Изучение искусственных языков является важным разделом увлекательной дисциплины, которая называется математической лингвистикой и которую можно определить как математический анализ «языков». Математически язык проще всего определить как множество цепочек символов (букв, цифр, пробелов, знаков препинания и т.
д.). Соответственно, математическая лингвистика рассматривает слова и цепочки слов (предложения), оторванные от их смысла: это изучение бессмысленных слов и предложений. Она представляет собой отрасль совре* менной прикладной алгебры, комбинаторную по своей природе и ставшую уже источником многих интересных, чисто математических задач. 8.1. Грамматика. Следуя Хомскому [14] и другим, можно определить «грамматику» в любом языке как конечное множество правил, устанавливающих, какие цепочки слов образуют правильные предложения. В языках программирования такие правила построить относительно легко, так как каждое осмысленное предположение имеет ясную объективную цель — произвести известное изменение во внутреннем состоянии машины или заставить ее отпечатать содержание некоторой ячейки памяти или накопителя. Правила эти полезны при отладке программ. Такие грамматики классифицируются по допустимым правилам для порождения предложений. Проще всего грамматики с конечным числом состояний21, соответствующие конечным автоматам (языки программирования для вычислительных машин) . Следующая ступень — контекстно-свободные грамматики, соответствующие автоматам с магазинной памятью. Наконец, появляются контекстносвязанные грамматики, реализуемые на машинах Тьюринга и потому, можно думать, характерные для процессов символической логики. Заметим в этой связи, что тезис Уайтхеда — Рассела [55], по которому доказательство теоремы состоит в порождении ее формулы согласно определенным правилам вывода из конечного множества аксиом, есть с абстрактной точки зрения частное выражение идеи грамматики22. 8.2. Человеческие языки. Математики иногда утверждают, что все можно выразить математически («Apud me, omnia in mathematicas fiunt») 23. Так как кажется ясным, что значительную часть математики можно записать на квазиалгебраическом языке символической логики и затем механизировать, то возникает естественный вопрос, нельзя ли механизировать человеческие (естественные) языки и применить к ним методы математической линг вистики (оказавшейся столь эффективной при анализе языков программирования). Думается, что ответ на этот вопрос затрагивает психологию. Психологи и математики подходят к языку с противоположных позиций.
Для психолога основными функциями являются слух и речь; зачаточными способностями к ним обладают даже животные и птицы. Так, Пенфилд и Робертс [41а, с. 250] замечают: «Человек способен находить .. четыре группы нейронных структур: звуковые единицы слов, используемые при слушании речи; артикуляционные единицы, воспроизводимые при разговоре; зрительные — при чтении и тактильные — при письме». Иными словами, средний человек координирует слушание слов, произнесение слов, чтение слов и писание слов — не говоря уже о чтении с губ или о том, что могла делать Елена Келлер! 24 Математики, с другой стороны, склонны полагать сущность языка в чтении и письме и редко рассматривают слова как артикулируемые гортанью, слушаемые ухом или узнаваемые глазом; точно так же они не спрашивают, каким образом слова и предложения передаются или сохраняются в мозгу. Я буду рассматривать язык с психологических позиций в части Б, а здесь ограничусь несколькими простыми замечаниями. Во-первых, человеческие языки, без сомнения, гораздо тоньше и сложнее языков программирования. С давнего времени известно, что предложения вне контекста бывают обманчивыми и что правила грамматики, хотя и очень полезные при изучении иностранных языков, неполны, противоречивы и мало помогают при овладении родным! По недавнему заявлению Лам- бека [3, с. 187], он не смог «найти никакого согласия среди современных лингвистов по поводу того, что считать правильным предложением». Подобная неопределенность преобладает и в отношении синтаксиса и морфологии человеческих языков и даже классификации частей речи 25. Так, Хомский дал примеры фраз, которые имеют одинаковую грамматическую структуру, но одна из которых наделена значением, а другая — нет. Далее, в английском словаре, синтаксисе и грамматике имеются сотни забавных двусмысленностей, которые было бы невозможно запрограммировать 26. Сверх того, существуют намеки, как в популярном вест-индском припеве: Yo’ daddy ain’t уо’ daddy but yo’ daddy don’t know («ваш папа не ваш папа, но ваш папа не знает»); их значение очевидно людям с жизненным опытом, но их семантические правила необъяснимы. Хомский произвел также структурный анализ вопросы: Why has John always been such an easy man to please? («почему Джону всегда было легко доставить удовольствие?») — и показал, что его нельзя сформулировать ни в одной контекстно-свободной грамматике непосредственных составляющих. Следовательно, он не может быть воспринят конечными автоматами.