<<
>>

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ [Значение среднего термина в доказательстве]

После того как это доказано, становится очевидным, что если одно и то же присуще двум, например, А присуще В и Д, в то время как одно из них о другом 5 или вовсе не сказывается, или сказывается не во всех случаях, то [А] не всегда присуще в силу чего-то общего [этим двум].
Например, и равнобедренному, и по- равностороннему треугольнику присуще иметь углы, равные [в совокупности] двум прямым в силу чего-то общего им, ибо это присуще им, поскольку они некоторая определенная фигура, а пе поскольку они разные. Но не всегда дело обстоит именпо так. Действительно, пусть Б будет то, в силу чего А присущо В *о и Д. В таком случае яспо, что и Б присуще В и Д в силу чего-то другого общего, а это общее — в силу чего-то иного. Так что между двумя [крайними] терминами оказалось бы бесконечное множество терминов, что, однако, невозможно 1. Следовательно, нет необходимости, чтобы всегда одно и то же было присущо многим в силу чего-то общего им, поскольку должны быть неопосредствованные посылки. Необходимо, одна- 15 ко, чтобы термины принадлежали к одному и тому жо роду и исходили из одних и тех же нераздельных [начал], если только общее им есть нечто присущее само по себе. Ибо доказываемое, как мы видели, пе должно переходить из одного рода в другой.

Очевидно также, что, когда А присуще Б, тогда, 20 если имеется некоторый средний термин, моя«ет быть доказано, что А присуще Б. И элементы [доказательства] тождественны средним терминам, и их столько, сколько средних терминов. В самом деле, неопосредствованные посылки суть элементы [доказательства] — или все, или только общие. Если же нет никакого среднего термина, то нет уже доказательства, но путь к началам именно этот2. Точно так же обстоит дело, когда А не присуще Б: если есть или средний термип, или предшествующий термин, которому А не присуще, 25 то доказательство имеется, если же нет, то пе имеется — [посылка А не присуще Б] есть начало; и элементов [доказательства] столько, сколько имеется [средних] терминов. Ибо посылки, содержащие эти [средние термины], суть начала доказательства. И подобно тому как имеются некоторые недоказуемые начала, [которыми утверждается], что вот это есть то-то и то-то и что вот это присуще тому-то и тому-то, точно так же есть некоторые недоказуемые начала, [которыми указывается], что вот это не есть то-то и то-то и что вот это не присуще тому-то и тому-то. Так что одни начала будут началами [доказательства] того, что не- 30 что есть, другие — того, что чего-то нет3. Но если нужно что-то доказать, следует принять то, что сказывается о Б как первое. Пусть это будет В, и о нем пусть таким же образом сказывается Д. И, постоянно двигаясь таким образом все дальше, доказывающий никогда не берет извне посылки и не берет того, что присуще А, а постоянно уплотняет средний термин, пока не будет достигнуто нечто неделимое, т. е. еди- 35 ница. Единица же есть тогда, когда достигается неопосредствованное, т.

е. когда имеют неопосредствованную посылку, которая одна в прямом смысле слова. И как в других [областях], так и [в доказательствах] начало есть нечто простое, но оно пе везде одно и то же: в весе это будет мина, в пении — четверть тона, а в другом — другое. Так, в силлогизме единица — это неопосредствованная посылка, в доказательстве же ft5a и в науке —нус4. Таким образом, в утвердительных силлогизмах о присущем ни один [средний термин] не выходит за пределы [большего]. В отрицательных же силлогизмах [средний термин] не выходит за пределы того термина, который должен быть присущ, как, например, если А не присуще Б через [средний термин] В. В самом деле, если В присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному В, то, если нужно 5 доказать, что А не присуще ни одному В, следует брать средний термин для А и В, и так можно всегда двигаться дальше. Если же следует доказать, что Д не присуще Е, потому что В присуще всем Д и не присуще ни одному Е, то [средний термин] никогда не выйдет за пределы Е, а Е и есть то, чему не должно быть

ю присуще [Д]. При третьем способе [доказательства5 средний термин] никогда не должен выходить за пределы того, от чего и что следует отнять.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

[Преимущество доказательства общего перед доказательством частного]

Так как бывают доказательства общего и частпого, утверждения и отрицания, то возникает вопрос: какое 15 из них — лучшее? Тот же вопрос встает и относительно так называемого прямого доказательства и доказательства через приведение к невозможному. Так вот, мы прежде всего рассмотрим доказательство общего и частного и, уже выяснив это, будем говорить о так называемом прямом доказательстве и о доказательстве через невозможное. 20 Лучшим могло бы показаться доказательство частного, если рассматривать таким образом: ведь лучше то доказательство, на основании которого мы что-то лучше знаем (ибо в этом и состоит достоинство доказательства), лучше же мы каждую вещь знаем тогда, когда знаем, какова она сама по себе, чем на основании чего-то другого; например, мы лучше знаем об об- 25 разованном Кориске, когда знаем, что Кориск образован, чем когда знаем, что человек образован, и точно так же во всех других случаях. Доказательство же общего показывает, что что-то другое, а не сама вещь [имеет такое-то свойство], например равнобедрепный треугольник имеет [такие-то свойства] не потому, что он равнобедренный, а потому, что он треугольник. Доказательство же частного показывает, что сама вещь [имеет это свойство]. Следовательно, если лучше то доказательство, которое показывает, что вещь сама по 80 себе [имеет это свойство], а таково в большей мере доказательство частного, чем доказательство общего, то доказательство частного лучше. Далее, если общее не есть что-то помимо единичных вещей, доказательство же [общего] порождает мнение, будто то, относительно чего ведется доказательство, есть что-то [отдельно существующее] и что есть некая такого рода сущность (physis), присущая существующему (например, будто есть [сущность] треугольника помимо отдельных треугольников, и [сущность] фигуры — помимо отдельных фигур, и [сущность] числа — помимо от- дельных чисел), а, с другой стороны, доказательство зб относительно того, что есть, лучше доказательства относительно того, чего нет, и доказательство, не вводящее в заблуждение, лучше доказательства, вводящего в заблуждение, доказательство же общего именно таково (ибо это доказательство ведут, идя все дальше, как при установлении соотношения, [когда доказывают], например, что то-то и то-то имеет нечто сходное, что не есть ни линия, ни число, ни имеющее объем, НИ ПЛОСКОСТЬ, а ЧТО-ТО ПОМИМО них); если, еле- 85Ь довательно, доказательство общего есть скорее именно такое доказательство и оно в меньшей мере касается того, что есть, чем доказательство частного, и способно порождать ложное мнение, то доказательство общего хуже доказательства частного.

Но не относится ли первый довод в такой же мере к доказательству общего, как и к доказательству частного? В самом деле, если то, что [углы в совокупности] равны двум прямым, присуще равнобедренному 5 треугольнику не поскольку он равнобедренный, а поскольку он треугольник, то в этом случае тот, кто знает, что равнобедренный треугольник [обладает этим свойством], знает [предмет], как таковой, меньше, чем тот, кто знает, что треугольник [обладает этим свойством] . И вообще, если [о равнобедренном треугольнике] доказывают не поскольку он треугольник, то это не будет доказательством; если же это доказывают, [поскольку он треугольник], то в этом случае тот, кто знает каждое [свойство], поскольку оно присуще [треугольнику вообще], будет лучше знать. Если, следовательно, треугольник есть более широкий [термин], 10 [чем равнобедренный], и понятие — одно и то же, и он треугольник не одноименно, и если всякому треугольнику присуще то, что его углы равны [в совокупности] двум прямым, то треугольник имеет такие углы не поскольку он равнобедренный, а равнобедренный имеет такие углы, поскольку он треугольник. Так что тот, кто знает общее, лучше знает нечто как присущее, чем тот, кто знает частное. Следовательно, доказательство общего лучше доказательства частного. Далее, если общее есть какое-то одно понятие, а не нечто одноименное, то оно существует не в меньшей мере, чем нечто частное, и даже в большей мере, поскольку в общем содержится непреходящее, тогда как частное в большей мере преходяще. Далее, предполагать, что [общее] есть нечто существующее помимо частного, потому что оно означает нечто единое, нет никакой необходимого сти — не больше, чем в отношении другого, обозначающего не сущность, а или качество, или отношение, или действие. Но если есть [такое предположение], то в этом повинно не доказательство, а тот, кто внимает [этому предположению].

Далее, если доказательство есть силлогизм, доказывающий причину, т. е. то, почему есть [данная вещь], а общее есть в большей мере причина (ибо то, чему нечто присуще само по себе, само есть причина того, 25 что оно ому присуще, общее же есть первое и, следовательно, причина), то и доказательство общего лучше, ибо оно в большей мере касается причины, т. е. того, почему есть [данная вещь].

Далее, мы до тех пор ищем причину и тогда считаем, что знаем ее, когда [знаем], что это происходит или существует не потому, что нечто другое происходит или существует, ибо таким образом уже дости- 80 гается цель и крайний предел. Например, зачем он пришел? Чтобы получить деньги, а это для того, чтобы верпуть долг; а это — чтобы пе поступать несправедливо. И когда, идя так все дальше, [мы узнаем], что что-то есть уже не из-за другого и не ради другого, тогда мы говорим: ради этого как цели оп пришел, или что-то существует, или происходит. И тогда мы знаем всего лучше, почему он пришел.

35 Действительно, если таким же образом обстоит дело со всеми причинами и основаниями (ta dia ti) и если таким именно образом имеем наилучшее знание о том, что есть причина в смысле «ради чего», то и о других причинах мы тогда имеем наилучшее знание, когда нечто присуще уже не потому, что есть что-то другое. Следовательно, когда мы знаем, что внешние углы равны четырем прямым, потому что треугольник равнобедренный, остается еще вопрос: почему равнобед- ренпый треугольник обладает этим свойством? [Ответ гласит]: потому что он треугольник, и это потому, что [этим свойством обладает] прямолинейная фигура. И если [мы знаем, что] такая фигура обладает этим свойством уже пе из-за другого, то мы об этом имеем наилучшее -знание. И тогда же [мы знаем] общее. Сле- довательно, доказательство общего лучше [доказательства частного].

Далее: чем более частно [доказательство], тем более оно наталкивается на неопределенное, тогда как [доказательство] общего направлено на простое и предельное. Поскольку вещи неопределенны, постольку их нельзя знать, и, напротив, поскольку они определенны, постольку их можно знать. Следовательно, нечто познается в большей мере, поскольку оно общее, чем поскольку оно частное. Общее, следовательно, в большей мере доказуемо. Но доказательство того, что в большей мере доказуемо, есть и доказательство в большей мере, ведь соотнесенные между собой [вещи] имеют большую степень одновременно. Следовательно, доказательство общего лучше, поскольку оно есть доказательство в большей мере. Далее, то, па основании ю чего мы знаем и это и другое, предпочтительнее того, на основании чего мы знаем только это. А тот, кто имеет [доказательство] общего, знает также и частное, но тот, кто имеет [лишь доказательство] частного, не знает [еще] общего. Так что и в этом отношении доказательство общего предпочтительнее. Далее, [можно рассуждать] и так. Доказывать более общее — значит доказывать через средний термин, который находится ближе к началу. Всего же ближе находится нео- « посредствованное, и это есть начало. Таким образом, если доказательство, исходящее из начала, [основательнее] доказательства, не исходящего из начала, то доказательство, в большей мере исходящее из начала, основательнее того, которое исходит из начала в меньшей мере. Но таково имепно доказательство более общего. Стало быть, доказательство общего предпочтительнее. Например, если нужно доказать отношение А к Д, то пусть Б и В будут средними терминами, а выше находится Б. Так что доказательство, даппое 20 посредством Б, есть доказательство более общего.

Впрочем, некоторые из указанных доводов суть диалектические (logika). Но что доказательство общего более ценно, всего яснее видно из следующего: если мы из [двух] посылок имеем предшествующую, то в известной мере знаем также и последующую и имеем ее в возможности. Например, если мы знаем, что вся- 25 кий треугольник [имеет три угла, равные в совокупности] двум прямым, то в известной мере мы знаем —

в возможности,— что и равнобедренный треугольник имеет [углы, равные в совокупности] двум прямым, хотя бы мы и не знали, что эта равнобедренная [фи- гура] есть треугольник. Но если кто-нибудь имеет только эту последнюю посылку, то он никоим образом не знает [еще] общего, ни в возможности, ни в действительности. И наконец, доказательство общего постигается умом, частного же — ограничено чувственным восприятием.

<< | >>
Источник: Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Том 2. Изд-во Мысль, Москва; 687 стр.. 1976

Еще по теме ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ [Значение среднего термина в доказательстве]:

  1. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ [Число промежуточных терминов в доказательствах отрицания]
  2. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ [Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания]
  3. Глава двадцать третья
  4. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ [Наведение Ч
  5. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ
  6. Глава двадцать третья. Директива № 21
  7. ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВТОРАЯ [Подбор посылок и среднего термина]
  8. § 3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СУЩЕСТВОВАНИЯ БРАКА 515. Значение этих доказательств.
  9. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ [Условия построения всех силлогизмов по первой фигуре. Непосредственные и условные силлогизмы]
  10. 171. Значение доказательств и система предварительной подготовки доказательств.
  11. ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ
  12. Глава XXX НЕОРОМАНТИЗМ И ЁТИЦИЗМ. ЛИБЕРАЛИЗМ И КОНСЕРВАТИЗМ. РОСТ ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНИХ КЛАССОВ (1818—1844 гг.)
  13. УСЛОВИМСЯ О ЗНАЧЕНИИ ТЕРМИНОВ
  14. Глава 26. Предмет доказывания. Доказательства. Оценка доказательств
  15. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ [Энтимема]
  16. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ [Ошибки в силлогизмах]
  17. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ [Построение силлогизмов (продолжение)]
  18. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ [Построение силлогизмов (продолжение)]