§ 2. Сложные суждения

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов “если..., то...”, “или”, “и” и т.д., с помощью отрицания “неверно, что”, модальных терминов “возможно, что”, “необходимо, что”, “случайно, чгО” и т.д.

Эти союзы в обыденном языке употребляются в различных смыслах. В языке права им придается точный смысл.
\/Соединительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций. Пример: “Понятые присутствуют, и протокол составляется”. Чаще всего такие утверждения выражаются посредством предложений, содержащих союз “и”.
Встречающийся в естественном языке союз “и” употребляемся в нескольких значениях. Сравним суждения: “Идет Доадь, и идет снег”, “Я вышел на улицу и сломал ногу”. Если в первом суждении можно переставить составляющие его про
стые суждения без изменения смысла суждения в целом, то во втором суждении этого сделать нельзя. В логике находит широкое употребление союз “и”, имеющий определенный смысл. Этот союз обозначается символом л (читается “и”), называемым знаком (неопределенной) конъюнкции Суждение с этим союзом называется (неопределенно) конъюнктивным. Определением знака конъюнкции является таблица, показывающая зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности составляющих его суждений.
Форма конъюнктивного суждения: (А л В). Каждое из высказываний А и В может принимать как значение “истина”, так и значение “ложь”. Эти значения для краткости будем обозначать буквами и, л. Таблица истинности имеет вид:

А	В	(АлВ)
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	Л	л

Суждения, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, называются последовательно-конъюнктивными.\Они образуются из двух или более суждений при помощи союзов, обозначаемых символами т2, Т3 и т.д. в зависимости от числа суждений. Эти символы называются знаками последовательной конъюнкции и соответственно читаются а затем...”, “..., затем..., а затем...” и т.д. Индексы 2,3 и т.д. указывают на местность союза. Форма суждения с двухместным союзом Т: Тг(А,В), или (АтВ). Пример суждения этой формы: “Были приглашены понятые, а затем составлен протокол”. Вместо выражения “а затем” чаще всего употребляется союз “и”: “Были приглашены понятые, и был составлен протокол”. Форма суждения с трехместным союзом т: Т3(А,В,С). Пример: “Петров вышел на улицу, затем остановил такси, а затем направился в центр города”.
Еще один смысл союза “и” выделяется посредством знака называемого знаком одновременной конъюнкции.{Ситуации, описываемые истинным суждением с этим союзом, происходят одновременно.
При составлении документов, имеющих юридическую силу, важно указывать, в каком из перечисленных смыслов употребляется союз “и”.

Разделительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех и т.д. ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется (нестрого) разделительным или дизъюнктивным. Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, то суждение называется строго-разделитель- ным или строго-дизъюнктивным. Чаще всего утверждение первого типа осуществляется посредством предложений с союзом “или”, а второго — с союзом “или..., или...” (“либо..., либо...”), “или..., или..., или...” и т.д.; но может выражаться и посредством предложений с союзом “или”, если ясно, например, из контекста, что имеет место утверждение о наличии ровно одной из двух ситуаций. Союз “или”, посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом v (читается “или”), называемым знаком нестрогой дизъюнкции (или просто знаком дизъюнкции), а союз “или..., или...”, посредством которого выражается утверждение второго типа, — символом у (читается “или..., или...”), называемым знаком строгой дизъюнкции.
Табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции:

А	В	(AvB)	А	В	(АчВ)
и	и	и	и	и	л
и	л	и	и	л	и
л	и	и	л	и	и
л	л	л	л	л	л

ПРИМЕРЫ нестрого-дизъюнктивного и строго-дизъюнктивного суждений: ‘Иванов является юристом, или Иванов является спортсменом", "Иванов совершил это преступление, или Иванов не совершал этого преступления".

Символ v (в другой терминологии — у2) — это знак двухместной строгой дизъюнкции. Знак трехместной строгой дизъюнкции — (читается “или..., или..., или...”) определяется посредством следующей таблицы:
Пример суждения этого вида:
“Или Иванов совершил это преступление, или Петров, или Сидоров”.
6 общем случае строго-дизъюнк- тцрное суждение (Av ..., А„), где я * 2, можно определить так: это су- ладение, которое истинно тогда, и

только тогда, когда истинно одно, и только одно, суждение из составляющих его суждений, т.е. из {Ах, ..., Ап). I
Условные и импликативные суждения. Суждение, в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, называется условным. Условные суждения чаще всего выражаются предложениями с союзом “если..., то...”.
Для более строгого определения условного суждения следует охарактеризовать необходимые и достаточные условия для события, действия и т.д. Условие называется необходимым для данного события (ситуации, действия и т.д.), если при его отсутствии это событие не происходит. Например: наличие атмосферы является необходимым условием для возникновения на Земле существующих видов высокоорганизованных животных, так как в случае отсутствия атмосферы эти виды не могли бы возникнуть. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит. Например: выпадение дождя является достаточным условием для того, чтобы крыши домов были мокрыми.
Условия могут быть “достаточными, но не необходимыми”, “необходимыми, но недостаточными”, “необходимыми и достаточными”. Например: делимость числа N на 2 и 3 является необходимым и достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 2 является необходимым, но недостаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 10 является достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2.
В условном суждении выделяют основание и следствие. Основанием называется та часть условного суждения, которая находится между словом “если” и словом “то”. Часть условного суждения, которая находится после слова “то”, называется следствием. В суждении “Если идет дождь, то крыши домов мокрые” основанием является простое суждение “идет дождь”, а следствием — “крыши домов мокрые”.
Условным называется суждение, в котором ситуация, описываемая основанием, является достаточным условием для ситуации, описываемой следствием. Условный союз “если..., то...” обозначается стрелкой (->).
В построениях современной логики находит широкое распространение союз “если..., то”, обозначаемый символом Э. Этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом — импликативным. Часть имплика- тивного суждения, находящаяся между словами “если” и “то” антецедент, а часть, находящаяся после слова “то”, — кон- секвент. Знак импликации определяется таблицеф*ксгинности:

А	В	(ADB)
и	и	и
и	л	л
Л	и	и
л	л	и

Смысл союзов “и” и “или”, выделяемый табличными определениями, в основном соответствует интуитивным представлениям о возможных смыслах каждого из них. Смысл же союза “если..., то”, обозначаемого символом Э и определяемого посредством таблицы истинности, требует пояснения.
В естественном языке союз “если..., то...” встречается в условном суждении, например, “Если идет дождь, то крыши мокрые”. Он также используется вместо слова “следовательно”. Например, рассуждение “Все металлы — электропроводные вещества. Все металлы — теплопроводные вещества. Следовательно, некоторые теплопроводные вещества являются электропроводными” можно представить в виде: “Если все металлы — электропроводные вещества и все металлы — теплопроводные вещества, то некоторые теплопроводные вещества являются электропроводными”.
Логический союз Э, определяемый таблицей истинности, передает общий смысл этих союзов, заключающийся в определенной зависимости истинности сложного суждения от истинности составляющих. В определении не учитывается некоторое специфическое для условного союза содержание, а именно — связь по смыслу между суждениями предшествующим и последующим (происходит отвлечение от этой связи). При таком понимании союза “если..., то...” при истинности антецедента и истинности консеквента естественно считать суждение в целом истинным. Случай, когда антецедент является истинным, а консеквент ложным, вряд ли может быть приемлем, так как оказывается нарушенным основное требование, предъявляемое к рассуждениям, — при истинности по- сылок заключение не должно быть ложным.

Поэтому при истинности антецедента и ложности консеквента суждение в целом является ложным. Два остальных возможных случая, когда антецедент ложен, а консеквент истинен и когда ложны как^днтецедент, так и консеквент, не противоречат указанному выше требованию, предъявляемому к рассуждениям, поэтому в этих случаях суждение в целом считается истинным.
Еще один смысл союза “если..., то...” — контрфактическая связь. Союз обозначается знаком »-*, называемым знаком контрфактической импликации. Суждение с этим союзом име
ет такой смысл: ситуация, описываемая антецедентом, не имеет места, но если бы она существовала, то существовало бы следствие. Например, если бы Петров был президентом, то не ездил бы в метро.
Суждения эквивалентности и материальной эквивалентности. Суждение эквивалентности — это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством предложений с союзом “если, и только если, ..., то...” (“тогда, и только тогда, ..., когда...”). В этих суждениях, так же как и в условных,. можно выделить основания и следствия. Основание в них выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием.
ПРИМЕР: “Если, и только если, солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими”.
Союз “если, и только если, ..., то...”, употребляемый в описанном смысле, обозначается символом **.
В суждении эквивалентности событие, описываемое следствием, также является достаточным и необходимым условием для события, описываемого основанием.
Союз “если, и только если, ..., то...” употребляется еще в одном смысле. В этом случае он обозначается символом ¦, называемым знаком материальной эквивалентности, который определяется таблицей истинности:

А	В	(АшВ)
и	и	и
и	Л	Л
л	и	л
л	л	и

Суждение с этим союзом называется суждением материальной эквивалентности.
Суждение с внешним отрицанием — это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Оно чаще всего выражается предложением, начинающимся словосочетанием “неверно, что”. Внешнее отрицание обозначается символом -gt;, называемым знаком отрицания. Этот знак определяется следующей таблицей истинности:

А	^А
и	л
Л	и

Знак отрицания читается “не”, “неверно, что...”.
В устной речи и текстах не всегда явно выражаются те или иные логические союзы. Например, вместо “или..., или...” может быть сказано или написано “или”, вместо “а затем” — “и” и т.д. Иногда союзы пропускаются, и части предложений или предложения отделяются друг от друга паузами, запятыми, точками. Чтобы правильно понять речь или текст, необходимо выявить логическую форму суждений. Особенно важно различать союзы л, Т, 1, v, у в документах, имеющих юридическое значение.
              Упражнение 3
Какой смысл можно придать союзам, входящим в следующие суждения, если принять эти суждения за истинные? Для увеличения производства товаров целесообразно ликвидировать монополию производителей и освободить цены. У народов нет друзей, а есть только временные союзники (Де Гол ль).
              Упражнение              4
Сравните два описания одного и того же события. Содержится ли в них одна и та же информация? Выяснение личности неизвестного переросло в столкновение с ним, во время которого оказалось, что он вооружен. Пистолет отобрали, но вместе с ним была обнаружена портативная рация, а потом документ, удостоверяющий, что это не хулиган, а полковник милиции. Нападавшие сначала забрали у гражданина оружие и служебное удостоверение полковника милиции, а потом, зная, что перед ними сотрудник милиции, забрали рацию.
              Упражнение              5
Какой смысл (строго-разделительный или соединительно-разделительный) можно придать союзу “или” в следующих дизъюнктивных суждениях, если принять эти суждения за истинные?
“Публичные призывы к развязыванию агрессивной войны — наказываются штрафом в размере от пятисот до семисот минимальных размеров оплаты труда или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от пяти до семи месяцев либо лишением свободы на срок до трех лет” (ч. 1, ст. 354 УК РФ).
Упражнение 6
Вставьте вместо пропущенных слов в приведенные выражения словосочетания “необходимо, но недостаточно”, “достаточно, но не необходимо”, “необходимо и достаточно” таким образом, чтобы получить истинные суждения. Предварительный сговор группы лиц является... условием для того, чтобы считать разбой квалифицированным. Наличие атмосферы вокруг Земли является... условием для возникновения существующих на Земле видов живых существ. Делимость числа N на 2 и на 3 есть... условие для его делимости на 6. Устранение причин и условий, способствующих порождению преступности, является... условием для ликвидации преступности. Наличие случаев проявления преступности есть... условие для того, чтобы применять строгие меры наказания к лицам, совершившим опасные для общества преступления, не желающим приобщаться к честной трудовой жизни. Применение уголовной репрессии есть... условие для ликвидации преступности. Обвинительный приговор суда есть... условие для применения уголовного наказания.
Модальные суждения. В § 1 рассматривались атрибутивные суждения и суждения об отношениях. Эти суждения, а также образованные из них сложные суждения называются ассерторическими (от лат. assero — утверждаю). Они являются (просто) утверждениями или отрицаниями. Наряду с этими утверждениями и отрицаниями выделяют так называемые сильные и слабые утверждения и отрицания. Например, усилением ассерторических суждений “Человеку присуще свойство общения с себе подобными”, “Человек не живет вечно”, “Человек имеет мягкие мочки ушей” и “Человек не имеет твердых мочек ушей” являются соответственно суждения “Человеку по необходимости присуще свойство общения с себе подобными”, “Человек не может жить вечно”, “Человек случайно имеет мягкие мочки ушей”, “Человек случайно не имеет твердых мочек ушей”. Ослаблением суждения “Петров изучил английский язык” является суждение “Возможно, что Петров изучил английский язык”. Сильные и слабые утверждения и отрицания являются модальными суждениями.

Ассерторическое суждение можно рассматривать как суждение с неполной информацией. По смыслу оно соответствует некоторому разделительному суждению. Например, высказывание “Человек является общественным существом” в определенном смысле равносильно высказыванию “Человек по необходимости является общественным существом или же он случайно является общественным существом”. Модальные высказывания, входящие в последнее высказывание (разделительное), являются простыми. С простыми модальными высказываниями (правда, не совсем адекватно) можно сопоставить сложные модальные высказывания. Например, с высказыванием “Петров мог изучить английский язык” — высказывание “Возможно, что Петров изучил английский язык”; с высказыванием “Человек случайно имеет мягкие мочки ушей” — высказывание “Случайно, что человек имеет мягкие мочки ушей”. В связи с такой возможностью сопоставления мы для краткости изложения будем рассматривать только сложные модальные суждения.
Алетические модальные суждения. Суждения, образованные из других суждений путем характеристики описываемых в них ситуаций в качестве необходимых, случайных, возможных, называются алетическими модальными суждениями. Таковыми же являются сложные суждения, по крайней мере некоторые составные части которых являются алетическими модальными суждениями.
Понятия “необходимо”, “случайно”, “возможно” называются алетическими модальными понятиями или модальностями.
Алетические модальные понятия делятся на логические и фактические (физические). Положение дел может быть логически возможно или фактически возможно, логически необходимо или фактически необходимо, логически случайно или фактически случайно. Логически возможно то, что не противоречит законам логики. Естественно утверждать, что не все то, что логически возможно, возможно фактически. Мы знаем, что жизнь на Лу- Щ Невозможна (фактически), но утверждение “На Луне есть ж»нь” не противоречит законам логики, следовательно, логи- _чфци возможно, что на Луне есть жизнь.
*,Фактически возможно то, что не противоречит законам Црироды и общественной жизни.
.• «Логически необходимо то, что является законом логики. ^...Фактически необходимы законы природы и общественной Яamp;зни и логические следствия из них.

Введем обозначения для логических модальных понятий: L — необходимо, М — возможно, С — случайно; для фактических модальных понятий: ? — необходимо, а ф — возможно, — случайно. Используя эти символы, можно следующим образом выразить связь между алетическими модальными понятиями: LA о              чМ-'А',              4)              ПА lt;=gt; ~*§-lt;А МА              -gt;1-1/4;              5)              §А lt;=gt; -gt;П~'А\ СА              MAhM-gt;A\              6)              V/4 о- ^у4л^-1у4.
Здесь о — символ отношения эквивалентности между высказываниями. Например, шестая эквивалентность читается так: высказывание “случайно А” эквивалентно высказыванию “возможно А и возможно не-Л”.
ИЗр              Упражнение 7
Какими (логическими или фактическими) являются алетические модальные понятия в следующих суждениях, если суждения принимаются за истинные? Возможно, что на Марсе есть жизнь. Необходимо, что на Луне нет жизни. Необходимо, что сейчас идет дождь или не идет дождь. Необходимо, что треугольник является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным. Необходимо, что все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси. Возможно, что все студенты нашего факультета являются спортсменами.

<< | >>

↑

Источник: Ивлев Ю.В. Логика для юристов. 2000

Еще по теме § 2. Сложные суждения: