<<
>>

6. О достоверности математических доказател ьств

Разъяснение понятий надежности и строгости доказательства позволяет нам высказать также и некоторые соображения относительно условий его достоверности. Понятие достоверности доказательства, как уже было сказано, приобретает смысл при приложении математической теории к некоторой внешней для нее системе связей, будь это система представлений опытной науки (механика, к примеру) или система отношений другой математической теории (использование алгебры в геометрии и т.
п.). Оценка некоторого доказательства как достоверного зависит, очевидно, как от качества самого доказательства, так и от качества интерпретации теории. Надежное доказательство является абсолютно достоверным для любой сферы, для которой понятия математической теории получают несомненно корректную (аподиктически очевидную) интерпретацию. Это значит, что критерий достоверности тот же самый, что и критерий надежности, и сводится к аподиктической очевидности всех шагов рассуждения. Отсюда ясно также, достоверность математического доказательства, как и его надежность, не нуждается в критериях формальной строгости. В практических приложениях доказательство должно обладать лишь надежностью, т. е. аподиктической очевидностью своих внутренних переходов и однозначностью (аподиктической очевидностью) предметной интерпретации, реализуемой в рамках очевидности структурного тождества. При соблюдении этих условий математическое доказательство применительно к некоторой области приложения обеспечивает заключения на уровне истинности принципов, определяющих эту область.

Проблема достоверности математического доказательства выходит на первый план при решении проблем обоснования математики, где мы должны доказательно рассуждать о свойствах одной математической теории в рамках другой. Для нас важно здесь то положение, что полная достоверность достигается на содержательном уровне, без апелляции к аксиоматическому или формальному построению теории, в которой идет рассуждение.

В этом плане получает теоретическое оправдание гильбертовская установка на возможность абсолютно достоверных заключений о непротиворечивости формальной теории в метатеории, имеющей содержательный характер.

В математике в отличие от опытных наук мы достигаем абсолюта в виде некорректируемых доказательств, которые обладают полной надежностью, полной строгостью и полной достоверностью во внешнем применении. Математическое рассуждение, как и всякое другое, не гарантировано от ошибок и заблуждений, но вместе с тем каждая сложившаяся математическая теория формирует неразрушимый центр, который может изменяться в дальнейшем лишь в своем языке и к которому неприложимо требование корректировки или опровержения. Другое положение, вытекающее из изложенного, состоит в том, что завершенность математического доказательства достигается и с полной ясностью фиксируется на содержательном этапе развития теории, независимо от степени ее аксиоматизации и формализации. Мы должны отклонить релятивистскую концепцию доказательства, которая лишает содержательное рассуждение строгости и надежности, полагая, что и то, и другое окончательно устанавливается только посредством его формализованного представления. Абсолютизация формального аспекта доказательства, непонимание строгости содержательного мышления — одно из самых пагубных заблуждений современной философии и методологии математики во многом определившее узость и недостаточность существующих подходов к ее обоснованию.

<< | >>
Источник: Перминов В .Я. . Философия и основания математики - М.: Прогресс- Традиция. — 320с.. 2001

Еще по теме 6. О достоверности математических доказател ьств:

  1. С. Абсолютная достоверность
  2. 8. Математическая лингвистика
  3. 5. Реальность математических объектов
  4. 1. Основные характеристики математического доказательства
  5. 2. Математическая компонента
  6. Математическая программа
  7. 1. Завершенность математических понятий
  8. 4.1. Математически возвышенное
  9. 4. Системность математической теории
  10. 3. Конечность математических доказательств
  11. Достоверность и недостоверность идей в их отношении к метафизике и к опыту.
  12. 250. V. Различие достоверности даты акта.
  13. 2. Абсолютная критериальность математического сообщества
  14. Математическое воспитание
  15. 18. Математическое открытие
  16. 2. Основные типы математической очевидности
  17. XII. Испытание относительной достоверности
  18. НАСКОЛЬКО ИНФОРМАЦИЯ ДОСТОВЕРНА?
  19. 3. Математическая форма причинного закона