II. Несостоятельность D-тезиса в его нетривиальной форме

Но это требование не следует из того, что ошибочность H невыводима дедуктивно из предпосылки

,

которую мы будем называть предпосылкой (ii), как и в начале данного раздела А.

Так, например, О' могло бы быть истинным утверждением о том, что амперметр показывает 10 ампер, тогда как О говорило бы о том, что его показания равны 3. Ясно, что О' утверждает нечто большее, чем ~ О, поскольку, О' подразумевает ~ О, но не наоборот. H в конъюнкции с A'nt должна разрешать дедуктивный вывод о том, что ток в амперах равен 10, а не только дедуктивный вывод более слабого требования, что он не равен 3. Следовательно, если из ~ О нельзя сделать дедуктивный вывод о том, справедлива ли ~ H, это еще «е оправдывает утверждения, выдвигаемого D-тезисом, что всегда существуют нетривиальные А', такие, что конъюнкция H и этих А' содержит О'. Иначе говоря, если ошибочность H нельзя вывести (с помощью modus tollens) из препосылки (ii), то отсюда еще не следует, что H может быть сохранена нетривиальным образом как часть объясняющего любых потенциальных эмпирических данных О'. Поэтому на основании только что данного анализа мы приходим к выводу, что и в нетривиальной форме D-тезис Куайна является необоснованным и что существование требуемого нетривиального А' нуждается в сепаратном доказательстве для каждого частного случая.

С другой стороны, от H можно требовать, чтобы она была сепаратно фальсифицируемой, как объясняющее О', только доказав, что не существует никакой эмпирической истинной A'nt, которая позволила бы H объяснить реальные О'.

Б. Взаимозависимость геометрии и физики в конвенционализме Пуанкаре

В литературе, посвященной рассмотрению взаимозависимости геометрии и физики, обнаруживается повсеместное смещение двух весьма различных в логическом отношении видов взаимозависимости, которые можно соответственно связать с эпистемологическим холизмом Дюгема и конвенционализмом Пуанкаре: индуктивная (эпистемологическая) взаимозависимость и собственно лингвистическая. Различие между этими двумя видами взаимозависимости по праву достойно внимания и имеет существенное значение для критической оценки концепции Эйнштейна, которой будет посвящен раздел В.

В данном разделе мы рассмотрим различие между точками зрения Дюгема и Пуанкаре, равно как и некоторые связанные с ними вопросы, имеющие отношение к интерпретации точки зрения Пуанкаре.

Как мы видели в разделе В первой главы, центральной темой так называемого конвенционализма Пуанкаре является, по существу, развитие тезиса о возможности введения иной метрики, фундаментальному установлению которого мы обязаны Риману. Часто цитируемое и обычно неправильно толкуемое утверждение Пуанкаре относительно возможности всегда выразить показания измерений звездных параллаксов в евклидовом описании выглядит следующим образом.

Если правильна геометрия Лобачевского, то параллакс очень удаленной звезды будет конечным; если правильна геометрия Римана, он будет отрицательным.

Эти результаты, по-видимому, допускают опытную проверку; некоторые надеются, что астрономические наблюдения могли бы решить выбор между тремя геометриями.

Но то, что в астрономии называется прямой линией, есть просто траектория светового луча. Если, следовательно, сверх ожидания удалось бы открыть отрицательные параллаксы или доказать, что все параллаксы больше известного предела, то представлялся бы выбор между двумя Заключениями: мы могли бы или отказаться от евклидовой геометрии, или изменить законы оптики и допустить, что свет распространяется не в точности по прямой линии. Бесполезно добавлять, что всякий счел бы второе решение более удобным.

Таким образом, евклидовой геометрии нечего опасаться новых опытов 1.(1Д. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 85—86.)

В контексте этого параграфа1 (1А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 85—90.) становится совершенно ясным, что Пуанкаре ссылается на случай, где важную роль играет наблюдение, а именно на случай с треугольником, составленным световыми лучами звезд, для объяснения того, что если это будет нужно, сохранение евклидова описания за счет введения иной метрики представляет собой подлинно реальный выбор. Следовательно, его оценка значения измерений звездного параллакса для установления геометрической метрики физического пространства представляет собой то же самое, что и следующее, хотя и не совсем понятное, но довольно авторитетное утверждение.

В пространстве мы знаем прямолинейные треугольники, сумма углов которых равна двум прямым, но мы знаем также криволинейные треугольники, сумма углов которых меньше двух прямых... Дать сторонам первых название прямых—значит принять евклидову геометрию; дать сторонам последних название прямых — значит принять неевклидову геометрию, так что вопрос, какую геометрию следует принять, равносилен вопросу: какой линии следует дать название прямой?

Очевидно, что опыт не может разрешить подобного вопроса 2...( 2А. Пуанкаре, Ценность науки, М., 1906, стр. 43—44.)

Итак, эквивалентность этого последнего утверждения точке зрения Римана на конгруэнтность становится очевидной в тот момент, когда мы замечаем, что законность отождествления линий, которые являются кривыми на обычном геометрическом языке, с «прямыми» вытекает из нашего права выбрать новое определение конгруэнтности, с тем чтобы прежние кривые стали геодезическими линиями при новом определении конгруэнтности.

И мы замечаем, что поскольку первые геодезические линии пространства служат примером формальных отношений между евклидовыми «прямыми линиями», постольку и другие геодезические, ассоциируемые с новой метризацией, олицетворяют отношение, которое предписывают прямым линиям формальные постулаты гиперболической геометрии. Понимание того, что Пуанкаре начинает приведенный отрывок со слов «в [физическом] пространстве», позволяет нам увидеть, что он имеет в виду следующее. Одна и та же физическая поверхность, или область трехмерного физического пространства, допускает описание ее с помощью различных метрик, и это приводит к физической реализации формальных постулатов либо евклидовой геометрии, либо одного из неевклидовых абстрактных исчислений. Конечно, в синтаксическом отношении это допущение различных метрик подразумевает возможность взаимного перевода соответствующих разделов этих несовместимых геометрических исчислений; «возможность взаимного перевода» гарантируется «словарем», состоящим из пар различных наименований (или описаний) каждой физической траектории, или конфигурации.

Так, модель Клейна гиперболической геометрии, которая обсуждается ниже в этой главе, обеспечивает двойниками на языке плоскости гиперболической геометрии только те куски плоскости циклической геометрии, которые принадлежат к внутренней области круга. Однако существенное соображение, которое высказывает здесь Пуанкаре, состоит не в том, что имеется чисто формальная пёреводимость. Напротив, Пуанкаре подчёркивает здесь, что данная физическая поверхность, или область физического трехмерного пространства, может, конечно, представлять собой модель одного из неевклидовых геометрических исчислений в такой же степени, как и модель евклидова исчисления. Поэтому в данном смысле можно сказать, что Пуанкаре утверждает конвенциональный, или дефинициональный, статус прикладной геометрии.

Следовательно, мы должны отвергнуть следующую всецело синтаксическую интерпретацию приведенной выше цитаты из Пуанкаре, предложенную Эрнстом Нагелем: «Тезис, который он [Пуанкаре] устанавливает с помощью этого аргумента, состоит просто в том, что выбор совокупности условных знаков при формулировании системы чистой геометрии представляет собой конвенцию». Ошибочно интерпретировав конвенционалистский тезис Пуанкаре таким образом, что он якобы относится только к формальной взаимной переводимости, Нагель не смог увидеть, что признание Пуанкаре конвенционального характера физической или прикладной, геометрии означает не что иное, как утверждение о возможности различных метрик физического пространства (или его частей). Поэтому Нагель и приходит к следующей необоснованной интерпретации концепции Пуанкаре относительно статуса прикладной (физической) геометрии: «Пуанкаре, следовательно выступает за дефинициональный статус как прикладной, так и чистой геометрии.

Он утверждает, что даже когда дана интерпретация основных терминов чистой геометрии, так что система затем превращается в утверждение относительно определенных физических конфигураций (например, интерпретация «прямой линии» как обозначения траектории светового луча), никакие эксперименты в области физической геометрии никогда не могут вынести решения против одной из различных систем физической геометрии и в пользу другой». Однако Пуанкаре отнюдь не утверждает, что геометрия остается конвенциональной даже после того, как чистой геометрии дается -частная физическая интерпретация. Он только повторяет следующий тезис о возможности различных метрик, содержащийся в отрывке, который затем цитирует Нагель: с помощью соответствующих семантических интерпретаций термина «конгруэнтный» (для линейных отрезков и/или для углов) и соответственно термина «прямая линия» и т. д. легко можно доказать, что они подчиняются ограничениям, налагаемым топологией, всегда можно сделать реальный выбор либо евклидова, либо неевклидова описания данного множества фызи/со-геомет-рических фактов. И поскольку установление различных метрик столь же законно с философской точки зрения, как и установление различных систем единиц длины или температуры, всегда в принципе можно так переформулировать любую физическую теорию, основанную на данной метрике пространства,или, как мы видели выше во второй главе, времени, чтобы обосновать ее с помощью другой метрики

Поэтому вообще нет никаких оснований для предостережения, высказанного Нагелем относительно возможно-ности простой переформулировки физической теории путем введения новой метрики: «...даже если мы допустим для оправдания Евклида, что существуют универсальные силы... то мы должны включить предположение об. универсальных силах и в остальную часть нашей физической теории, а не вводить такие силы по частям после каждой наблюдаемой «деформации» тел. Однако представляется отнюдь не самоочевидным, что на самом деле физические теории всегда могут быть придуманы так, что в них можно ввести основания для таких универсальных сил». Но именно этот факт и является самоочевидным, и его самоочевидность затушевывается логическим хаосом, порождаемым утверждением об изменении метрики, которое в евклидовой геометрии выражается термином «универсальные силы». Так, именно эта метафора, по-видимому, и привела Нагеля к ошибочному утверждению об эмпирическом статусе гипотезы об использовании нестандартной метрики пространства. Это, видимо, случилось только потому, что эта последняя метрика описывается словами «предположим, что имеются соответствующие универсальные силы». Действительно, как показано нами во второй главе, в случае одномерного времени, чтобы обеспечить изменение метрики, задаваемое Т = f (t), которое можно описать метафорически высказыванием, что все часы «ускоряются универсальными силами», ньютонова механика должна получить новое математическое выражение с помощью соответствующих уравнений преобразования, таких, например, как уравнение (4), которое приведено там.

Подобные замечания имеют смысл и в отношении утверждения. Пуанкаре, что мы всегда можем сохранить евклидову геометрию, несмотря ни на какие данные, полученные при измерении параллакса звезд: если при обычном определении конгруэнтности траектории световых лучей представляют собой геодезические, каковыми они на самом деле и являются в методе Шварцшильда, на который ссылается Робертсон. И если при таком выборе метрики траектории световых лучей, найденные с помощью измерения параллаксов, характеризуются неевклидовыми отношениями, то нам достаточно только выбрать иное определение конгруэнтности, чтобы эти же самые траектории более не были геодезическими и чтобы геодезические вновь выбранной конгруэнции характеризовались евклидовыми отношениями. С точки зрения синтетической геометрии последний выбор влияет лишь на введение новых наименований для оптических и других траекторий и, таким образом, представляет собой только пересказ того же самого фактуальцого содержания на евклидовом языке, а не пересмотр внелингвистиче-ского содержания оптических и других законов. Сохраняемость евклидовости с помощью введения новой метрики, о которой говорит Пуанкаре, подразумевает поэтому только

лингвистическую взаимозависимость геометрической теории жестких тел и оптической теории световых лучей.

Ибо требование сохранить евклидову геометрию вопреки данным, полученным при измерении параллакса звезд, является требованием так изменить язык оптики, чтобы в результате получилось евклидово описание. Необходимые лингвистические изменения были бы следствием соответствующего переименования оптических и других траекторий, а также углов. И поскольку здесь Пуанкаре выставляет требование непосредственной разработки метрики аморфности непрерывного пространственного многообразия, совершенно неясно, на каких основаниях Робертсон рассматривает это утверждение Пуанкаре как «папскую буллу» и даже отвергает его якобы по причине противоречия с тем, что он называет «здоровым операциональным подходом [Шварцшильда] к проблеме физической геометрии». Ибо Шварцшильд сделал фактуальным вопрос относительно преимущественной геометрии только после того, как дополнительно ввел частную метрику пространства, основанную на времени прохождения света, что на самом деле превратило прямые световые траектории его астрономических треугольников в геодезические линии2 (2Так, очень полезный разбор астрономических методов, применяемых для определения геометрии физического пространства в большом масштабе, дан в: «Albert Einstein: Philosopher-Scientist»,pp. 323—325, 330—332; Max Jammer, Concepts of Space (Gam- bridge: Harvard University Press, 1954), pp. 147—148; WilliamА. В a u m, Photoelectric Test of World Models, «Science», Vol.CXXXIV (1961), p. 1426; Allan Sandage, Travel Time forLight from Distant Galaxies Related to the Riemannian Curvatureof the Universe, «Science», Vol. CXXXIV (1961), p. 1434.).

Интерпретация Пуанкаре определения геометрии звездных треугольников с помощью измерения параллаксов затемняется также высказыванием о ней Эрнста Нагеля. Помимо затруднений, связанных с метафорическим использованием термина «универсальные силы», Нагелю не удалось выяснить то, что недоумение, вызванное высказыванием относительно сохраняемости евклидовой геометрии, обусловлено, во-первых, тем, что при введении обычной метрики линейных отрезков и углов отрицается геодезичность {прямолинейность) оптических траекторий, которые устанавливаются с помощью измерения параллаксов и которые испытывают неевклидовы отношения, или по крайней мере отрицается обычная конгруэнтность углов (см. главу третью, раздел Б)1 (1 При предполагаемых условиях, поскольку дело касается нахождения параллаксов, введение новой метрики, возможно, позволит допустить оптические траектории, которые можно интерпретировать как геодезические линии, характеризующиеся евклидовыми отношениями, но только если будет отброшена и соответствующим образом изменена обычная конгруэнтность углов, что и является частью процедуры изменения метрики {см. главу третью, раздел Б). В этом случае траектории световых лучей были бы прямыми линиями даже в евклидовом описании, полученном с помощью введения новой метрики, но оптические законы, в которых используются такие углы, должны быть соответствующим образом изменены. О теоремах, которым подчиняется так называемое «геодезическое соответствие» и которые имеют отношение к данной проблеме, см.: L.

Провозглашение конвенционального характера конгруэнтности с целью обеспечения возможности введения иной метрики вовсе не свойственно одному лишь Пуанкаре. Так, например, относительно непротиворечивое доказательство Клейном гиперболической геометрии с помощью модели, представляющей внутреннюю область круга на евклидовой плоскости1, основывается на своеобразной возможности изменения метрики части круга'на этой плоскости. Здесь эвристическую роль сыграла проективная геометрия, которая позволила Клейну путем дедукции вывести соответствующую конгруэнтность. Таким образом, то, что с точки зрения синтетической геометрии является взаимной пере-водимостью с помощью словаря, с точки зрения дифференциальной геометрии представляет собой возможность введения иной метрики.

Однако в этой связи следует отметить, что точка зрения Пуанкаре открыта для критики в двух следующих отношениях.

Во-первых, он утверждает2(2 А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 86.) , что сохранению евклидовой геометрии всегда будет отдано предпочтение даже в том случае, когда это сохранение достигается ценой введения иной метрики, которая усложняет геометрию в аналитическом отношении3 (3А. Пуанкаре, Наука и гипотезастр. 61.). Как хорошо известно, в общей теории относительности развитие пошло именно в противоположном направлении: Эйнштейн отказался от простоты геометрии самой по себе в интересах возможности введения максимально простой дефиниции конгруэнтности. В своей фундаментальной статье 1916 года он ясно заявил, что если бы он настаивал на сохранении евклидовой геометрии в гравитационном поле, он не смог бы рассматривать в качестве реализации одного и того же отрезка «... один и тот же стержень в разных местах и в разных положениях»4 (4 А. Эйнштейн, Основы общей теории относительности, «Собрание научных трудов», т. I, стр. 502.).

Во-вторых, даже если бы простота самой геометрии была единственным детерминантом при ее выборе, эту простоту можно было бы оценить не с помощью аналитических соображений, как предлагает Пуанкаре, а пользуясь другими критериями, такими, например, как простота неопределяемых понятий, которые в ней используются.

Однако, если бы Пуанкаре сегодня был жив, он мог бы сослаться на интересный пример, когда на алтарь максимальной простоты окончательной теории была принесена в жертву простота и доступность стандарта конгруэнтности. Недавно астрономы внесли предложение изменить метрику временного континуума, руководствуясь следующими соображениями. Как мы отмечали во второй главе, если в качестве стандарта временной конгруэнтности используется средняя солнечная секунда, представляющая собой очень точно известную часть периода вращения Земли вокруг своей оси, то между данными, которые предсказываются обычно теорией небесной механики, и фактически наблюдаемыми возникают расхождения трех видов. Таким образом, эмпирические факты ставят перед астрономами следующий выбор: либо они сохранят довольно естественный стандарт временной конгруэнтности за счет приведения принципов небесной механики в соответствие с наблюдаемыми фактами, изменив их соответстбующим образом, либо они изменят метрику временного континуума, применив менее простую дефиницию конгруэнтности с тем, чтобы сохранить эти принципы неизменными. Решения, принятые несколько лет тому назад астрономами, были прямо противоположны выбору Эйнштейном пространственной геометрии в 1916 году когда речь шла о выборе между простотой стандарта конгруэнтности и простотой вытекающей из него теории. Средняя солнечная секунда должна быть заменена единицей, к которой она соотносится нелинейно, а именно звездным годом, представляющим собой период обращения Земли вокруг Солнца, где принимаются во внимание неравномерности, возникающие благодаря гравитационному влиянию других планет.

Мы видим, что выполнение требования описательной простоты при построении теории может принимать различные формы, поскольку согласование астрономической теории с имеющимися в нашем распоряжении очевидными данными достижимо путем ревизии либо дефиниции временной конгруэнтности, либо постулатов небесной механики. Наличие подобной альтернативы говорит также и о том, что в случае аксиоматизированной физической теории, включающей в себя геохронометрию, противопоставление постулатов теории, как эмпирически обоснованных, дефинициям конгруэнтности, как полностью априорным, или наоборот, не имеет смысла. Этот вывод подтверждает с точки зрения геохронометрии высказывание Брейтвейта о том, что невозможность для аксиоматизированной физической теории, уступая предписанию Генриха Герца, «проводить точное и резкое различие между элементами... которые возникают из мысленной необходимости, из опыта и из произвольного выбора, имеет глубокий смысл». Именно это положение и иллюстрируется возможностью охарактеризовать действительное новаторство отказа Эйнштейна в общей теории относительности от евклидовой геометрии в пользу геометрии Римана, причем этот отказ может быть осуществлен следующими различными способами: 1)

При использовании обычного определения пространственной конгруэнтности геометрия вблизи Солнца будет неевклидовой вопреки утверждениям физики до создания общей теории относительности. 2)

Геометрия вблизи Солнца является невклидовой, если принимается обычная дефиниция конгуэнтности, однако она является евклидовой при соответствующем изменении дефиниции конгруэнтнвсти, которое делает длину стержня точно установленной функцией его положения и ориентации3 (3Эта функция приводится в книге Карнапа «Пространство» (см. R. Сагпар, DerRaum, S. 58).).

3) В рамках требования дать евклидово описание неклассических фактов, постулируемых общей теорией относительности, Эйнштейн осознал фактуально диктуемую необходимость отказа от обычной дефиниции конгруэнтности, которая вела к евклидову описанию фактов,предполагавшихся классической теорией. Таким образом, ревизия теории Ньютона стала необходимой благодаря тому, что была открыта возможность формулирования теории относительности либо путем изменения постулатов геометрической теории, либо путем изменения соответствующих правил конгруэнтности.

Убедившись в том, что сохранение евклидовой или какой-либо иной частной геометрии с помощью введения новой метрики подразумевает только лингвистическую взаимозависимость геометрической теории жестких тел и оптической теории световых лучей, мы получаем возможность сопоставить эту взаимозависимость с совершенно иной эпистемологической (индуктивной) взаимозависимостью, о которой говорит Дюгем.

Концепция Дюгема видит возможность иных геометрических оценок некоторой совокупности данных отчасти в том, что эти геометрии ассоциируются с иной фактуально неэквивалентной системой физических законов, которая применяется для того, чтобы вычислить поправки на специфические деформации субстанции1 (1Относительно того, как фактуально неэквивалентные поправочные физические законы связаны с геометриями, характеризующимися различными метриками, более подробно будет сказано в разделе В этой главы.). Пуанкаре2 (2А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 72—84.) же вместо ссылок на индуктивную свободу, о которой идет речь у Дюгема, специально подчеркивает, что возможность либо евклидова, либо неевклидова описания одних и тех же пространственно-физических фактов вытекает из допустимости различных метрик совершенно независимо от каких-либо соображений о влиянии специфических деформаций субстанции даже после того, как они будут учтены тем или иным способом. Он говорит: «Без сомнения, в нашем мире реальные твердые тела... испытывают изменения формы и объема вследствие нагревания и охлаждения. Но мы, устанавливая основы геометрии, пренебрегаем этими изменениями, так как, помимо того, что они крайне незначительны, они еще и неправильны и, следовательно, кажутся нам случайными»3 (3А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 78.).

В целях большей конкретности мы будем сравнивать точки зрения Пуанкаре и Дюгема применительно к возможности различных геометрических интерпретаций данных, полученных при измерении параллакса звезд.

Попытка объяснить данные по измерению параллаксов исходя из того, что сумма углов треугольника, образованного световыми лучами звезд, меньше 180°, как это следует из различных геометрий, наличие которых обеспечивает возможность реального выбора в индуктивном смысле Дюгема, привела бы к некоторой альтернативе между двумя теоретическими системами. Эти данные допускают индуктивный простор в том смысле, который подчеркивал Дюгем, ибо неопределенность относительно сепаратной справедливости поправочных физических законов способствует неопределенности относительно того, какие пространственные траектории являются действительно геодезическими, и эта неопределенность в свою очередь допускает, что оптические траектории являются немного негеодезическими («искривленными») в малом и заметно негеодезическими в большом. Следовательно, имеется индуктивный простор для постулирования какой-либо из следующих двух теоретических систем для объяснения наблюденного факта, что треугольники, составленные из световых лучей звезд, имеют сумму углов меньше 180°.

a)

GE: геометрия, геодезическими- линиями которой являются жесткие тела, евклидова;

O1: траектории световых лучей не совпадают с этими геодезическими, и сумма углов треугольников, образованных световыми лучами, зависит от их площади и меньше 180°.

Или

б) Gне-E: геодезические линии, выражающие конгруэнтность жестких тел, представляют

собой неевклидову систему гиперболической геометрии;

О2: траектории световых лучей совпадают с этими геодезическими, и, следовательно, треугольники, образованные световыми лучами, являются неевклидовыми треугольниками гиперболической геометрии.

Чтобы сопоставить концепцию Дюгема относительно возможности различных геометрических интерпретаций предполагаемых данных по измерению параллаксов с концепцией Пуанкаре, мы подчеркнем еще раз, что различные физические интерпретации, связанные с введением двух (или более) различных метрик в смысле Пуанкаре, имеют абсолютно тождественное во всех отношениях фактуальное содержание точно так же, как существует соответствие между двумя системами оптических законов. Ибо введение различных метрик в смысле Пуанкаре оказывает влияние только на язык, с помощью которого описываются факты оптики и совпадение жестких тел при перемещении: два геометрических описания, соответственно связанные с наличием разных метрик, являются различными отображениями одного и того же фактуального содержания, и точно так же существуют две системы оптических законов, которые соответствуют этим геометриям. Следовательно, мы утверждаем, что Пуанкаре говорит о лингвистической взаимозависимости геометрической теории жестких тел и оптической теории световых лучей; напротив, с точки зрения Дюгема, GE и GHe-E не только различны по фактуальному содержанию, но и логически несовместимы. Это же имеет силу и относительно 01И 02, хотя как 01 так и 02 требуют, чтобы треугольники, образованные световыми лучами, имели сумму углов меньше 180°. Мы видели в разделе А этой главы, что, согласно последней концепции, тождество фактуального содержания в отношении к предполагаемым данным по измерению параллакса имеется только между комбинированными системами, составляемыми с помощью двух конъюнкций (GE и O1) И (GНe-E и О2)1 (1Однако эти комбинированные системы не имеют одинакового всеохватывающего фактуального содержания.). Таким образом, необходимость комбинировать системы G и О для согласования с эмпирическими фактами совместно с открыто признаваемой эпистемологической (индуктивной) неразрывностью G и O приводит сторонников Дюгема к выводу о том, что взаимная зависимость геометрии и оптики является индуктивной (эпистемологической).

Следовательно, Дюгем дает такое индуктивное истолкование взаимной зависимости G и О, согласно которому геометрия сама по себе не связана с эмпирической проверкой, тогда как в концепции Пуанкаре их взаимозависимость допускает некоторую эмпирическую детерминацию самой G в том случае, если мы отказались от введения иной метрики, где длина стержня должна меняться в зависимости от его положения и ориентации. Это не означает, конечно, что Дюгем рассматривал введение иной метрики как незаконную операцию.

По-видимому, именно обсуждение Пуанкаре взаимозависимости оптики и геометрии, где он ссылался на измерения звездных параллаксов, ввели в заблуждение многих авторов, таких, как Эйнштейн2 (2А. Эйнштейн, Геометрия и опыт, «Собрание научных трудов», т. II, стр. 86; «Замечания к статьям», там же, т. IV,стр. 294—315.) , Эддингтон3 (3А. Эддингтон, Пространство, время и тяготение,стр. 9—10.) и Нагель4 (4 Е. Nagel, The Structure of Science, p. 262.), которые рассматривали его как сторонника тезиса Дюгема. Иллюстрацией широко распространенного соединения лингвистической и индуктивной взаимозависимости геометрии и физики (оптики) может служить обсуждение Соммерви-лом того, что он называет «неразрывным переплетением пространства и материи». Он говорит:

«Порочный круг»... возникает в связи с попытками астрономически определить природу пространства. Эти эксперименты основываются на существующих законах астрономии и оптики, которые в свою очередь основаны на предположениях евклидовой геометрии. Тогда вполне допустимо, что наблюдаемое отклонение суммы углов треугольника можно было бы объяснить при помощи некоторой модификации этих законов, и даже отсутствие каких-либо отклонений можно было бы совместить с предположениями о неевклидовости геометрии.

Затем Соммервил приводит следующее утверждение Броуда:

Всякое измерение связано как с физическими, так и с геометрическими предположениями, а две вещи — пространство и материя — не даны раздельно, но анализируются на основе простого опыта. Подчиняясь общему условию, согласно которому пространство должно быть неизменным, а материя — перемещаться в пространстве, мы можем по-разному объяснить одни и те же наблюдаемые результаты, вводя компенсирующие изменения в те свойства, которые мы приписываем пространству, и в свойства, приписываемые нами материи. Поэтому с теоретической точки зрения нельзя, видимо, решить с помощью какого-либо эксперимента, какие свойства являются свойствами одного из них, а какие — свойствами другого.