5. «Сколемизация всего» и «внутренний реализм» Патнэма

Как только речь заходит об истине, мы вторгаемся в чистую эпистемологию. В высшей степени показательно, что один из самых амбициозных проектов в области эпистемологии связан с интерпретацией формального результата, а именно теоремы Левенгейма — Сколема. Этот проект замыслен и осуществлен X. Патнэмом под названием «внутреннего реализма», и использование математики в нем представляет собой один из наиболее убедительных аргументов в пользу «научного реализма». Что касается общей философской установки, то основные идеи Патнэма в этом вопросе можно найти в книге Разум, истина и история143. Математическая аргументация содержится в его статье Модели и реальность144, представляющей собой доклад, прочитанный перед «смешанной» аудиторией философов и математиков, которая не слишком озабочена выявлением «посылки принцессы Маргарет». Поскольку эта посылка связана с экспликацией философских положений, следует в самых общих чертах описать этот самый «внутренний реализм»145.

Различение Патнэмом «экстерналистского» и «интерналистс- кого» взглядов на мир восходит к подходу Р. Карнапа, изложенному в его знаменитой статье Эмпиризм, семантика, онтология146. С точки зрения «интернализма» как эпистемологической позиции вопрос о том, из каких объектов состоит мир, осмысленно можно задавать только внутри некоторой теории, или в терминологии Карнапа, это внутренний по отношению к некоторому языковому каркасу вопрос. «Объекты» не существуют вне концептуальных схем, поскольку мир структурируется знаковой системой. При этом на первый план выходят проблемы указания знаками объектов. Патнэм использует теорему Левенгейма — Сколема для радикального утверждения о том, что отношение знаков (или терминов языка) и объектов полностью не определено. «Ни одна точка зрения, которая фиксирует только истинностные значения целостных предложений, не может фиксировать референтов, даже если она определяет истинностные значения предложений в любом возможном мире»147.

Очевидна связь этой теоремы с тезисом о неопределенности радикального перевода Куайна. Считается, что Патнэм усугубляет и без того парадоксальную мысль Куайна о непостижимости указания. Так, в приводимом им примере он говорит, что когда вы говорите о кошках и коврике («Кошка сидит на коврике»), вы, быть может, имеете в виду вишни и деревья («Вишня висит на дереве»). Различие в указании не будет проявляться для двух этих интерпретаций, поскольку все, в чем уверен один человек (некоторая кошка находится на некотором коврике), выражается предложением, которое в интерпретации другого человека есть нечто, в чем он уже уверен (некоторая вишня висит на некотором дереве). Всякий раз, когда один человек говорит о кошках, он может иметь в виду то, что другой человек называет вишнями, и наоборот. И если один человек собирался бы сказать, что кошка находится на коврике, другой человек согласился бы, поскольку бы считал, что первый человек говорит о том, что вишни — на дереве, т.е. может быть достигнуто полное согласие между двумя людьми о том, каковы факты мира, т.е. о том, какие предложения являются истинными, и все же тот факт, что когда один человек говорит о кошках, в то время как другой человек говорит о том, что первый называет вишнями, может вообще никак не проявиться.

Теорема Левенгейма — Сколема используется Патнэмом с одновременным принятием релятивизма Сколема, согласно которому нет абсолютного значения теоретико-множественных терминов. Такую идеологию, перенесенную в более общий контекст, Патнэм называет «сколемизацией всего». Более тесную связь между формальными результатами и философской позицией можно увидеть, исходя из рассмотрения так называемого результата о перестановках, согласно которому при данной интерпретации 1 языка первого порядка L мы можем сконструировать другую («ненамеренную») интерпретацию/, которая сохраняет все истинностные условия всех предложений L, т.е.

Теперь имеет смысл рассмотреть, каким образом Патнэм переходит от теоретико-множественных проблем к общим проблемам указания в языке. Парадокс Сколема состоит в том, что одни и те же термины аксиоматической теории множеств указывают в разных интерпретациях на разные объекты — «счетные» и «несчетные» множества. Другими словами, одна и та же аксиоматическая система имеет разные модели. Здесь мы имеем дело с типичной ситуацией при формализации, которая, тем не менее, парадоксальна. Мы начинаем с «наивной», или интуитивной, теории множеств, затем формализуем ее и затем, рассматривая ее модели, обнаруживаем, что получили, кроме намеренного результата еще и ненамеренный.

Некоторые модели удовлетворяют «т несчетно» только в том случае, когда т в действительности несчетно, в то время как другие модели выполняют «т несчетно», когда т на самом деле счетно.

После завершения цикла «интуитивная теория — аксиоматическая теория — модели теории» мы остаемся со значениями теоретико-множественных терминов, которые фиксированы только теорией моделей. В этом случае парадокс Сколема состоит в том, что при использовании аксиом первого порядка (непременное условие теоремы Левенгейма — Сколема) мы никак не можем оправдать предпочтения в пользу намеренной интерпретации. Дело, видимо, в том, что аксиомы не «схватывают» интуитивный смысл, скажем, понятия множества. В этом случае теоретико-множественный язык оказывается полностью неопределенным. В этой ситуации Патнэм предлагает следующий выход: он считает, что в дополнение к аксиоматической теории множеств мы должны добавить для подобного «схватывания» понимание, рассматриваемое как некоторое рациональное свойство человека, фиксированное в языке. Но, согласно натуралистическому подходу, понимание есть не что иное, как способ употребления, именно поэтому сколемовская парадоксальность может быть перенесена на область употребления языка. Речь идет в этом случае о том, что употребление терминов формализованного языка, предусматривающее указание на объекты и фиксированное значение терминов, не гарантирует от появления нестандартных интерпретаций. В частности, Патнэм пытается доказать, что употребление языка фиксирует намеренную интерпретацию не в большей степени, чем это делает аксиоматическая теория множеств. Если, в духе платонизма, мы рассматриваем теорию множеств как теорию о реальности, тогда эта реальность, с точки зрения «внутреннего реализма», видна через призму теории множеств. Если мы считаем аксиомы теории множеств основой физической теории о мире, эта «призма» будет некоторого рода ограничением, или тем, что Патнэм назвал «теоретическими ограничениями». Поскольку теория о мире является экспериментальной теорией, в которой измерения всегда имеют конечный характер, Патнэм говорит и об «операциональных ограничениях». Ограничения должны дать намеренную модель, поскольку теория должна быть истинной. Но как следует из аргументации Патнэма, теоретические и операциональные ограничения не фиксируют единственной «намеренной интерпретации» для языка научной теории.