§5. Уровни сложности проблемных задач

Наиболее продуктивной является точка зрения И.Л. Лернера. Сложность задачи обусловлена тремя факторами:

а) составом условия: чем больше в нем данных, которые нужно учесть при решении задачи, тем она сложнее; 6)

расстоянием между вопросом задачи и ответом на нее, т.е. числом суждений, логических звеньев, необходимых для решения задачи (ведущий фактор сложности);

в) составом решения, т.е. числом выводов, которые можно сделать в результате решения задачи.

В каждой задаче совмещаются все три фактора сложности. Это позволяет построить таблицу сложности.

И условие, и состав решения, и расстояние между условием и решением включают в себя обычно не более четырех элементов, и тогда таблица сложности проблемных задач принимает следующий вид: 1. А2Б1В1

4. А2Б1В2-3 7. А2Б1 В4 10. А2Б2-3В1

13. А2Б2-3В2-3 16. А2Б2-3В4 19. А2Б4В1

22. А2Б4В2-3

25. А2Б4В4

2. А3Б1В1

5. А3Б1В2-3 8. А3Б1В4

11. А3Б2-3В1 14. А3Б2-3В2-3 17. А3Б2-3В4 20. А3Б4В1 23. А3Б4В2-3 26. А3Б4В4

3. А4Б1В1-2 6. А4Б1В1-2 9. А4Б1В4 12. А4Б2-3В1 15. А4Б2-3В2-3 18. А4Б2-3В4

21. А4Б4В1 24. А4Б4В2-3 27. А4Б4В4 А - состав условия; Б - расстояние между вопросом и ответом; В- состав решения.

По вертикали таблицы идет наращение сложности такого показателя, как состав условия (А), поскольку он остается неизменным при варьировании других показателей. Точно так же возможен набор вариантов сочетания показателей сложности по отношению к показателю Б, к показателю В.

Пользуясь таблицей, нетрудно построить задачу любой степени сложности в зависимости от исходного основания. Рассмотрим несколько конкретных проблемных задач (на примере природоведения) и определим их тип и уровень сложности. Напомним, что одна из существующих типологий проблемных задач (И.Я. Лернер) строится по двум основаниям: проблемно-содержательному и методам науки, применяемым при решении задач.

Пример 1.

З а д а ч а. Мальчик занимался спортом: каждое утро он пробегал 3 км. Однако на соревнованиях по метанию мяча он занял последнее место. Как это могло случиться? Что бы вы посоветовали ему делать?

О т в е т. При беге сильно напрягаются одни и те же мышцы - мышцы ног. Другие же мышцы мальчик не тренировал, а при метании мяча нужны сильные руки. Можно посоветовать мальчику давать нагрузку разным мышцам: подтягиваться, отжиматься, качать пресс, делать наклоны.

Данная задача является проблемной, так как в ее содержание включено противоречие между сообщаемым фактом и сложившимися у школьников представлениями (спорт делает людей сильными, но мальчик, который каждый день занимался спортом, на соревнованиях оказался самым слабым).

Условие задачи содержит в себе следующие данные: мальчик занимался бегом и участвовал в соревнованиях по метанию мяча, в которых потерпел поражение (два компонента).

Неизвестное: почему мальчик оказался слабым? Как можно исправить это положение? (два компонента).

Для ответа на вопрос нужно выстроить следующую логическую цепочку: 1) мальчик занимался только бегом, следовательно, он напрягал мышцы ног; 2) при метании мяча нужны сильные мышцы рук, мальчик же их не тренировал; 3) следовательно, ему нужно тренировать мышцы рук.

Обобщим сказанное.

По проблемно - содержательному основанию это задача на определение сущности явления. По методам науки - на установление причин по следствиям. По степени сложности она относится к 22-му уровню (А2Б4В2). Если определять сложность этой задачи по подкритериям, разработанным специально для задач по природоведению (А.Н. Погорелова), то картина получается следующая: -

по подкритерию "а" (усложнение содержания учебного материала) - задача, отражающая условия жизни, которые влияют на строение и развитие; -

по подкритерию "б" (повышение уровня обобщения знаний) - задача, содержанием которой служит природоведческое представление; -

по подкритерию "в" (увеличение объема знаний, которыми необходимо владеть для решения) - задача, для решения которой необходимы два промежуточных "знания": что такое мышцы; определенные физические упражнения дают нагрузку на определенные группы мышц.

Пример 2.

З а д а ч а. Тело человека может быть очень гибким. Например, гимнаст сильно изгибает свой позвоночник, делая "мостик". Спина при этом принимает форму дуги. Почему же руки и ноги человека сгибаются не в любом месте, а только в трех: руки - в плече, локтях, кисти; ноги - в бедре, колене, стопе?

О т в е т. В бедре, колене, стопе, плече, локте, кисти находятся места соединения костей (суставы). Здесь кости соединены подвижно и могут перемещаться, а в промежутках (например, между коленом и стопой) находятся цельные, прочные и несгибаемые кости.

Проблемная ли это задача? Да, так как в ее содержании заключено противоречие между практическими наблюдениями и необходимостью их теоретического обоснования. Это задача на установление причинно - следственных связей. При ее решении необходимо применение такого метода науки, как установление причин по следствиям.

Каков уровень сложности задачи? В условии - два компонента: позвоночник изгибается в нескольких местах, а руки и ноги в трех (А2). Ответ содержит один компонент: руки и ноги сгибаются только в местах соединения костей (В1). Промежуточных звеньев - три: позвоночник гибкий потому, что он состоит из мелких костей, позвонков, которые гибко соединены между собой; кости рук и ног гибко соединены только в трех местах; потому руки и ноги сгибаются только в трех местах (Б3). Следовательно, задача относится к 10-му уровню сложности (А2Б3В1), а по критериям сложности природоведческих задач она может быть описана следующим образом: -

по подкритерию "а" - задача на изучение внешних свойств частей тела; -

по подкритерию "б" - задача, содержанием которой служат природоведческие понятия (кости рук, ног, позвоночника; сухожилия, связки); -

по подкритерию "в" - задача, для решения которой понадобятся три "промежуточных" знания: знание того, что такое позвоночник; знание свойств костей; знание строения позвоночника, рук и ног.