<<
>>

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ [Число промежуточных терминов в доказательствах отрицания]

Очевидно также, что и в доказательстве отрицания [терминам] есть предел, поскольку в доказательстве утверждения [им] есть предел в том и другом направлении. В самом деле, предположим, что нельзя идти до бесконечности ни от последнего вверх (под послед- 82Ь ним я разумею то, что само не присуще ничему другому, но ему самому другое, например 3, присуще), ни от первого к последнему (под первым я разумею то, что само сказывается о другом, по о нем самом ничто другое не сказывается).
Если же это так, то ясно, что и при отрицании есть предел. Неприсущность доказывается трояко. А именно: или [так, что], 5 чему присуще В, тому всему присуще Б, но ничему из того, чему присуще Б, не присуще А. Следовательно, в отношении посылки БВ и [вообще] всегда в отношении другой 1 посылки необходимо идти к неопосредствованным [положениям], ибо эта посылка утвердительная. Что же касается другой посылки, то ясно, что если [А] не присуще другому, предшествующему [Б], скажем Д, то Д должно быть присуще всем Б. ю И далее, если [А] не присуще другому, предшествующему Д, то это другое должно быть присуще всем Д. Поэтому раз по направлению вверх есть предел, то есть предел и по направлению к А, и будет нечто первое, чему А не присуще. Далее, [или так, что] если Б присуще всем А и не присуще ни одному В, то А не присуще ни одному В. С другой стороны, если это нужно доказывать, то ясно, что это доказательство бу- дет дано или через указанную выше фигуру, или через эту, или через третью. О первой фигуре уже было сказано, вторая же будет [теперь] указана. Так можно доказать, например, что Д присуще всем Б, по не присуще ни одному В, если нечто необходимо присуще Б. И далее, если Д не будет присуще В, то нечто другое, что не присуще В, присуще Д. Следовательно, так как присущность имеет предел по направлению вверх, то предел имеет также неприсущность. Третий способ, как было сказано, таков: если А присуще всем Б, а В не присуще Б, то В будет присуще не всему тому, чему присуще А. Но это в свою очередь доказывается или указанными выше способами или так же, [как здесь]. Доказательство теми способами имеет предел. Если же доказывают третьим способом, то опять будет принято, что Б присуще Е, а В присуще не всем Е. И это будет затем доказываться так же. А так как было предположено, что [доказательство] имеет предел и по направлению вниз, то ясно, что оно будет иметь предел и когда В не присуще.

Очевидно также, что и тогда [доказательство] будет иметь предел, когда оно ведется не одним путем, а всеми — то по первой фигуре, то по второй или по третьей. Ведь пути [доказательства] ограниченны по числу. А ограниченное, ограниченное число раз умноженное, необходимо остается ограниченным в целом.

Таким образом, ясно, что и в [доказательстве] отрицания есть предел, поскольку есть предел в [доказательстве] присущности. А что дело обстоит у них таким именно образом, это очевидно из следующего диалектического (logikos) рассмотрения2.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ

[.Невозможность в утвердительных умозаключениях,

служащих для доказательства, идти до бесконечности]

В отношении же сказуемых, касающихся сути [вещи],—это ясно.

Ибо если можно дать определение, или познать суть бытия [вещи], а бесконечное не может быть пройдено, то сказуемые, касающиеся сути [вещи], необходимо ограниченны. Мы говорим в общем так: можно как нечто истинное сказать, что белое идет и г?то вот то большое есть дерево и, с другой стороны, что дерево есть большое и что человек идет. Таким об- разом, есть разница, сказать ли как в первом или как во втором случае. Ибо когда я говорю: белое есть дерево, тогда я говорю, что то, для чего привходяще быть белым, есть дерево, но не говорю, что белое есть субстрат дерева, ибо дерево есть дерево не потому, что оно белое, и не потому, что нечто белое, как таковое, стало деревом; так что [белое] не есть [дерево], разве только привходящим образом. Когда же я говорю, что дерево есть белое, то я не говорю, что нечто другое, 10 для чего привходяще быть деревом, есть белое (как, папример, когда я говорю, что образованный есть белый, ибо в этом случае я говорю, что человек, для которого привходяще быть образованным, есть белый), но дерево есть субстрат, как таковой, ставший белым, будучи не чем-то другим, а деревом или таким-то деревом, как таковым. Если надо установить определенное 15 правило, то говорить так, [как в этом случае],—значит утверждать [нечто как сказуемое], говорить же так, [как в том случае],— значит или ничего не утверждать [как сказуемое], или утверждать не безусловно, а лишь привходящим образом. Такой [термин], как «белое», есть то, что сказывается, а такой, как «дерево»,—то, о чем что-то сказывается. Итак, примем, что то, что сказывается, всегда сказывается 20 о том, о чем оно сказывается безусловно, но не привходящим образом, ибо [только] так доказательства действительно доказывают. Так что когда одно об одном сказывается, оно сказывается или о сути [вещи], или о качестве, или о количестве, или об отношении, или о действующем, или о претерпевающем, или о «где», или о «когда».

Далее, те [сказуемые], которые обозначают сущ- 25 ность, [указывают], что то, о чем они сказываются, есть то или часть того, что они обозначают. Но те [сказуемые], которые не обозначают сущности, а высказываются о другом как о подлежащем, которое не есть ни то, ни часть того, [что они обозначают], есть нечто привходящее, как, например, о человеке [сказывается] белое. Ибо человек по существу своему не есть ни белое [вообще], ни нечто белое, но он есть, конечно, живое существо, ведь человек есть живое суще- 80 ство по сути своей. А то, что не обозначает сущности, должно сказываться о каком-то подлежащем; и нет такого белого, что было бы бело, не будучи чем-то дру- гим. А с эйдосами можно распроститься: ведь они только пустые звуки; и даже если бы они существовали, то они пе имели бы никакого значения для предмета рассуждения, ибо доказательства имеют дело именно с такого рода [вещами]. 35

Далее, если одно не есть качество другого и другое пе есть качество первого и, [следовательно], не есть качество качества, то они не могут сказываться друг о друге таким образом. Но хотя о них и можно сказать нечто истипное, однако они не могут истинно сказываться друг о друге. Ведь сказывается, конечно, как бы сущность, например или род, или видовое отли- азь чиє сказываемого. Но относительно этого было показано, что оно не будет бесконечным ни по направлению вниз, пи по направлению вверх, например ни [ряд]: человек есть двуногое существо, двуногое есть живое существо, а живое существо есть нечто другое, ни [ряд]: живое существо — о человеке, человек—-о Кал- лии, Каллий — о чем-то другом, содержащемся в его сути, ибо всякую такую сущность определить можно, 5 бесконечное же нельзя пройти мысленно; поэтому не бесконечно ни направление вверх, ни направление вниз, ведь сущность, о которой сказывалось бы бесконечно много, нельзя было бы определить. Действительно, [термины] не могут как роды сказываться друг о друге, иначе нечто было бы частью самого себя. Но ни качество, ни одна из других [категорий] пе могут 10 сказываться друг о друге, разве только привходящим образом, ибо все они присущи привходящим образом и сказываются о сущностях. Но и по направлению вверх нельзя идти до бесконечности. Ибо о каждом [предмете] сказывается то, что обозначает или качество, или количество, или какая-нибудь другая [из остальных категорий], или то, что относится к сущности, но все это ограниченно, как ограниченны и роды кате- 15 горий, а именно: или качество, или количество, или отношение, или нечто действующее, или нечто претерпевающее, или «где», или «когда». Однако предполагают, что одно сказывается о другом, но что те [термины], которые не [обозначают] сути [вещи], не сказываются друг о друге, ибо все они привходящие, но одни таковы сами по себе, другие же — иным образом. 20 Но мы говорим, что все они сказываются о каком-то подлежащем, привходящее же не есть какое-то подле- жащее, ибо мы считаем, что нет ни одного такого рода привходящего, которое называется тем, чем оно называется, не будучи чем-то другим; оно само [сказывается] о другом, и другие [привходящие] — об ином [подлежащем]. Таким образом, нельзя будет сказать, что одно присуще другому [до бесконечности] — как 25 по направлению вверх, так и по направлению впиз. В самом деле, то, для чего указывается привходящее, есть нечто относящееся к сущности каждой [вещи], а это не бывает бесконечным. По направлению вверх идут и относящееся к сущности и привходящее, однако и то и другое не бесконечно. Следовательно, необходимо должно быть нечто такое, о чем что-то сказывается как о первом, и об этом — нечто другое, и здесь должен быть предел, т. е. должно быть нечто, что больше уже не сказывается о другом предшеству- зо ющем и о чем другое предшествующее больше не сказывается.

Таков, следовательно, один указанный здесь способ доказательства. Есть еще другой способ — когда есть доказательство того, о чем нечто сказывается как предшествующее. Нельзя лучше достигнуть того, доказательство чего имеется, чем знанием, и нельзя это знать 35 без доказательства. Если же одно познается через другое, а мы этого другого не знаем и не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то мы не будем знать и то, что познается через это другое. Итак, если можно безусловно зпать что-либо посредством доказательства, а не на основании каких-то [соглашений] или предположения, то необходимо, чтобы был предел проме- 84а жуточным сказуемым. Ибо если бы не было им предела, а всегда было бы [сказуемое] выше принятого, то должно было бы быть доказательство всего. Так что если перебирать [мысленно] бесконечно много [сказуемых] невозможно, тогда мы не будем знать посредством доказательства то, доказательство чего имеется. Итак, если мы не можем лучше достигнуть этого, чем знанием, то нельзя иметь безусловное знание по- & средством доказательства, а можно его иметь [только] на основании предположения.

Таким образом, диалектически (logikos) можно отсюда убедиться в сказанном. Аналитически 1 же можно еще более кратким путем доказывать с очевидностью, что ни по направлению вверх, ни но направлению вниз [ряд] сказуемых не может быть бесконечным в рассматриваемых нами доказывающих науках. В самом деле, ведется доказательство того, что само по себе присуще вещам. Но само по себе присущее понимается двояко, а именно как то, что содержится в сути другого, и как то, в сути чего содержится само это другое. Например, о числе [сказывается] нечетное, которое хотя и присуще числу, но в его определении содержится само число. И точно так же в определении числа содержится множество или делимое. Но ни того ни другого [самого по себе присущего] не может быть бесконечно много, и не может быть таким то, что присуще так, как нечетное присуще числу, иначе в нечетном в свою очередь оказалось бы нечто другое, в [сути] которого содержалось бы нечетное, в то время как оно само присуще нечетному. Но если это так, то число будет как первое содержаться в том, что присуще нечетному. Таким образом, если такого рода бесконечное не может быть присуще чему-то одному, то бесконечного не будет и по направлению вверх. Но необходимо, чтобы все [неотъемлемые свойства] были присущи первому, как, например, числу, и число — им. Так что [неотъемлемые свойства и первое] должны быть обратимы друг с другом, а не выходить одно за пределы другого. Однако и то, что содержится в сути [вещей], не бесконечно, ипаче невозможно было бы определение. Так что если все сказуемые указывают [присущее] само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно по числу, то имеется предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз.

Но если это так, то и промежуточные [термины] между двумя [крайними] терминами также всегда ограниченны. А раз так, то ясно уже, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего, вопреки утверждению некоторых (о них мы говорили вначале2). Ибо если имеются начала, то не все доказуемо и нельзя [в доказательстве] идти до бесконечности. Ведь если бы то или другое имело место, то это означало бы не что иное, как то, что нет никакой неопосредствованной и неделимой посылки, но что все делимо. Ибо то, что подлежит доказательству, доказывается введением термина в середину, а не при* бавлением извне3. Так что если бы здесь можно было идти до бесконечности, то было бы также бесконечное множество средних терминов между двумя терминами. Это, однако, невозможно, если сказуемые имеют предел по направлению вверх и вниз. А что они имеют 84& предел, это диалектически (logikps) было доказано выше, аналитически же — теперь.

<< | >>
Источник: Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Том 2. Изд-во Мысль, Москва; 687 стр.. 1976

Еще по теме ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ [Число промежуточных терминов в доказательствах отрицания]:

  1. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ [Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания]
  2. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ [Значение среднего термина в доказательстве]
  3. Промежуточная глава I ПЕРВАЯ РЕВОЛЮЦИЯ (1905)
  4. ГЛАВА СОРОК ШЕСТАЯ [Отрицания в доказательстве]
  5. Задание 22. Произведите отрицание следующих суждений таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания. (Используя законы пронесения отрицания.)
  6. 22. Произведите отрицание данного суждения таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания. (Используя законы пронесения отрицания.)
  7. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ [Ошибки в силлогизмах]
  8. Глава двадцать первая. ПРАВО И ЛИЧНОСТЬ
  9. Глава двадцать первая. После визита
  10. ГЛАВА ПЕРВАЯ [Предмет и цель всего сочинения. Определение важнейших терминов]
  11. Произведите отрицание данного суждения таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешнихзнаков отрицания. (По логическому квадрату).
  12. Задание 18. Произведите отрицание следующих суждений таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания. (По логическому квадрату)
  13. ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ