МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

В настоящий момент весьма актуальным в области социальнополитических исследований является повышение достоверности как краткосрочного и среднесрочного прогнозирования, так и стратегического планирования динамики развития социальных процессов.

Активизация исследований в области методических подходов в социологии и политологии вызвана многими причинами, и в том числе не
удовлетворительным состоянием традиционных способов сбора и обработки социально-политической информации. Объективно существующие проблемы эффективного применения современной электронно-вычислительной техники в социальных прогнозах в немалой степени объясняются слабой разработкой методологии решения задач социально-политического мониторинга в реальном масштабе времени и при ограниченной выборке располагаемой исходной информации. По оценкам многих специалистов, одно перечисление работ которых могло бы составить несколько десятков страниц, из всех методологических концепций применительно к изучению социальных явлений наиболее заслуживающей внимания ученых и практиков представляется системотехническая.
Системный подход объединяет как естественнонаучный метод, базирующийся на формальном выводе и количественной оценке на основе ограниченного объема исходной информации, так и умозрительный метод. Последний позволяет «увидеть» проблему, описать ее на формальном языке (лучше, если на чисто «математическом»), установить критерии сравнения альтернатив, ввести рациональную идеализацию, найти вариант декомпозиции сложной проблемы на частные, не теряя свойства целого, а в конечном итоге вновь осуществить интегрирование полученных результатов с целью получения искомого решения.
Уяснение методологии системного подхода начинается с анализа общих представлений о задачах и моделях, применяемых при социально-политическом прогнозировании (либо тех, использование которых наиболее целесообразно). В социологии и политике научной задачей в широком смысле признается любой вопрос, интуитивно нуждающийся в разрешении. При постановке задачи в информационно-содержательном аспекте указывается, в свою очередь, экспериментальное обеспечение, предпосылки и допущения, а также характер предполагаемых в качестве ответа результатов. Специфические черты исследуемых в социологии и политике моделей определяются, вообще говоря, не только характерными признаками объекта, но и спецификой задач, для которых строятся соответствующие модели. В прогнозировании особенно важен учет принципа целевой спецификации используемых моделей, предполагающего целенаправленный сбор «нужной» экспериментальной информации.
Особое место в моделировании социальных и политических процессов занимают знаковые и, в частности, математические и логикоматематические модели, обладающие рядом уникальных положительных свойств. Среди последних достаточно отметить выраженный универсальный абстрактный характер, приспособленность к описанию самых разнообразных явлений, возможность практического использования для широкого класса задач в условиях реального времени и стохастического характера возмущающих факторов. Успехи применения знаковых моделей все более подтверждаются стремительным развитием соответствующих средств их реализации и исследования.

Вместе с тем знаковое моделирование продолжает оставаться частью общей теории моделирования и прогнозирования динамических процессов в социальных системах, стремительно развиваясь и находя применение для решения все более сложных новых задач. В качестве объекта моделирования могут выступать элементы социальных и политических систем, так называемое пространство состояний, отдельные процессы, динамика развития и т. д. Каждая модель обязательно строится целенаправленным образом, представляя собой замену действительности с той степенью абстракции, которая отвечает поставленной цели.
Таким образом, модель в наибольшей степени должна отражать существенные свойства или стороны моделируемого объекта, определенные практической задачей. Моделирование, как показывает анализ, становится мощным средством исследования социальных и политических процессов. Однако, несмотря на кажущуюся парадоксальность, модели, лежащие за пределами определенного уровня сложности, зачастую оказываются более низкими по качеству, чем некоторые простые, приводя, как следствие, к менее достоверным результатам и неправильным выводам.
Изменение параметров, характеризующих социальную или политическую ситуацию, может происходить под воздействием довольно разнообразных факторов. Это обусловливает необходимость своевременного анализа текущей информации (в том числе при определенных условиях в реальном масштабе времени). Соответственно, математические модели, описывающие динамику социально-политических явлений, должны содержать в своем составе субмодели прогнозирования. Еще одним важным фактором в социально-политических исследованиях выступают неточность и ограниченность исходной информации. Статистическому анализу, как правило, может быть подвергнута лишь некоторая «свежая» часть всей совокупности параметров, не устаревшая на данный момент. Теория оценивания по малому числу наблюдений, несмотря на большое внимание со стороны отечественных и зарубежных ученых, все еще нуждается в дальнейшем научном обосновании и разработке практических приложений.
В теории вероятностей разработано достаточно большое количество подходов к моделированию и прогнозированию динамики развития самых разнообразных сложных систем. При этом для моделей социального характера (общественно-экономических формаций, государственных структур и органов, общественных организаций и партий), несмотря на трудность формализации их функционирования, имеет место проявление ряда закономерностей, позволяющих описывать их «поведение» с помощью аппарата цепей Маркова. Последние получили свое определение в соответствующих исследованиях А. А. Маркова в 1907 г. и послужили началом создания общей теории «марковских процессов».
Основным достоинством простейшей цепи Маркова является возможность простого представления динамики случайного процесса с
дискретными состояниями и дискретным временем [6]. Именно такой спецификой обладает процесс временного развития многих социальных структур.
Например, электоральная группа, проявляющая в конкретные моменты времени те или иные избирательные предпочтения, может быть представлена различными состояниями. Каждое из них характеризуется определенными характеристиками (предположительным процентом участвующих в голосовании, распределением голосов по избирательным блокам или партиям, принимающим участие в выборах, и т. д.). Достаточно очевидно, что переход в то или иное состояние носит вероятностный характер и может осуществляться с большей или меньшей степенью интенсивности. Приведенный пример иллюстрируется рис. 1.

Рис. 1.

Цепь Маркова, как вариант, может быть определена как последовательность случайных величин^, ..., Хп, принимающих целочисленные значения и обладающих тем свойством, что условное распределение случайной величины Хп при любом п зависит только от
              и              (j                                          «              у                                          xj
значения той же случайной величины ХяЧ в предыдущим момент дискретного времени и не зависит от всех других (более ранних) предыдущих значений
=г«|^0 = *0gt;—»^и-1              ~in\Xn-l = *лч}- (17)
Отмеченное свойство, определяющее цепи Маркова, называется марковским. Существует весьма значительное количество типовых ситуаций развития социальных систем, позволяющих иллюстрировать их свойства марковскими процессами.
В частности, в практической деятельности приходится производить многократные систематические наблюдения заявлениями, происходящими независимо от наблюдателя (например, за процессом принятия решения в первичных организациях партий с последующей аккумуляцией общей точки зрения в качестве партийной платформы). В простейшей ситуации испытаний некоторое событие Л может появляться с одной и той же вероятностью (яркий пример — почти постоянное количество голосов, лоббирующих те или иные решения парламентских кругов, и т. п.).

Такая схема независимых испытаний достаточно хорошо исследована, и для нее получены основные аналитические зависимости, описывающие вероятности наступления некоторых событий. Цепи Маркова, таким образом, являются непосредственным обобщением схемы независимых статистических испытаний.
Пусть воспроизводится последовательность испытаний, в каждом из которых может осуществляться одно и только одно из к несовместимых событий              (верхний индекс обозначает номер
испытания). Если условная вероятность в п+1 испытаний (/7=1,2,...)
осуществления события Ajn+1) (к — 1,2,..., К) зависит только оттого,
какое событие произошло при и-м испытании, и не изменяется от добавочных сведений о том, какие события происходили в более ранних испытаниях, то такая последовательность испытаний образует цепь Маркова.
Важным аспектом при изучении динамики процессов с дискретным временем является описание вероятностной природы переходов. Иначе говоря, необходимо ввести набор условных вероятностей Рц перехода из одного дискретного состояния / в другое j.

Переходные вероятности Р$ в совокупности составляют всегда квадратную матрицу
«=Ы=
(18)
В соответствии с понятием вероятности события достаточно очевидно, что для всех элементов матрицы //выполняется свойство
0lt;^lt;1.              (19)
Нулевое значение вероятности перехода справедливо в том случае, когда она сопоставляется с невозможными явлениями. Так как социальная система после очередного перехода попадает в некоторое последующее состояние, то еще одним свойством математического описания с помощью цепей Маркова выступает равенство              к
к
Х7?/ = 10'= 1» ¦•¦»*)•              (20) w
j=1              ¦ .
Таким образом, сумма элементов каждой из строк матрицы переходов П равна единице. Матрицы, обладающие указанными свойствами (19, 20), называются стохастическими. Для однородной марковской цепи, вероятности перехода в которой от шага к шагу не изменяются, формирование матрицы переходных состояний особых трудностей не представляет. Соответственно вероятность Рgt;(к) пере
хода из состояния 5,-nj на п-м шаге перехода в состояние Sj*** через к
шагов по формуле полной вероятности вычисляется следующим образом;
(21)
7 = 1
Здесь Р/к -1) — вероятность конкретного состояния рассматриваемой системы после (?gt;1)-го шага.
В неоднородной марковской цепи вероятности перехода изменяются от шага к шагу. При этом вероятности состояний системы после к шагов определяются по формуле
/I
/*(*) =              =              l              п), . .
М              ,              A,Iv.
где P-jk) = p[^(jkgt;/S(jk~lgt;) — условная вероятность перехода системы из
состояния Sj в состояние 5. на каждом шаге.
При моделировании социальных систем с помощью цепей Маркова в качестве исходной информации могут выступать теоретические представления, опытные данные или экспериментальные сведения
об              объекте моделирования. Однако при этом существенно влияние фактора неопределенности и ограниченные возможности применения экспериментальных данных и натурного моделирования. В тех случаях, когда отсутствует достоверная количественная информация о значениях /^матрицы 77, целесообразно использовать так называемые оценки Фишборна и их модификации [3].
Вместо переходных вероятностей достаточно часто используются плотности вероятности перехода
а г Рч
}              Д,—gt;0              А /
Здесь Ру (Л?) — вероятность того, что система, находящаяся в момент времени t в состоянии S,, за время At перейдет из него в состояние Sj.
Вероятности состояний системы могут быть найдены в результате интегрирования системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Составление уравнений Колмогорова производится по размеченному графу состояний [ 1 ]. В левой части каждого уравнения стоит производная вероятности состояния, а правая часть содержит столько слагаемых, сколько стрелок связано с данным состоянием. Каждое из слагаемых содержит произведение плотности вероятности перехода на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка. Исходящие из состояния стрелки обусловливают знак «—» в правой части уравнений для вероятностей.              .

Пример 1. Граф, изображенный на рис. 2, схематично описывает динамику социальной структуры — «избирательная толпа». Для состояния ] характерно отсутствие предпочтений к какому-либо кандидату на тот или иной пост (или к партии, общественному движению и т. д.). Состояния 2 и 3 связаны с конкретными избирательными предпочтениями антагонистического типа (Путин—Зюганов, СПС— КПРФ и т. п.). Соответственно взаимные переходы из всех состояний отражают интенсивности возле стрелок (очевидно, что увеличение числа состояний позволяет подобной моделью описать произвольные предвыборные ситуации).

С учетом соответствующих связей здесь справедлива система дифференциальных уравнений Колмогорова
dP~ - -[А12 (0 + Aj з (/)]Р, (0 + Л2, (t)P2 (0 + Я3 j (ОР3 {t), —^ =Л]2(0^1 (0 “ [amp;21 (0 + ^23(0]^2 (?)+ A32 (0^3 (О,
= Ап^^и^+Агз^)^i{t)~(Дз1 (/) +Л32(0]^з(05
(24)
7=1
На практике системы уравнений, подобные (24), с успехом могут описывать динамику развития самых разнообразных социальных объектов исследования. При этом соответствующая модель в общем виде выглядит следующим образом:
=Я„ (/)/gt;,«+...+A1„(r)/’,(r).
2gt;gt;м=Ё^lt;р)=1. /
J=1 М , .

где Pj(tyij - 1 ,п — вероятности реализации в момент времени t соответствующих п возможных состояний; Л,у Vij = 1 ,п — обобщенные интенсивности переходов.
Решение системы дифференциальных уравнений (25) представляет определенные трудности, несмотря на большое внимание вообще к проблемам функционального анализа.

Однако специалистов в области социальных технологий может прежде всего интересовать проблема концептуального характера: стоит ли вообще заниматься указанной задачей? На практике от ее решения в реальном времени зависят совершенно «земные» аспекты социально-политического управления
и, в частности, стратегия и тактика предвыборной борьбы, проблема рационального распределения средств в процессе избирательной кампании и т. д.
Например, совершенно не имеет смысла вложение средств (увеличение интенсивностей переходов) в труднопроходимых кандидатов, проекты на грани возможного и т. п. (вероятности состояний приближаются к нулю), поскольку умножение больших X на малые р все равно дает ноль. Однако для сложных моделей (с большим количеством состояний) характерен эффект накопления влияния малых факторов, и поэтому без детального моделирования динамики часто совершенно невозможно сделать достаточно достоверный прогноз будущих перспектив развития социального объекта.
В последнее время большое внимание уделяется в глобальном плане задаче адекватного построения моделей функционирования социумов самой различной величины. При этом модели типа (25) могут учитывать массу мелких и мельчайших влияющих факторов, вплоть до совершенно «невозможных» редких событий. Сравнительно мало же уделяется внимания (скорее почти не уделяется вовсе) аспектам надежной обработки полученных формализованных описаний.
Между тем в вычислительной математике известно такое понятие, как «проклятие размерности». Смысл его сводится к тому, что на определенном этапе повышения адекватности описания поведения некоторого динамического объекта несовершенство аппарата анализа соответствующих свойств из-за методических и инструментальных (т. е. зависящих от погрешностей машинных вычислений) ошибок практически сводит на нет затраченные на формализацию усилия. К сожалению, большинство численных методов моделирования динамики сложных систем подвержены указанному недостатку. В этой связи весьма перспективным представляется внедрение в социологические и политические исследования полученных в последнее время в теории систем результатов.
Одним из эффективных способов является применение операторных рядов С. Ли [3]. Однако применение соответствующих вычислительных процедур связано с необходимостью достаточно сложных расчетов, в ряде случаев обладающих свойствами математической «некорректности» по А. Н. Тихонову. Поэтому весьма вероятно предпоч-

тение в пользу компактных вычислительных схем замкнутого типа [7]. В матричной форме записи уравнения (25) имеют вид:

(26)
Здесь P(t) - alt="" />вектор состоянии социальной системы; Т — символ транспонирования; А(/) = [я^ (/)]vi,y = 1 ,п — матрица обобщенных интенсивностей переходов; Р(0) = п=[р,(0)...р„(0)]т-
вектор начальных условий (начальных состояний социальной системы).
Прогнозирование (моделирование) динамики матричной системы (26) сопряжено со значительными трудностями, поскольку матрица а (/) является нестационарной. Однако, вводя промежуточные состояния и действуя по принципу «линейного включения» [2], задачу можно свести к многократному решению субстационарных систем вида (26) с постоянными матрицами л • Общее решение складывается из результатов решений по участкам, а за начальные условия на очередном шаге принимаются результаты для вероятностей состояний на предыдущем участке.
Один цикл прогнозирования предполагает при этом анализ промежуточной динамики или системы уравнений
P(t) = A(tk.:)P(t)fPli=Pk.l, (27)
где (/t_i)— матрица интенсивностей переходов, «замороженная» для «начального» к— 1-го участка решения, предшествующего рассматриваемому А:-му; Рк_{ — вектор вероятностей промежуточных состояний социальной системы.
Решение во времени для линейной стационарной системы (27) имеет вид:
Р(^)=ехр[д(^^1)^]РЛ„,. (28)
Наиболее сложной вычислительной процедурой является при этом вычисление матричной экспоненты (переходной матрицы состояния) в правой части выражения (28). Видимо, наиболее предпочтительны алгоритмы, предложенные в работах [5]. Поиск матричной экспоненты сводится к использованию обратного преобразования Лапласа с помощью вспомогательных соотношений
dt

s det(5/„_!-A,-,-) - det( sl„ ~Di}) det(s/„-A)

Здесь h^t), fy/t) — соответствующие элементы матричной экспоненты; L-1[...] и^ — символ обратного преобразования и оператор
Лапласа; /п.,, /п — единичные матрицы соответствующих размеров, Аи — матрица интенсивностей переходов, «уплотненная» за счет удаления i-х строки и столбца; D^— матрица, образованная из матрицы ^ в результате подстановки вместо /-го столбца ее коэффициентову'-го столбца коэффициентов единичной матрицы /п.
Даже чисто внешний анализ выражений (29, 30) показывает их структурное единство в плане использования стандартных программ развертывания характеристических определителей постоянных матриц или вычисления соответствующих спектров. Существующие алгоритмы унитарной триангуляризации действительных и комплексных матриц (QR, QZ[ 9] и некоторые другие) приспособлены крещению задач высокого порядка и реализации на самой разнообразной вычислительной технике с обеспечением численной надежности получаемых результатов. Несомненным положительным качеством при этом является возможность использования имеющихся программных средств в операционных системах Windows NT, 95, 98.
Пример 2. Рассмотрим применение приведенных процедур к исследованию типовой избирательной ситуации «дуэльного» типа. Соответствующий граф представлен на рис. 3. .
PUC. 3.

ГЬ PUC. 3.

Здесь в качестве первого и второго состояний выступают равновероятные ситуации предпочтения к одному из двух кандидатов. В процессе избирательной кампании соответствующие штабы оказывают взаимное воздействие, «перетягивая» электорат (штаб первого претендента стремится увеличить интенсивность Х21 и уменьшить интенсивность Х12, штаб второго претендента занимается задачами противоположного характера).
В соответствии с описанными выше правилами система уравнений динамики предвыборной борьбы будет иметь следующий вид;

^ = -Я,2^(;)+А21Р2(0,
at
: ^W = A,,P,(0-A2,P,(f), .
dl              (31)
-Ш р{ (0) = 0,5, Рgt;(0) = 0,5,              ¦              W4/
'              pi(t) + p2(t) = \.

Прогнозирование предполагаемых результатов избирательной кампании в данном случае сводится к получению решения во временной области для вероятностей победы первого /}(/) и второго P2{i) кандидатов.
Согласно предложенным соотношениям можно получить следующие промежуточные и окончательные результаты:

alt="" />

alt="" />

(„) _ detC-y/! - ли) Jdet(j/t -AM)-det(j/2 -Pt2)
det(.y/2 - A)

sdct(sIi - A22)-det(j/2 -P2i) det(j/,-A22)
det(gt;/2 - A)

alt="" />

Р,(f) = L"1 [Р,(5)]= 0,5lt; ^-'-2              ехр[-(Я12 + Яг,) г]+ -2А~-1,
Я12 + Я21              Я|2 + Я21 J
Р2(г) = I"1 [р2 (j)] = 0,5 Ibi-Alcxp [_ (Я,2 + Яз,)/]+ Т^Ц-;.
[Я12+Я21              Я]2+Яг^
Физический смысл полученных результатов достаточно «прозрачен». Например, при неограниченном времени избирательной кампании можно получить предельные значения вероятностей выбора кандидатов
fl(~)=w"2(“)=w              -

Анализ последних соотношений показывает, что при равнозначном «обмене ударами» (А,12*= А,21) вероятности избрания кандидатов (как и в начале предвыборной кампании) останутся равными 0,5. Соответственно при массированном воздействии на избирателя со стороны первого штаба и интенсивном перетекании сторонников от второго кандидата (когда параметр Х21 намного превышает значение Х12) вероятность избрания первого кандидата стремится к единице (а вероятность избрания второго — к нулю). Противоположная картина наблюдается, если первый штаб на фоне второго «бездействует» и интенсивность Х]2 оказывается намного больше своего «антипода» Х21. Приблизительная динамика избирательной кампании для рассмотренного примера показана на рис. 4.

Рис. 4.
1 . ч -¦ ' '¦ •
Ситуация 4а иллюстрирует победу первого кандидата, а вариант 46 — второго.
Приведенный пример показывает также, что наряду с прогнозом избирательной кампании в данном случае весьма важна задача увязки

располагаемого времени и имеющихся средств. В частности, при малом времени предвыборной борьбы можно рассчитать необходимый минимальный уровень средств для обеспечения положительного результата.
Если же проводить аналогии с избирательной кампанией по выборам губернатора Санкт-Петербурга, то исходные вероятности избрания Яковлева (№ 1) и Артемьева (№ 2) (без учета остальных кандидатов) расценивались примерно как 0,7 и 0,3 (по разным социологическим опросам). При несколько большей интенсивности Я21 по отношению к Я12 конечный итог (если взять за вероятностный показатель количество людей, проголосовавших за указанных кандидатов) оказался еще более в пользу В. А. Яковлева (примерно 0,83 к 0,17).
На практике интенсивности переходов Лgt;(0 не являются постоянными во времени величинами. Целесообразно их периодическое уточнение в ходе полевой социальной работы, анкетирования, опросов и т. п. Впрочем, отмеченная задача требует совершенно особого исследования в силу своей сложности и самостоятельности.
Однако в случае высокого порядка полинома dzt(sln- А), что почти всегда имеет место в динамике реальных социально-психологических процессов, непосредственное использование выражений (29,30) оказывается затруднительным даже с применением современных ЭВМ. Тогда целесообразной представляется декомпозиция матрицы д с помощью описанных в работах [5] процедур выборочного поиска собственных векторов. Не приводя промежуточных математических выкладок, следует отметить в качестве основного результата возможность преобразования исходной матрицы интенсивностей переходов к блочно-диагональной форме.
Еще одной возможностью точного и быстрого осуществления задач прогнозирования и моделирования динамики развития сложных социально-политических систем выступает, как правило, предположение о пуассоновском характере переходов при сведении моделей развития к моделям непрерывного времени. Более сложные случаи поведения социальных систем детально моделировать позволяет рандомизация интенсивностей перехода с последующим осреднением вероятностей состояний с учетом маргинального (частного) распределения параметров Х^(г) [3].
Таким образом, описанные подходы представляется целесообразным использовать в практике моделирования и прогнозирования динамики развития социально-политических систем различного характера и структуры. Ориентация на современную вычислительную технику делает вполне реальным их применение пользователями, не имеющими специальной математической подготовки. На основе приведенных материалов разработаны пакеты прикладных программ для прогнозирования динамики социально-политических процессов, применяемые в практической деятельности Санкт-Петербургского социально-психологического центра.

ЛИТЕРАТУРА Бонгард М. М. О понятии «полезная информация» // Проблемы кибернетики, 1963. № 9. Былое Б. Ф., Виноград Р. Э., ГробманД, М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. Ивченко Б. П., Мартыщенко Л. А. Информационная экология. Часть 1. СПб.: Нордмед-Издат, 1998. Киреев М. Л, Программа проведения социологических исследований в ходе предвыборных кампаний. СПб., 1998. Киреев М. Л., Земсков А. В. Применение вычислительных методов линейной алгебры к исследованию динамики развития социально-политических объектов. СПб.: Военный артиллерийский университет, 1999. Саркисян С. А. и др. Теория прогнозирования и принятия решений. М.: Высшая школа, 1977. Трухаев Р. И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981. Уилкинсон Д., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке алгол. Линейная алгебра / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976. Fishburn Р. С. The axioms of subjective probability. Stat. Sci., 1986. V. 1. № 3.

<< | >>

↑

Источник: В. Ю. Большаков. Общество и политика: Современные исследования, поиск концепций. 2000

Еще по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ:

- Внешняя политика и международные отношения - Вопросы политологии - Геополитика - Государственное управление. Власть - Гражданское общество - История международных отношений - История политических и правовых учений - Общие вопросы политологии - Политика - Политическая философия - Политические исследования - Политические режимы и партии - Политология в Украине - Социальная политика - Социология политики - Этнополитология -