Пояснения

Понятие пустоты в германской культуре таково, что воздух ей не мешает быть (а во Франции, в космогонии Декарта, например, мешает).

Они вместе противостоят стихии воды, природы, как необходимости, нивелировке и смерти.

Итак, пустой сосуд мыслится как тело с воз-духом внутри. Такая пустота есть небытие как потенция бытия. В немецкой классической философии недаром в основу был положен Дух, его шествие по формам, вещам, предметам и истечение смысла чрез них: каждая форма сочится духом.

«Постулат VI. Верхняя поверхность воды есть плоскость, параллельная горизонту» (122).

Сопоставим с исходным предложением Архимеда: «Поверхность всякой жидкости, пребывающей в покое, имеет форму сферы, центр которой совпадает с центром земли» (92).

В этом узле и средоточие различий эллинского и германского миросозерцания: исходное для эллинства умозрение — шар, круг; германская же культура стремится выпрямить шар — в куб, круг — в квадрат, ДУГУ — в малую прямую.

В «Пояснении» Стэвин растолковывает свой постулат так: «Известно, что поверхность воды имеет форму сферы, соответствующей земной поверхности или ей концентрической, а также, что капли воды имеют особую форму поверхности» (123). Значит, признается факт шарообразности формы земли (макрокосмоса) и шарообразность капли (микрокосмоса). Но признается де факто, как результат опыта, а не де юре, как наш возможный опыт, как априорность присущих нам форм мышления, позволяющих нам, находящимся между бесконечно великим и бесконечно малым (между двумя Паскалевыми безднами), мыслить реальное бытие, всякий возможный опыт. И исходя из априорных форм духа, логично пренебречь бесконечно малым. Это сделает изобретенный позднее в германстве Ньютоном и Лейбницем математический анализ, который, кстати, тоже движим враждой к кривым и стремится не различать дугу от хорды и касательной, выпрямляет плашмя ее прессом, сдавливая ее снизу, от хорды, и сверху, от касательной, т. е. делая ее «параллельной горизонту». Вот как делает это Стэвин: «Наш постулат не распространяется на последние ничтожные количества воды (т. е. на каплю.— Г. Г.); однако это не имеет практического значения» (123). Для эллинов важно было теоретическое значение, чистота истины, и потому метод приближений и практическое самодовольство тем, что нам по -ургии, для труда подходит, этот прагматизм был бы им отвратителен и рассматривался как ложный принцип. «Что же касается сферической формы поверхности воды, соответствующей земной поверхности, то принятие соответствующего положения чрезвычайно затруднило бы доказательство последующих предложений, не дав никаких практических выгод для гидростатики» (123).

Вспомним опять трактат Архимеда. В первом же предложении он обращается к геометрическим формам сферы и круга как к таким образам и инструментам, с которыми ему легче всего, естественнее и истиннее работать, и все последующее рассуждение состоит в приведении разных сюжетов с плавающими телами — к именно глобальному их рассмотрению, исходя из Целого — Сфероса — нашей Земли и проводя все линии до центра Земли. Такова суть эллинского подхода — всегда исходить из Целого определенного мира — шара. Оттого и доказательства от противного возможны: как импульсы, ударяющиеся о стенку, а не уходящие неупруго в бесконечность, как наши (радио)волны... Для Стэвина же сфера и круг совершенно не интимны, чужеродны, и хотя он вынужден признать их как данности, но в конкретной работе первым делом преобразует их в родные себе формы кубов, квадратов и прямых. «В целях упрощения рассуждений мы принимаем поэтому, что поверхность воды является плоской и параллельной горизонту» (123),

Откуда бы взяться этой тенденции ученого (не профана ведь), который видит, что поверхность земли плоская, и утверждает это здравым смыслом,— отвращаться от идеи шара? Опять чувствую здесь внутреннее исхождение из принципа отруденной земли, сохраняющей твердую форму: плоскости, прямой линии, и это проецируется на воду, предписывается ей.

Почему так естественно было для эллинского умозрения породить и воспринять, понять образ Земли как шара? Да потому, что землю видели функцией воды: и свои острова в хморе как бы всплывающими, взвешенными, и недра видели как огненные иль ледяные реки — воды (см. «Федои» Платона), так что тверди земные, плавая, взболтанные, по воде, естественно, утряслись и расположились по поверхности гигантской капли — шара земного, кожуру земного апельсина своей литосферой образуя.

Германство же и воде предписывает то самое окостенение в твердых, прямых формах, которое она преднаходит в своей материково-континентальной, плоскостно-протяженной земле.

То, что циркуль и линейка суть основные инструменты греческой геометрии, всех построений в ней, происходит от гармонии -гонии и -ургии, т. е. естества (природы) и искусства (труда, духа) в эллинском бытии и мышлении,и об этом свидетельствует. Кривая — линия природы, прямая, линейка — линия труда (-ургии), цивилизации.

Шар, крут, т. е. кривая, производимая вращением прямой, есть образ единства природы и труда, их меры в эллинской культуре. Причем циркуль у Евклида важнее линейки: она вторична, заполняет расстояния меж точками (идеями), что находятся, конструируются, мыслятся, исходя из Сфероса с помощью щупа, чем является циркуль= щупальце Сфероса, ходячий радиус.

Вот первое предложение I книги «Начал» Евклида: «На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник». И как это выполняется? (рис. 12).

Рис. 12

с

«Из центра А раствором АВ опишем круг ВСД (постулат 3), и далее из центра В раствором В А опишем круг АСЕ (постулат 3); и из точки С, в которой круги пересекают друг друга, проведем к точкам А и В соединяющие прямые СА, СВ (постулат 1)». То есть прямые суть просто «соединяющие», средний термин. В греческом тексте это еще очевиднее: «аро 1ои С эетеюи... ер1 1а А, В зете1а ерегеиЬШозап еиШе1а] а1 СА, СВ» — буквально «от точек С... к точкам АВ пусть будут соединены (пусть соединятся.— Г. Г.) прямые СА, СВ». Д. Д. Мордухай-Болтовской замечает, что «в дальнейшем у Евклида большей частью употребляется сокращенный оборот: ерегеиЬ^овап а1 СА, СВ уже без упоминания о прямых» (М. Б., 16).

Итак, Евклид высекает треугольник из шара. У Стэвина же на титульном листе его «Статики» помещен взбунтовавшийся треугольник наклонной плоскости, расколотивший благообразие шара, совершенство его формы90.

Архимед в трактате о плавающих телах в первой части оперирует поверхностью земли и воды как сферой (т. е. тут преобладает циркуль) 7 а во второй части полагает ее горизонтальной плоскостью (преобладает линейка). Но это вполне в гармонии с формами предметов, что погружаются в жидкость. В первой части погружались прямоугольные тела, созданные человеческим трудом (-ургией), и ответ им испытывался из естества природы. Во второй части исследуется поведение сферических сегментов (днищ кораблей) на поверхности воды — и опять совершается диалог шара и прямой, в обратном лишь приурочении природному или социальному. А спираль Архимеда есть союз прямой и круга.

Даже чисто общее зрительное впечатление от Чертежей в трактатах Архимеда и Стэвина резко являет разницу: у Архимеда — круг и дуги, а Стэвин оперирует кубиками, квадратиками, вынимает их, вставляет, легко позволяет себе совершать выпрямление Сфероса — в куб, круга — в квадрат. А ведь какая мучительная была проблема для эллинского сознания — квадратура круга, кривых!.. А здесь это совершается ни- чтоже сумняшеся. И именно германский картограф Гергард Кремер, или Меркатор, в XVI в. сиял с глобуса сферическую поверхность Земли, перевел шар в цилиндр и создал нынешнюю прямоугольную карту с прямоугольно расположенными меридианами и параллелями.

Подобную же операцию производит и Стэвин в седьмом постулате:

«Постулат VII. Если столб воды имеет основания, параллельные горизонту, то можно допустить, что прямые, соединяющие соответственно расположенные точки верхнего и нижнего оснований и к ним перпендикулярные, сходятся при продолжении в центре Земли, основания же являются частями земной поверхности» (123).

Это важнейший рабочий постулат для Стэвина. Тут воочию видно, как совершается, с одной стороны, кубизация ближайшего к нам пространства, с которым мы соотносимся в практике -ургии: именно потому, что оно ближайшее к нам и бесконечно мало по отношению к Целому (Сферосу Земли), его, в принципе, дуги и сферические поверхности могут быть выпрямлены в прямые и плоскости; но, с другой стороны, отсюда именно, из Этого некоторого насилия над реальностью и сдвига ума чуть набекрень, становится возможно предположение и о другом образе пространства, которое тоже не абсолютно, а относительно, и, соответственно, о другой геометрии, неэллинской, неевклидовой.

У Евклида же, вообще у эллинов, концы с концами не сходились по-другому: признавая вселенную, мир в Целом Сферосом, а землю — шаром, гео-метрию чувствовали плоскостной и прямолинейной: не соединяли два этих исходных умозрения, принципа, не чувствовали меж ними противоречия, а полагали рядом один подле другого — как и в трактате Архимеда, где в I части поверхность воды полагается сферическою, а во второй — плоскою.

У германцев тоже концы с концами не сходятся, но именно осознанно: от того, что душой почувствовали противоречие и сделали выбор в одну сторону: в близь свою, в практику, в Innere, где выпрямили мир; но зато и вину и грех свой к Абсолюту живо почувствовали, так что и в антиномиях Канта, и в неевклидовых геометриях макро- и микрокосмосов, движет все тот же Widerspruch ( «противоречие» — нем.), что у Гегеля f?hrt («ведет»), и у Гайне расщепил сердце надвое, в Zwei-fel («сомнение» — буквально «распад надвое»).

Пятый постулат Евклида о параллельных явился живой щелыо в эллинской геометрии, где исходное представление о мире как о Сферосе; (это от досократика Эмпедокла до неоплатоника Прокла так) кричало против плоскостной геометрии, а эллины и не слышали: не было у них слуха на это противоречие, и, имея уши, не слышали, не разумели. Христианству надо было войти, чтоб из нового устроения Психеи могло_ быть почувствовано и логическое противоречие в представлениях о нарушенном вещественном Космосе, точнее — противоречие между Логосом и Космосом вообще, между бытием и мышлением, априорное, как первородный грех, откуда и возникать стала гносеология в отличие от онтологии, и прочие расщепления и наклонейия сознания Нового времени.

А новые народы услышали то вопияние, что заключалось в бутылке — трубе пятого постулата, й наконец выпустили этого джинна на волю: в неевклидовых геометриях91.

Но вникаем далее в «Пояснение» Стэвина к своему седьмому, постулату:

«Пусть АВСД — столб воды, AB и СД — плоскости, параллельные горизонту, и АД, ВС и т. д. линии к ним перпендикулярные, пусть Е — центр земли, из которого проведены линии AE, ВЕ и т. д., пересекающие ДС в точках F, G и т. д. и отсекающие фигуру FG, подобную ДС. Линии АД, ВС не направлены при этом к центру Е (рис. 13) (т. е. Haus нашей цивилизации, который мы выстраиваем, обособлен от Raum вселенной и Абсолюта; это отличие понимается по-кантовски: как непереходимость от мира явлений к миру вещей в себе.— Г. Г.). (...) Мы допускаем, однако, что это имеет место, так как разница здесь практически ничтожна, вследствие малых размеров длин, поверхностей и тел по сравнению с землей» (123 — 124).

Рис. 13

Вот основное рассуждение, что породило и анализ бесконечно малых (отождествление дальней кривой с ближней прямой), и идею непрерывности причинности.

Но анализ был палка о двух концах: он мог быть почвой и для представления о непрерывности и детерминизме, и для настаивания на дискретности.

Если ближе к сердцу принимать участь и бытие рядом лежащих бесконечно малых, их общение, социальность на земном уровне (как это естественно было чувствовать горизонтально,друг с другом,общительным французам, живущим в социальном рондо92 на своей douce France), плотно, хорошо обнявшись, то эта непрерывность малых, их слиянность проецировалась на вселенную и вырастала в абсолютный детерминизм французских материалистов (немец барон Гольбах на французской почве именно этот принцип и развивал) и в Интеграл Лапласа, который он покушался вычислить для всех когда-либо возможных событий во вселенной. Недаром имеино французскими математиками и механиками был так продвинут вперед анализ бесконечно малых (и именно со стороны их интегрирования, социализирования малых сих), открытый некогда германцами Ньютоном и Лейбницем, которые чуяли именно прорыв и щель в бытии остро, кричащее противоречение между прямой нашей цивилизации и кривой естества. Во Франции ж легли грудью на эту амбразуру и волевым актом державно постановили считать ее не значащей и .не считаться с ней: залили щель дискретности бытия кровью жизни, эволюции, склеили ею, и общество и разум смогли покойно почувствовать себя в матанализе совершенно при себе, при своих мерках в уразумении природы, как горожане за стенами бургов своих вдали от земли и некасаемых до постигающих ее стихийных бедствий и разрывов — катаклизмов.

Так это в клейкой, с liaison^ социальности романского региона пошло: абсолют Разума, невиденье щели93 меж априоризмом его врожденных идей и естеством. Зато и ударило по ним землетрясение и расщепило клейкую и плотную непрерывность их социума и Разума такой дискретностью, как французская революция*, что равномощна геологическим катаклизмам Кювье (приняли-таки дискретность в дух в начале XIX в.). И все же роднее им, интимнее их Логосу принцип непрерывности, эволюции (Ламарк, Сент-Илер). Революция — дополнительна к ней, но на иррациональном, бытийственном уровне совершается, где уж разуму умолкать: тут глаголет Сартрово ?tre своим неисповедимым языком; в духе же все равно удерживается непрерывность волны, и Бергсон даже подсознательное узрел как творческую эволюцию, т. е. клейкость и непрерывность.

Германский же Психо-Космо-Логос сразу настороженно к этому отождествлению прямой с кривой отнесся, чуя меж ними разрыв, дискретность наших представлений, ощущений (Локк) и что лишь эмоционально-волевое наложение нашего на естественное их склеивает в привычке так полагать, которую мы принимаем за причинность (Юм, Беркли). Наконец, Кант разверз щель и расколол интеграл, ибо он о непереходи- мой пропасти возгласил меж нашим искусством и естеством; а пропасть есть дискретность, и Кант= квант, тогда как Лаплас= дифференциал.

Подобная же история, что и в XVIII в. с дифференциальным и интегральным исчислением, повторилась в XX в. с квантовой теорией. Германец Планк открыл дискретность, квант, а француз де Бройль опять залил ее «клеем» волны в корпускулярно-волновом дуализме, в отождествлении волны с частицей, где дискретность, частицы есть вспышка, «горб» на непрерывности волны94.

И в XVIII в. французы Вольтер и Дидро с энтузиазмом переносили физико-математическую мысль Англии на родную почву, но тут она, соединившись с испарениями местного Психо-Космо-Логоса, в его тигле дала нечто .совсем другое; осторожный английский здравый смысл, скептицизм и опыт родили энтузиастическую веру в Разум, а условная Ньютонова договоренность считать кривую прямой — в абсолютное их тождество и неразличение.

Архимед в трактате тоже работает с пирамидой с вершиной в центре земли и основанием на поверхности; точнее: он именно работает ею в каждом предложении своего трактата, тогда как Стэвин приводит ее лишь в седьмом постулате, чтоб отделаться от нее, и далее работает только с кубами и цилиндрами, где уже нет никакой оглядки на центр Земли и привязи к Сфёросу. Лишь в Замечании к Следствию V из предложения X он оступается в эллинскую, точку зрения и совершает Архимедов ход:

«Предложение X можно было бы изложить также следующим образом: давление на дно, покрытое водою и параллельное ее поверхности, равно весу воды, заключенной в отрезке шарового сектора (а это и есть Архимедова рабочая фигура пирамиды-конуса.— Г. Г.), ограниченном сферической поверхностью земли и параллельной ей или концентрической шаровой поверхностью. Можно было бы привести и соответствующие доказательства, подобные предыдущим; однако, мы от этого отказались по причинам, изложенным в пояснениях к постулатам VI и VII» (139), т. е. тем, что отрицают значимость Сфероса для нашего человеческого практического уровня. И предложение X на кубическом (не сферическом) языке излагается так: «Давление на дно, параллельное горизонту (горизонт в постулате VI трактуется как прямая линия, так что к ней приводится все последующее изображение и рассуждение, горизонт для них — «основание».— Г. Г.) и покрытое водою, равно весу столба воды (а столб есть цилиндр, а не шаровой сектор — конус. — Г. Г.), основанием которого является указанное выше дно, а высотою — отрезок перпендикуляра к горизонту, заключенный между дном и поверхностью воды» (134).

23.01.72.