Дополнительность Лейбница и Ньютона

Столкновения Лейбница и Ньютона не были случайны — они работали «на одном поле». Великие открытия Ньютона и Лейбница носили столь различный характер, что и теперь воспринимаются совершенно разобщено.

Однако если методы Лейбница несут в себе черты экстремальных (оптимальных) подходов, развитых впоследствии в формализм Гамильтона, то методы динамики Ньютона имеют характерную симметрию подобия, в частности, основной закон динамики (второй закон) — это утверждение о прямой пропорции силы и ускорения; третий закон (закон равновесия) — разложение нулевой результирующей на два противоположных вектора. Второй закон продолжает череду экспериментально открытых линейных связей для силы: сила пропорциональна перемещению в упругой среде (закон Гука), сила пропорциональна скорости (в вязкой среде). А позже физики продолжат поиск линейных соотношений и дополнят «удачную» когорту линейных связей законами Ома, Фурье и Фика; в XX веке все эти связи в формулировке Онзагера (1930) приобретают вид линейной связи обобщенных сил и обобщенных потоков. Далее Илья Приго- жин вновь обнаруживает экстремальный принцип, напоминающий идею Лейбница — наш мир устроен наилучшим образом, что выражается в том, что производство хаоса (энтропии) в устойчивых системах минимально. В результате уравнения Онзагера и принцип минимума Пригожина составили

основу аппарата неравновесной термодинамики открытых систем.
Итак, если динамика Ньютона реализует принцип линейной связи — прямой пропорции силы и ускорения (где коэффициентом является масса), то в идее Лейбница предвосхищена идея оптимальных принципов, которые в дальнейшем станут надежной опорой аппаратов классической механики и термодинамики. Сегодня основа всякого теоретического аппарата, — это, во-первых, обратимость как принцип симметрии, имеющей групповой характер, и, во-вторых, линейность. Именно линейность обеспечивает инвариантность, ставшую со времен Эйнштейна критерием истинности теорий, поскольку инвариантность означает, что координаты объекта преобразуются по линейным законам при переходе от одной системы координат к другой.
В соответствии с общим подходом объединения преобразований, изложенным в статье «Формула современного дуализма»[†††††††††††††††††††††††], подходы Ньютона и Лейбница отвечают двум характерным преобразованиям — подобия (В) и оптимума (С), что позволяет нам рассмотреть созданные ими теории совместно в рамках нахождения композиции-произведения А = KR.

Результирующее линейное преобразование А — не что иное, как аппарат классической механики, основанной на динамике Ньютона и экстремальном принципе. Действительно, законы Ньютона проверены веками и инвариантны относительно преобразований Галилея, т. е. удовлетворяют понятию линейных преобразований; оптимальный принцип Лейбница (в форме Гамильтона—Лагранжа) также линеен, поскольку применим в любых системах отсчета, т. е. инвариантен. А композиция линейных преобразований — также линейное преобразование.
А что же тогда нелинейно? Чем занимается синергетика? Дело в том, что нелинейны по отношению друг к другу сами основные преобразования. Это очевидно в случае, когда композиция достигает равновесия, т. е. величина А становится постоянной. В этом случае преобразование А превращается в тождественное, или единичное, преобразование, т. е. А = Е.

При этом преобразования Kvi R становятся взаимно обратными, а их модули-определители будут связаны выражением
|Л1=1/|/?|
Это выражение для модулей векторов преобразований показывает, что в равновесии величина модулей подчинятся закону обратной пропорции, гиперболическому закону или соотношению, известному как закон Ципфа (иногда его называют законом Ципфа—Парето, а в географии он известен как правило Ауэрбаха). Именно ситуация исполнения закона Ципфа отвечает принципу Бора об обращении глубоких истин — когда одна из них обратна другой. Действительно, логарифмирование предыдущего выражения дает lnA" = -In/? + С,
где С = 1п(с) — константа, и показывает, что обратимость преобразований проявляется в этой форме записи как знак «минус» — символ логического отрицания.
Таким образом обратные истины отвечают симметрии преобразований, обратных в стационарных условиях (а возможно, и в условиях устойчивого развития, если его можно описать условием А = const). Именно такой — двойственносимметричной — и предстает перед нами реальность в утверждении Бора, в трудах Лейбница и Ньютона и во всей истории развития научных идей.

<< | >>

↑

Источник: Самсонов Александр Львович. Система мира и миры систем. 2009

Еще по теме Дополнительность Лейбница и Ньютона: