I. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА

Мы хотели бы начать с вопроса о том, что есть логика, а затем попытаться понять, почему должны существовать философские проблемы логики. Мы могли бы попытаться разобраться в том, что такое логика, исследуя различные определения «логики», но лучше начать с другого.

Если мы обратимся к самой логике, то прежде всего заметим, что логика, подобно любой другой науке, подвергается изменениям, порой очень быстрым. В разные века у логиков были очень разные представления о границах их предмета, надлежащих методах исследования и т. д. Сегодня область логики определяют гораздо шире, чем когда-либо, ибо логика, как считают некоторые исследователи, включила в себя всю чистую математику. К тому же практически все методы, используемые сегодня в логическом исследовании, являются математическими. Другие аспекты логики, видимо, изменяются не столь значительно. Полученные однажды логические результаты, кажется, навсегда приняты как правильные, то есть, логика изменяется но не в том смысле, что мы в разные века принимаем несовместимые логические принципы, а в том, что стиль и система обозначений, используемые нами при формулировке логических принципов, значительно варьируют, а область, отведенная для логики, становится все шире и шире.

Поэтому, представляется разумным начать с рассмотрения некоторых принципов, которые логики приняли практически с самого начала. Один из этих принципов утверждает корректность (validity) 50 следующего вывода: (1)

Все S есть М

Все М есть Р

(следовательно) Все S есть Р

Другим принципом является закон тождества: (2)

х тождествен х.

Третий принцип говорит о противоречивости следующего утверждения: (3)

р и не—р.

И, наконец, четвертый принцип утверждает корректность: (4)

р или не—р.

Рассмотрим все эти принципы по порядку. Традиционно вывод (1) считается корректным при всех терминах S, М, Р. Но что такое термин? В работах современных логиков обычно говорится, что вывод (1) корректен, независимо от того, какие классы можно приписать буквам S, М, Р в качестве их экстенсионалов. Тогда вывод (1) просто означает, что если класс S является подклассом класса М, а М в свою очередь является подклассом класса Я, то 5 является подклассом Р.

Все 5 есть М Все М есть Р большинством логиков (включая и автора статьи), принцип (2) утверждает рефлексивность отношения тождества: все находится в этом отношении (обозначаемом сегодня как «=») к самому себе. Однако некоторым философам крайне не нравится идея считать «=» отношением. «Разве можно видеть в отношении, — говорят они, — нечто иное, чем то, что одна вещь может иметь к другой вещи?» Поскольку ничто не имеет тождества с другой вещью, то, заключают они, символ «=» может обозначать все, что угодно, но только не отношение.

Наконец, в отношении принципов (3) и (4) встает проблема: что обозначает р? Некоторые философы, например, убеждены, что в (4) р обозначает любое предложение, в то время как другие философы, включая и автора статьи, находят нелепой теорию, согласно которой предметом логики являются предложения.

Однако, все эти разногласия относительно тонкостей не должны скрывать от нас того факта, что существует значительное согласие среди логиков —даже среди логиков разных веков. Все логики согласны, например, что из посылок:

Все люди смертны

Все смертные неудовлетворены

корректно сделать вывод, что:

Все люди неудовлетворены,

даже если они иногда несогласны относительно точной формулировки общего принципа, лежащего в основе этого вывода. Сходным образом, все логики согласны, что если существует такая вещь, как Эйфелева башня, то

Эйфелева башня тождественна Эйфелевой башне,

и все логики согласны, что (если существует такая вещь, как «зем- ля», то)

Земля является круглой или земля не является круглой,

Даже если они и в этих случаях расходятся относительно формулировки соответствующего принципа. Таким образом, в логике имеется ^Которая доля «перманентной теории», но она не слишком помога- ет, по крайней мере, при формулировке точных и универсально приемлемых общих принципов.