредственным образом. Она гораздо более ценна, нежели наблюдаемые, не обработанные с помощью теории.

В заключение перечислим проблемы, с которыми сталкивается физик-теоретик.

(і) Имеется совокупность данных. Найти формулы, охватывающие это множество. Можно свободно изобретать ненаблюдаемые понятия, поскольку они доступны исследованию.

(ІІ) Имеется множество формул, охватывающих данные. Соединить их в теорию. Физик-теоретик свободен выдвигать далеко идущие гипотезы, если они в главном допускают сопоставление с эмпирическими данными.

(Hi) Имеется совокупность специальных теорий (теоретических моделей). Найти общую теорию. Можно отбросить несколько специальных гипотез и обобщить остальные.

(iv) Дана общая теория. Соединить ее со специальными предположениями, чтобы получить теоретическую модель. При этом необходимо учитывать имеющиеся в наличии реальные проблемы. (v) Дана теоретическая модель. Необходимо получить множество предсказаний, осуществляя связь с реальными данными. (vi)

Делается ряд предсказаний. Необходимо проследить их выполнение и сделать вывод о '-ценности предпосылок. Если это необходимо, можно рменить последние, отбросив неопределенные данные.

Мы прошли полный круг. ,Длыт ставит перед нами определенные теоретические проблемы. Решение некоторых из этих проблем вновь возвращает нас к эксперименту. Каждая стадия этого цикла такова, что в отрыве от других стадий она не имеет никакой ценности. Мы считаем необходимым напомнить об этом именно сейчас, когда профессия физика расчленилась на изготовителей инструментов, экспериментаторов, , физиков- теоретиков с пристрастием к эксперименту, физиков-теоретиков с математическим уклоном, физиков-математиков и физиков-исследователей в области оснований физической науки. Заслуга философии состоит в том, что она напоминает нам о целом, лежащем в основании (глубже) подобной дифференциации.

На этом мы завершаем наше обозрение физических теорий. В последующих главах внимание будет сосредоточено на ряде специальных проблем оснований и философии физики, связанных с физическими теориями. И прежде всего будет поставлен вопрос: о чем говорят физические теории? В связи с этим речь будет идти о реализме, субъективизме и конвенционализме, которые характерны Для философии физики последних более чем ста лет.