Б. Общая теория относительности

В специальной теории относительности используется только обычная метризация времени в следующем смысле: в галилеевой системе в любой данной точке А продолжительность временного интервала между двумя событиями выражается различием между двумя временными координатами этих двух событий, которое обеспечивается показаниями стандартных часов в точке Л, причем их периоды конгруэнтны по определению.

Это, конечно, точная аналогия обычного определения пространственной конгруэнтности, согласно которой стержень называется конгруэнтным самому себе всюду, когда он находится в относительном покое после внесения поправок на специфические субстанциальные пертурбации. С другой стороны, как мы это сейчас увидим, существуют ситуации, при которых общая теория относительности использует критерий временной конгруэнтности, представляющий собой аналог меобыч-ного вида пространственной конгруэнтности в следующем смысле: продолжительность временного интервала, разделяющего два события по часам, зависит не только от различия между временными координатами, которые предписываются часами этим событиям, но также и от пространственного расположения часов (хотя и не от времени самого по себе, в которое начинается и оканчивается этот временной интервал).

Подходящий пример из общей теории относительности капается случая с вращающимся диском, где мы применяем те принципы, которые общая теория относительности заимствует из специальной теории относительности. Пусть множество стандартных материальных часов будет расставлено в различных точках такого диска. Учет бесконечно малого замедления часов в специальной теории относительности говорит нам о следующем: часы в центре О диска будут иметь скорость хода смежных с ними часов, расположенных в инерциальной системе I, относительно которой диск имеет угловую скорость ? , однако этим свойством не обладают часы, расположенные в других точках A диска, находящихся на положительных расстояниях r от центра диска О. Такие A-часы обладают различными линейными скоростями ?r относительно I в силу их общей угловой скорости ?. Соответственно все A-часы (из каких бы материалов они ни были сделаны) будут давать показания, запаздывающие относительно показаний соответствующих часов системы I , смежных с ними, на коэффициент , где с — скорость света. Что произошло бы вследствие использования обычной временной метризации повсюду на вращающемся диске, если бы при этом допускалось, что длительность (длина) временного интервала, протекающего в данной точке A , выражается различием между временными координатами крайних членов этого интервала, которое вытекает из показаний стандартных часов в точке A? Использование обычной временной метрики обременило бы нас более сложным описанием процесса распространения света во вращающейся системе, которое обладало бы следующими нежелательными свойствами: (i) включение времени в описание природы имело бы только тот смысл, что скорость света в одном направлении зависела бы от времени, поскольку запаздывание хода часов в A имело бы результатом изменение в величине времени прохождения в одном направлении световым лучом расстояния между О и A, и (ii) число световых волн, излученных в точке A в течение единицы времени по A-часам, было бы больше, чем число волн, достигших центра О за одну единицу времени по часам О.

Чтобы избежать нежелательных сложных законов при использовании простого обычного определения временной конгруэнтности, общая теория относительности отвергает последнюю. Вместо нее она принимает следующее более сложное необычное определение конгруэнтности во имя простоты вытекающих из нее законов: в любой точке A на диске длина (длительность) временного интервала определяется не различием между координатами его крайних точек, а произведением этого приращения и коэффициента хода , который зависит от пространственной координаты г точки A. Этот коэффициент хода позволяет приписывать большую длительность временным интервалам, чем та, которая получалась бы при обычной процедуре установления длительности и определялась бы возрастанием показаний часов. Ввиду зависимости метрики от положения в пространстве r благодаря коэффициенту хода, включаемому в нее, мы сталкиваемся здесь с необычной метризацией времени в полном согласии с временным порядком событий в A согласно обычной метрике. Подобная нестандартная метрика времени использовалась Эйнштейном в его статье об общей теории относительности 1911 года2 (2 Эйнштейн, О влиянии силы тяжести на распространение света, § 3, «Собрание научных трудов», т. 1, стр. 170—172.), где рассматривалось влияние тяготения на распространение света. Анализ показывает, что усложнения в описании распространения света, с которыми мы сталкиваемся в случае с вращающимся диском, возникают здесь в такой же мере, если используется стандартная временная метрика. Эти усложнения элиминируются совершенно аналогичным образом с помощью необычной временной метрики. Таким образом, если мы рассматриваем свет, излученный на Солнце и достигающий Земли, и если — Ф представляет негативное различие в гравитационном,потенциале между Солнцем и Землей, то мы приходим к следующему выводу: до того, как часы переносятся с Земли на Солнце, их ставят так, чтобы они шли быстрее, чем смежные с ними земные часы на коэффициент (в первом приближении), где <11. (Более подробное обсуждение альтернативной временной метрики, используемой на вращающемся диске,см. в : A. Grun-b a u m Geometry and Chronometry in Philosophical Perspective, Ch. Ill, § 2.3, 2.4, and 8.2.)

<< | >>

↑

Источник: А. Грюнбаум. Философские проблемы пространства и времени: Пер. с англ. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС. — 568 с.. 2003

Еще по теме Б. Общая теория относительности: