<<
>>

МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ И ТИПОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ КАНДИДАТОВ В ОРГАНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ

Важной особенностью объектов социологических исследований (например, кандидатов в органы государственной власти) является широкое разнообразие количественных и качественных характеристик, что обусловливает необходимость проведения морфологического и типологического анализа их социальной полезности с целью формирования наиболее объективного мнения об объектах.

Потребительские качества объектов социологических исследований определяются совокупностью параметров физиологического, психологического, социального и политического характера. Метод морфологического анализа в сочетании с типологическим анализом ориентирован на решение задачи многовариантной сравнительной оценки объектов в многокритериальной постановке с учетом объективно существующих факторов неопределенности и уровня информационной обеспеченности. В наиболее общем виде такая задача укла-

дывается в следующую схему. Имеется т сравниваемых между собой объектов 0„              0т, которым может быть поставлен в соответ

ствие ряд показателей Я,, Я2,...,Я]5..., Пп, определяющих предпочтительность того или иного объекта. Предпочтительность объекта 01 с позиции учета одного показателя П} может быть определена показателем Хр имеющим определенный физический смысл (возраст кандидата, опыт государственной и политической деятельности и др.). Для некоторых критериев сравнения предпочтительность объектов может быть определена рангом (порядковым номером, который получает каждый объект при расстановке их в порядке предпочтения с позиции рассматриваемого критерия), числом баллов или качественным показателем (отношением порядка предпочтения в виде О, }¦ 02Г..). В формализованном виде исходная информационная ситуация может быть представлена в виде следующей морфологической матрицы:

О,

Ог

...

О,

...

я,

*,2

Хи

...

Xin

Пг

X 2\

X2i

...

Х2т

...

...

...

...

...

...

...

X*

...

X,

...

Y

¦™jm

...

...

...

...

Д,

о,gt;

02gt;

...

0,gt;

...

gt;0m

Так как для сравнительного анализа привлекается ограниченная совокупность объектов одного типа (выборка), то в общем случае набор оценок показателей Л' (/ = 1,..., m,j — 1,..., п) является выборкой случайных величин, законы распределения которых неизвестны. Неизвестными являются и «веса» критериев              г

П              •.              .              . ..              -

II (г. ? г, 1).              '

Действительно, в зависимости от условий определяющим фактором, обусловливающим выбор того или иного варианта объекта (кандидата), могут быть конкретность предвыборной программы, опыт работы во властных структурах, образование и др. Заметим, что определение весовых коэффициентов является сложным элементом в рассматриваемой задаче и требует использования соответствующих рабочих гипотез, на основе которых могут быть построены методами теории принятия решений в условиях неопределенности модели весовых коэффициентов. Далеее будут введены в рассмотрение и использованы некоторые модели расчета весовых коэффициентов, адекватных рассматриваемой проблеме.

Если считать, что проблема оценки весов более или менее удовлетворительно преодолена, а исходная морфологическая матрица преобразована в матрицу с однородными элементами Р-х имеющими один и тот же вероятностный смысл, определяющий «рейтинг» объектов, то вполне естественным является введение в качестве обобщенного показателя (оценочного функционала), позволяющего произвести ранжирование сравниваемых объектов (критерия Байеса)

м

Используя показатель (1), можно определить комплексный критерий, установить порядок предпочтения в ранжированном виде всех объектов и дать вероятностную интерпретацию полученному решению.

Матрица вероятностей, определяющих «рейтинг» объектов, может быть представлена в следующем виде:

0}

...

О,

Я,

Л,

Рп

...

л.

...

л.

Рп

Рп

Рг i

Р2т

...

...

...

Р,

Рgt;2

Рgt;

...

...

...

...

яп

р^gt;

РП2gt;

... gt;

Р«gt;

... gt;

л™

Таким образом, при постановке и решении рассматриваемой задачи представляется целесообразным выделить следующие этапы. Формирование матрицы показателей и результатов оценки предпочтительности объектов по совокупности характеристик и критериев сравнивания. Преобразование качественных показателей в количественные. Преобразование коррелированных значений показателей в некоррелированные. Преобразование элементов матрицы к безразмерному (стьюден- тизированному) виду и определение вероятностных мер, соответствующих этим элементам. Разработка моделей расчета коэффициентов весомости для сравниваемых показателей. Проведение расчетов и анализа обобщенных (комплексных) показателей, характеризующих каждый объект. Осуществление вероятностной и смысловой интерпретации результатов анализа.

В тех случаях, когда для некоторых критериев предпочтительность объектов определена на качественном (или «полукачественном») уров

не с помощью ранговых оценок или баллов, представляется целесообразным использовать принцип максимума неопределенности [6, 7], количественная оценка показателя Рх (индекс] для дальнейших выводов и рассуждений опустим) в этом случае может быть представлена в виде [4]


где

i — порядковый номер предпочтения объекта в общей совокупности, определяемый или по отношению порядка предпочтения (см. последнюю строку исходной матрицы), или по баллам, или по ранговой последовательности;

а.              — степень кратности порядковых номеров к.

Справедливость зависимости (2) вытекает из решения следующей экстремальной задачи

alt="" />

где Н2(Р2) — мера неопределенности второго рода.

Для иллюстрации такого подхода рассмотрим следующий пример. Пусть по критерию Пп определено* что объект 0{ предпочтительнее объекта 02, а 02 предпочтительнее всех остальных. Символически это может быть записано следующим образом:

0,gt;02gt;(03,

Предполагается, что объекты 03, 04,..., От с точки зрения оценки их по критерию Пп являются равнозначными. Требуется определить значения показателей Рп(. Определение показателей Рп1 в этом случае сводится к решению экстремальной задачи (3)

- рт-\ + \ рт-г+\pfn-ы              тах _

'              Ри              Р*              Р3

Введем неопределенный множитель и составим функцию ЛагранэКй

L = Р” Р{‘-] Р^~2)2 + Я [l -Рх-Рг-{т- 2 )Р3 ] ¦

Экстремум меры неопределенности Я2 достигается при условии,

;;              ~-=(nt-i')Plmp2m-2Pjm~2)2-1              -              А=0,

^ =              _              Х{т-2) = 0.

Э/'з

г »

Если умножить полученные уравнения последовательно на /*„ /gt;2, /*3 и просуммировать их, то можно определить множитель X следующим образом:

Я = [т + т -1 + (т - 2 )2 ] /gt;“ ЯГ1              Я.

Последовательно подставляя приведенное выражение в частные производные функции Лагранжа, после сокращений и преобразований находим

VI              т              т-1              _ (т-2)2

¦              м ;              »              *              2              ——^              ’ /3 ~—:

т — 2т + 3              т — 2т + 3              т — 2т + 3

Нетрудно заметить, что прямое решение экстремальной задачи для конкретного случая наглядно иллюстрирует предлагаемый подход и не вызывает принципиальных затруднений. Заметим, что в частном случае для простого отношения предпочтения оценки вида (2) вырождаются в так называемые оценки Фишборна. Заметим также, что предлагаемый информационно-статистический подход к проблеме морфологического и типологического анализа объектов социологических исследований позволяет учитывать любую априорную информацию, в том числе полученную в результате экспертного анализа факторов, формирующих социальный спрос. С этой целью, не нарушая общности рассуждений, рассмотрим вопрос определения весовых коэффициентов факторов, формирующих социальный спрос, если значения оценочных коэффициентов были получены экспертным методом [9]. На рассматриваемом этапе исследования для определения коэффициентов весомости с учетом значения оценочных коэффициентов, полученных экспертным методом, объединяя информацию, целесообразно использовать условие нормировки и зависимость вида

-              г              _              rJPJ              f

-,,:г              ^jrjPj              -ги...              •'              (4)

М

где rj —* значение оценочного коэффициента, полученного экспертным методом;

р. — показатель весомости, определяемый на основе принципа максимума меры неопределенности (3).

Если необходимо оценить весомость сгруппированных факторов, формирующих социальный спрос, то представляется целесообразным ввести в рассмотрение меру (степень) неопределенности для каждой группы факторов, для которой мера неопределенности является большей, поставить в соответствие больший коэффициент весомости.

В качестве меры неопределенности исследуемой ситуации может быть принята разность между максимальной энтропией Шеннона (наибольшая неопределенность) и оцениваемой мерой неопределенности

п              п

; ;=1 ]=’¦ *

Значения меры АЯ позволяют по зависимости lt;

ДН:

Pj=~

У=1              .              !              lt;

определить «вес» группы факторов, определяющих социальный спрос на объект (кандидата).

Преобразование системы коррелированных случайных величин в систему некоррелированных случайных величин представляется возможным произвести с помощью линейного преобразования вида

=              (7)

где к — коэффициент преобразования.

Если известны оценки математического ожидания              Xtj

среднеквадратических отклонений              и              коэффициенты корре

ляции г, то для нахождения коэффициента преобразования к можно написать условие равенства нулю ковариации

т

¦              Cow*/.*,;*,..;}=- xIJfl - хи). (8)

- (=1

'              н              .              .

'              т

I'Zrtjv-kXu-XijvXXu-Xu)^,              (9)

;=1

Которое после несложных преобразований примет следующий вид:

-              -Xl.j+lKX,,j-Xijy-^HXij-XijWij = 0,

/=1 1=1 1 ято равносильно              ¦

amp;i,j + \®i,j ^ ~ ^i,j ¦

Разрешив последнее выражение относительно к, получим коэффициент преобразования

, 1

(,0)

Полученные количественные оценки показателей сравниваемых объектов представляется целесообразным преобразовать к стьюден- тизированному виду по зависимости

Хц-Хи

v отн              Ч              ч

X,j =—              .              (11)

что обеспечивает однородность элементов матрицы.

Для вычисления вероятностных мер Рф определяющих «рейтинг» сравниваемых объектов, целесообразно выдвинуть некоторые статистические (рабочие) гипотезы. Учитывая, что нормальное (гауссово) распределение играет фундаментальную роль в вероятностно-статистических исследованиях, что объясняется полнотой теоретических исследований, относящихся к нему, то необходимо проверить гипотезу о принадлежности выборки показателей (11) гауссовой генеральной совокупности. В математической статистике широкое применение получили такие известные критерии, как %2, со2 и критерий Колмогорова. Однако область их применения ограничена необходимостью рассмотрения выборок большого объема (50... 100 и более), что безусловно затрудняет, а порой делает невозможным применение традиционных процедур проверки статистических гипотез. Наиболее приемлемым для рассматриваемой проблемы следует признать метод, основанный на применении инвариантных преобразований выборочных данных. Сущность данного метода заключается в том, что по малым выборкам, представленным в виде вариационного ряда

Лт) lt; Лт) lt;              lt; v(m)

Х1 ~              2                                          хт ’

можно найти такое преобразование, в результате которого получится статистика, не зависящая от параметров генеральной совокупности. Если случайные величиных2,..., хт взаимно независимы и распределены одинаково нормально, тогда плотность совместного распределения статистики

„(«) _ „(да)

              2L_,v*ir*

(1Я) _              (m)              .

где ,Лgt; ; *'¦' fv I              Л”gt;              Л1              '¦              '              !              ¦

а функция распределения определяемая по формуле 91

F(9t) = J7(9t)d9?,

‘              '              О

Может быть представлена следующим образом


Используя зависимость (14) и задаваясь уровнем значимости (или коэффициентом доверия), можно проверить гипотезу о принадлежности оценок (11) нормальному закону распределения. Если статистическая гипотеза о принадлежности оценок (11) нормальному закону не отвергается, то определение вероятностных мер /^осуществляется по зависимости

— оо

alt="" />

где Фу              — стандартная функция Лапласа.

В противном случае определение вероятностных мер Рр для матрицы [/gt;,] на этом этапе целесообразно производить с помощью ги- пернормального распределения [6], так как это распределение максимизирует меру неопределенности (энтропию Шеннона) при заданной информации о первых двух моментах (математическом ожидании и дисперсии) и является распределением крайней правой порядковой статистики рангам или, в терминах рассматриваемой задачи, определяет вероятность занятия первого места в «конкурсе» объектов каждым отдельным объектом при использовании данного критерия сравнения.

Функция гипернормального распределения F(x) для рассматриваемого случая удовлетворяет дифференциальному уравнению ,

(16)

и краевым условиям              — 0, Fm(°о) = 1.

Заметим, что нелинейное дифференциальное уравнение (16) не имеет аналитического решения при т ф 1 (при т = 1 гипернормальное распределение вырождается в нормальное). Численное решение этого дифференциального уравнения позволяет табулировать значения функции Fm (х) и с их помощью определять значения /V.

Для определения коэффициентов весомости г, критериев сравнения объектов Flj можно использовать оценки вида (2), в частном случае оценки Фишборна, если введен в рассмотрение порядок предпочтения

критериев, или если такой порядок предпочтения построить невозможно, то использовать принцип потенциального распределения вероятностей. С этой целью необходимо определить некоторые меры разброса параметров Рм в каждой строке. В качестве меры разброса могут быть использованы разность энтропии (5), Д, = тахР]{ — min Рр среднеквадратическое значение Sj значений Р~ в строке матрицы и др. Имитационное моделирование процедуры определения весовых коэффициентов и выявление по комплексному критерию (1) наилучшего варианта показало слабую зависимость полученного решения от выбора меры разброса параметров Pjt. Это обстоятельство указывает на статистическую устойчивость результатов, полученных по различным рабочим гипотезам (моделям) расчета весовых коэффициентов.

На завершающем этапе исследования производится расчет критерия (1), на основе которого осуществляется интерпретация результатов расчетов. Значения критерия Байеса Wi являются в силу ряда причин (ограниченного числа объектов и критериев их сравнения, применяемых при формировании исходной матрицы; методических ошибок рабочих гипотез и моделей, используемых для расчета весовых коэффициентов) случайными величинами, поэтому значения Ws правомерно рассматривать как выборку из неизвестной генеральной совокупности. Исходное распределение генеральной совокупности F(W) неизвестно, однако по выборке Wt (/ = 1, ...,т) достаточно надежно можно определить его параметры (математическое ожидание W и дисперсию aJ ), что позволяет по экстремальному распределению (16) оценить достоверность определения «рейтинга» объекта. Действительно, составив из случайных величин Wj{i= 1, ...,т) вариационный ряд

w,0ngt; lt; wim) lt; lt; wfm} lt; lt; w(m),

r r j — fr 2              » r J _ ... —. г F 5

в соответствии с принципом максимума неопределенности по аргументу л- =              -              w)/aw и функции распределения Fm (х) можно опре

делить вероятность того, что объект, определенный по критерию Wt, действительно лучше альтернативных. Использование концепции принципа максимума неопределенности гарантирует получение статистически устойчивого решения. И

<< | >>
Источник: В. Ю. Большаков. Общество и политика: Современные исследования, поиск концепций. 2000

Еще по теме МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ И ТИПОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ КАНДИДАТОВ В ОРГАНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ:

  1. МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ И ТИПОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ КАНДИДАТОВ В ОРГАНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ