6. «Теория относительности» есть физическая гипотеза

Заключения, которые мы выводим из этого «самопротиворечия», целиком зависят от того, рассматриваем ли мы традиционную механику как формальную аксиоматическую систему или как физическую эмпирическую науку. Мы подробно рассмотрели это различие в гл. 3 («Геометрия») и гл. 4 («Законы движения»). Если ньютоновские законы движения рассматривать как формальную аксиоматическую систему, то из этой системы можно вывести, что с' = с — д. В таком случае мы доказали, что два принципа Эйнштейна и аксиомы ньютоновской механики вместе образуют внутреннепротиворечивую систему аксиом. Это было бы аналогично той геометрии, которую мы получаем в результате замены евклидовой аксиомы о параллельных аксиомой Лобачевского, сохраняя в то же время теорему, что сумма углов прямоугольного треугольника не зависит от величины треугольника и равна двум прямым. Тогда, конечно, утверждение планиметрии о прямых линиях и углах образовывало бы внутреннепротиворечивую формальную систему. Это самопротиворечие можно устранить двумя способами — чисто формальным математическим способом и физическим эмпирическим способом. При формальном способе мы можем найти, как нужно изменить утверждения о прямых линиях и углах для того, чтобы получить логически связную систему, которая будет включать вместо аксиомы Евклида аксиому Лобачевского. Чтобы этого достигнуть, необходимо заменить традиционные теоремы о сумме углов в треугольнике более сложной теоремой о том, что сумма углов зависит от площади треугольника и равна двум прямым только для очень малых треугольников. Поступая таким образом, мы ничего не изменили бы в наших утверждениях о физическом мире, а изменили бы только определения прямых линий.

Мы могли бы, конечно, поступить точно так же и в отношении новых принципов I и II Эйнштейна. В этом случае мы могли бы рассматривать выражение v' «= v — д как формальную аксиому или определение, которое связывает скорость v в отношении системы F со скоростью v' относительно F'. Если мы заменим эту аксиому новой и' = (у — д, с), то можем достичь того, что для v = с получим и' с. Хорошо известная релятивистская теорема сложения скоростей на самом деле выражается следующей формулой: vf= (v— — g)/(l — vg/c2). Очевидно, что если v = с, то следует, что v' —с независимо от д, но это, конечно, не то, что Эйнштейн имел в виду в своей теории относительности, хотя очень многие изложения этой теории и создают такое впечатление.

На самом деле Эйнштейн не имел в виду, что его принципы I и II будут «определениями» терминов. Существенным пунктом его теории было то, что он добавил операциональные определения к словесной формулировке своих принципов — в частности, определение основного термина «скорость относительно системы отсчета». Таким образом, Эйнштейн превратил свои принципы I и II в физические гипотезы. Это соответствует той концепции геометрии, которую мы в гл. 3 назвали «физической геометрией». Если мы заменим аксиому о параллельных Евклида аксиомой Лобачевского, тем самым изменим и физическую гипотезу, Тогда физическая гипотеза, что сумма углов в треугольнике из световых лучей не зависит от размеров треугольника, противоречила бы новой гипотезе (Лобачевского). Чтобы восстановить совместимость между принципами оптики, необходимо заменить теорему о сумме углов более сложной теоремой, согласно которой сумма углов отличается от двух прямых тем больше, чем больше площадь треугольника. Это значит, что если мы начнем с аксиомы Лобачевского вместе с ее физической интерпретацией, то выдвинем физическую гипотезу о поведении световых лучей. Сказать, что эта гипотеза «справедлива», значит4 сказать, что световые лучи ведут себя совсем не так, как предполагалось согласно традиционной физике. Сумма углов в треугольнике оказалась бы зависящей от размеров треугольника. Это — положение о взаимодействии между световыми лучами и угломерами, или, говоря более общо, между световыми лучами и механизмами.

Рассматривая заключения Эйнштейна, мы встречаемся с той же ситуацией, если к принципам I и II Эйнштейна добавим операциональные определения «скорости материального тела и распространения света относительно системы отсчета». Операциональное определение скорости v основано на операциональном определении пространственного расстояния S и временного промежутка t, поскольку v = S/t.

Если мы добавим эти операциональные определения к принципам I и II (постоянства и относительности), то противоречие между ними исчезнет. Про- тиворечие, очевидно, возникает, когда из принципа I (§ 4) мы выводим, что Тр> Тп, тогда как из принципа II следует, что Тр = Г„. Если к принципам I и II мы добавим упомянутые выше операциональные определения, то отношение, вытекающее из принципа I, приложимо к временному промежутку относительно F, тогда как принцип относительности (II) приложим к временному промежутку относительно движущейся системы F'. Соотношение Тр = Тп приложимо ко времени относительно Fтогда как соотношение Тр> Тп . приложимо ко времени относительно основной системы F. Если мы обозначим временные промежутки относительно F и F' соответственно через Т и Т\ то будем иметь отношения Тр^>Тп и Тр — Тп, которые не являются противоречащими по отношению друг к другу. Основная гипотеза Эйнштейна заключалась в том, что оба принципа I и II выполняются. Из этого допущения следует, что Т и V должны отличаться друг от друга, или, другими словами, что временной промежуток .между двумя событиями зависит от скорости часов, с помощью которых этот, промежуток измеряется. Если процесс совершается в точке Р системы F и длится одну минуту, измеряемую часами в F, то тот же процесс займет меньше минуты, если мы будем пользоваться часами, покоящимися в Ff и движущимися со скоростью q относительно F. Строго говоря, длительности одного и того же процесса, измеряемого относительно F и F'f находятся в отношении \/V 1 —<72/с2 (§ 3 и 4). Весьма сходное доказательство может быть приведено и относительно движущихся измерительных линеек. Если мы возьмем две точки, А и В, покоящиеся относительно F\ то расстояние АВ будет зависеть от того, будет ли измерительная линейка, с помощью которой мы измеряем АВ, находиться в покое в F или или будет иметь некую скорость q относительно F. Обозначим результаты измерения этого расстояния АВ через L, если измерительная линейка находится в покое в Л и через V, если она находится в покое в F'. Тогда из одновременной применимости принципов I и.II мы находим, что U меньше, чем L Говоря точнее, L' в LY I — q2/c2.

Из принципа относительности мы можем также заключить, что опаздывание движущихся часов касается не только пружинных часов или часов с маятником. То же самое произойдет и в том случае, если мы будем пользоваться любым типом часового механизма, например колебанием электрона в атоме натрия или биением человеческого сердца. Из такого толкования теории Эйнштейна, названной теорией относительности, вытекает, что эта теория является системой гипотез о поведении световых лучей, жестких тел и механизмов, из которой могут быть логически выведены новые результаты об этом поведении. Совершенно неправильно утверждать, как это часто делали, что электромагнитная теория материи является якобы «физической теорией», которая «объясняет» отрицательный результат эксперимента Майкельсона, тогда как теория относительности Эйнштейна не объясняет, а только «описывает» его с помощью «нового определения» «пространства» и «времени». Каждому кажется справедливым, что из новых определений невозможно получить новые факты о поведении жестких тел и световых лучей. В действительности же два принципа Эйнштейна (постоянства и относительности) являются гипотезами именно о таком поведении, и ясно, что из них могут быть выведены теоремы о жестких телах и световых лучах. Конечно, теория относительности Эйнштейна, как и теории электромагнитного поля Максвелла и Лорентца, исходит прямо из гипотез о физических фактах, если не считать того, что факты, предполагаемые в I и II принципах Эйнштейна, имеют гораздо более общее значение, чем факты, выраженные в уравнениях электромагнитного поля Максвелла. Однако мы должны отдавать себе отчет в том, что благодаря введению в них операциональных определений понятий обе теории превращаются в гипотезы о наблюдаемых фактах.