Дуалистическое объяснение коэволюции (позиция автора обзора)

Коэволюция, по мнению автора, является не чем иным, как системным наблюдательным эффектом, обусловленным наблюдением целостного явления в виде доступных в опыте независимых координат. Простейший пример: если поставить свечу на стол, то тени на стенах будут находиться между собой в соотношениях коэволюции — они движутся согласованно.

При этом движение теней на взаимно перпендикулярных стенах происходит независимо — одну из стен вообще можно закрыть, и это никак не повлияет на движение другой тени; в то же время увеличение яркости свечи или размера пламени вызовет согласованный эффект, проявляющийся синхронно на обеих стенах.
Первое представление о выделении независимых переменных при описании явлений связано со становлением аналитической геометрии, с изобретением Декартом системы ортогональных координат. Независимые переменные есть проекции существенных для описания сторон явления на координатные оси, выбор которых определен волей исследователя. Выделение осей координат для отображения переменных составляет суть первой базовой операции исследования явления — его разбиения на существенные переменные, которые могут из
меняться независимо одно от другого. Это разбиение предопределяет выбор множеств, из которых выбираются начальные условия задачи, тогда как уравнение связи этих переменных дает вторую базовую операцию — переменные, которые до того были независимы, помещаются в некие границы, определяемые связью. Дальнейшая процедура — совмещение функциональной связи и начальных условий — называется решением уравнений. По сути, мы акцентируем внимание на том, что начальные условия (даже задаваемые как случайные величины) и уравнения одинаково важны для получения решений, т. е. являются двумя равноценными составляющими решения любой задачи.
Однако если уравнения служат выражением определенных причинно-следственных связей, которые найдены исследователем как теоретическое обобщение экспериментальных фактов, то оси координат представляются результатом первичного выбора исследователя, по сути его априорным решением, постулированием измеряемых величин (выбора их меры или размерности). Дальнейшее развитие представлений об измерении, предпринятое в теории относительности Эйнштейна, привело к появлению представлений о метрике как объективной реальности пространственного строения самой системы (общее понятие системы в теории относительности фигурирует как система отсчета), и инвариантов как объективной характеристики для части этой системы — пробного тела. />Таким образом, начальные условия и уравнения связи, использующиеся в рамках классического подхода, в рамках системной методологии теории относительности становятся метрикой и инвариантами тензоров преобразования осей координат. Метрика, однако, есть не что иное, как преобразование результатов измерения в некие количественные меры, т. е. так же, как и тензор, содержит правила преобразования величин.
Для общего понимания явлений, имеющих место в эволюционных процессах, необходимо обобщить понятие преобразований, сделать его применимым как к самой системе, так и к любой ее части, которая может выступить элементарным «пробным телом».

В развиваемом подходе полагается, что в любой системе, находящейся в состоянии эволюции, выбор переменных для исследования соотношения между системой и ее частью не случаен, а обусловлен (предзадан!) самой возможностью обнаружения такого соотношения. И главным утверждением будет то, что коэволюция означает такой режим развития системы, когда все соотношения между измерениями системы (т. е. преобразования координат и физических величин) и ее части будут линейны. Определенным основанием для такого рода заключения является линейность преобразований[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡], использованная в единственной успешно разработанной системной теории естествознания — в теории относительности. Приведем слова нобелевского лауреата по физике и специалиста в области симметрии Юджина Вигнера: «Решающий шаг в эйнштейновской теории тяготения состоит в принятии постулата, согласно которому все физические величины, в частности тензор энергии-импульса, преобразуются так же, как метрическое поле, т. е. как тензоры. Сделав этот шаг, мы получаем в свое распоряжение все постулаты римановой геометрии, которые использовал Эйнштейн при выводе своих уравнений в теории гравитации».[§§§§§§§§§§§§§§§§§§§]
Выделенность режима эволюции, в котором преобразования координат сохраняют линейность, связана с устойчивостью траекторий системы; многочисленные варианты исследованных в рамках синергетики режимов с нелинейной связью демонстрируют разнообразные варианты потери устойчивости в исследуемой системе. Именно поэтому режим коэволюции оказывается выделенным и столь важным для исследования систем самого разнообразного плана.
Линейная связь, линейное преобразование, которые имеют место между системой и ее частью, позволяет описать упомянутые выше базовые операции (выделение начальных условий
и наложение связей) как проективное и ортогональное преобразования, на которые можно разложить любое линейное преобразование.[********************] Они оказываются столь непохожими вследствие того, что обладают различными группами симметрии. Нахождение решения в этом виде есть «сшивка», или композиция первой и второй базисных операций, которая должна выполняться по правилам линейной алгебры. По всей видимости, именно это обстоятельство определяет успех групповых подходов при исследовании решений дифференциальных уравнений.
Возникает закономерный вопрос о границах применимости линейной алгебры в условиях, когда взаимодействия существенно нелинейны. Ответ на этот вопрос заключен в том, что внутреннее описание системы всегда может быть представлено в виде линейных преобразований, если это описание выполнено через инвариантные величины. В то же время внешнее описание системы достаточно произвольно и потому вполне может быть акцентировано на нелинейности происходящих в ней процессов — с точки зрения внешнего наблюдателя! Внутренний же наблюдатель, как правило, сам является объектом влияния системы и потому не свободен в выборе описания, соответствующего реалиям системы. Однако даже в рамках этой несвободы нахождение инвариантного описания позволяет ему избежать ошибок при выделении осей координат и отвечающих им независимых переменных.
Ответ на вопрос о принципиальном различии динамических характеристик части и системы также заключается в том, что именно мы выделяем при описании системы.

Выделяя характеристики сохраняющихся величин, мы заведомо оперируем членами симметричной группы преобразований, тогда как при описании явлений ускорения, усиления или самовозбуждения требуется использование членов проективной группы. В результате выделяются характеристики динамики системы и характеристики ее метрики (пространственной, массовой и др.), которые демонстрируют принципиально разное поведение во времени, что и фиксируется как несопоставимость
временных масштабов. Тем не менее можно утверждать, что если переменные выделены правильно, т. е. инвариантным образом, то их композиция может быть рассчитана по законам линейной, матричной или тензорной алгебры (например, с помощью математического моделирования). Это утверждение определенным образом конкретизирует постулат о познаваемости мира в масштабах отдельно взятой системы.
Важно отметить, что концепция коэволюции Моисеева работает не вместо, а вместе с известными ранее принципами исследования систем, такими как поиски оптимума в не столь давнем прошлом или экстремума, известного со времен Гамильтона и Мопертюи. Возможно, именно отойдя от активных занятий оптимизацией в 60-х годах, Моисеев почувствовал необходимость дополнения оптимизационных подходов еще чем-то, не менее важным, и стал размышлять о коэволюции с начала 70-х. Так или иначе, но в режиме линейности преобразований — режиме коэволюции — всегда можно разложить линейные преобразования и как найти ортогональную симметрию (симметрию группы поворотов), так и обнаружить проективную группу. Эта проективная группа не только является следствием режима коэволюции, но и сама служит ее воплощением, поскольку обобщает преобразование подобия. Благодаря этому коэволюция проникает на все уровни описания системы; по сути коэволюция выступает конкретным воплощением великой гармонии, слаженности устройства всех природных систем. Одновременно она служит и критерием их разрушения и превращения — когда происходит отход от линейности преобразований в условиях некоторого «запредельного» (для соблюдения линейности) отклонения систем от равновесия.
Моисеев не раз упоминает в своих работах о существовании двух главных принципов строения организмов, которые не могут существовать друг без друга. Он пишет: «Я постоянно стремился подчеркнуть значение двух противоречивых, но тесно связанных между собой тенденций — стремления сохранить гомеостазис и реализовать обобщенный принцип минимума диссипации энергии. Возникновение нервной системы было связано, по-видимому, с гомеостазисом...» Что же касается второй тенденции, то, указывая, что эти тенденции
противоречивы, Моисеев переформулирует принцип минимума диссипации «в стремление в максимальной степени использовать внешнее вещество и энергию».[††††††††††††††††††††] Переформулировка — основная составляющая как популяризации, так и самой науки, и Моисеев почти неосознанно использует этот прием, что позволяет поставить задачу исследования по-другому, увидеть в этом принципе характерное для систем поведение — стремление к расширению, экспансии.
Это поведение можно описать как самоподобие или коэволюцию системы с самой собой — во времени. В то же время гомеостазис есть симмтерия другого типа, по сути это вращение во времени, своеобразный «бег на месте», и гомеостазис «работает» до тех пор, пока такое вращение возможно. Вращение отвечает дополнительной (к коэволюции) симметрии, которую мы связываем с преобразованием оптимума.
Пример переформулировки, использованной Моисеевым, характерным образом иллюстрирует, как соотносятся и как «работают» преобразования коэволюции и оптимума в реальных системах. Дело в том, что групповая структура преобразований определяет возможность их взаимного преобразования. Для этого, однако, должны появиться некоторые условия связи между переменными, принадлежащими разным группам — метрическим и динамическим. В роли таких условий, как правило, выступают законы сохранения для классических систем или принцип неопределенности в квантовой физике. Такие соотношения, в которых произведение величин, принадлежащих разным групповым классам, равно постоянной величине, задают определенный системный закон и тем самым систему, в которой происходит рассмотрение. Подобные соотношения хорошо известны в теории систем и, поскольку определяют обратную пропорцию для связи между величинами (например, соотношение неопределенности может быть записано как обратная пропорция между неопределенностями импульса и координаты), чаще всего называются гиперболическим законом, или законом Ципфа, хотя могут иметь и другие названия; история обнаружения этого закона восходит к прави
лу распределения доходов в обществе, обнаруженному Парето.
Наличие подобных соотношений «гарантирует» возможность переформулировок теорий, созданных в рамках одной группы переменных, через переменные, принадлежащие другой группе, в частности, на этом основана знаменитая эквивалентность волнового и матричного описаний в квантовой механике, подразумевающая использование континуального (метрического) и дискретного (динамического) набора переменных. Характерно, что удачи и неудачи методов оптимизации часто связаны с выбором переменных, поскольку прежде всего эти методы пригодны для симметрийной группы преобразований. В то же время для описания группы, отвечающей коэволюционному типу преобразований (хочу предложить назвать эту группу моисеевской), можно использовать методы оптимизации лишь при наличии специальных условий, в которых отражена суть процессов усиления, ускорения, генерации и подобных типов. Это могут быть условия связи типа условий сохранения (ципфовского типа), обеспечивающие переход от одной системы переменных к другой, или, например, линеаризованные связи — такие как законы Гука, Ома и им подобные; в силу базовой симметрии (начальных условий и условий связи переменных) аналогичные линейные соотношения могут использоваться и как краевые условия.
В более широком, философском охвате схема сочетания коэволюции и оптимизации работает как известная диалектическая схема борьбы различных тенденций, называемых часто противоречиями. Анализу противоречий развития науки и общества Моисеев уделял очень большое место в своих работах. Проследим это направление его работ.

<< | >>

↑

Источник: Самсонов Александр Львович. Система мира и миры систем. 2009

Еще по теме Дуалистическое объяснение коэволюции (позиция автора обзора):