5.2. Дедуктивные умозаключения

В логике существует два подхода к определению дедукции.
В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному.
В символической логике дедукция — это умозаключение, дающее истинное суждение.
Далее мы будем использовать этот термин в традиционном толковании.
Дедуктивные умозаключения в зависимости от количества исходных посылок делятся на непосредственные и опосредованные.
Умозаключение, полученное посредством преобразования одного суждения, называется непосредственным.
Если же в нем две или больше посылки, то это опосредованное умозаключение.
В формальной логике выделяют следующие виды непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.
Превращение — это логическая операция, посредством которой суждение преобразуют в суждение, противоположное по качеству, с предикатом, противоречащим предикату исходного сужде-ния. Например: «Петров является учащимся». («Петров не является не учащимся»). S есть P (S не есть не-P).
Превращать можно любое суждение. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное («Все студенты нашей группы являются гражданами РФ. Следовательно, ни один студент нашей группы не является не гражданином РФ»), общеотрицательное в общеутвердительное («Все волки не являются травоядными животными. Следовательно, все волки являются нетравоядными животными»), частноутвердительное в ча- стноотрицательное («Некоторые государства являются унитарными. Следовательно, некоторые государства не являются не-унитарными»), а частноотрицательное превращается в частно- утвердительное («Некоторые животные не являются кошками. Следовательно, некоторые животные являются не кошками»).
Обращение — это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом нового суж- дения,а предикат— субъектом. Например: «Все выпускники юридического факультета ВолГУ изучали логику. Следовательно, не-
которые изучавшие логику — выпускники юридического факультета ВолГУ».
В процессе операции обращения необходимо подчиняться следующему правилу: Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении. (Распределенный термин — это термин, взятый в полном объеме).
Если в процессе обращения количественная характеристика остается такой же, то это обращение называю простым (чистым). Например: «Некоторые студенты нашей группы — отличники. Следовательно, некоторые отличники — студенты нашей группы».
В тех случаях, когда количественная характеристика в результате логической операции меняется, то такое обращение называется обращением с ограничением. Например: «Все россияне имеют право на социальную защиту. Следовательно, некоторые имеющие право на социальную защиту — россияне».
Общеутвердительное суждение, в котором субъект распределен, а предикат не распределен, обращается в частноутвер- дительное, т. е. с ограничением (см. пример выше).
Общеотрицательное суждение обращается в общеотрица-тельное. Например: «Все депутаты Государственной Думы не могут быть подвергнуты административному наказанию. Следовательно, ни один, подвергнувшийся административному на-казанию, не может быть депутатом Государственной Думы».
Частноутвердительное обращается в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты нашей группы проживают в Центральном районе г. Волгограда. Следовательно, некоторые проживающие в Центральном районе г. Волгограда отличники — студенты нашей группы».
Частноотрицательное суждение не обращается.
Противопоставление предикату — это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату,а предикатом— субъект исходного суждения. Пример противопоставления предикату суждения: «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следовательно, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы».
Необходимо помнить, что противопоставление предикату является результатом превращения и обращения, т. е. данная логическая операция состоит из двух этапов. Сначала из суждения выводят заключение путем превращения, затем из этого заключения делают вывод путем обращения. В итоге мы получаем умозаключение противопоставления предикату.
Путем противопоставления предикату общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное (см. пример выше).
Общеотрицательное суждение путем противопоставления предикату преобразуется в частноутвердительное. Например: «Ни один студент нашего курса не имеет двойного гражданства. Следовательно, некоторые имеющие недвойное гражданство — студенты нашего курса».
Частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются студентами».
Частноутвердительное суждение посредством противопо- тавления предикату не преобразуется.
Можно строить умозаключения по логическому квадрату, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения (см. рис. 10).
Выводы из отношений контрадикторности:
Аи^0л; Ал^0и; 0и^Ал; 0л^Аи; Еи^Іл; Ел^Іи; Іи^Ел; Іл^Еи. Например: Если суждение «Все киты — млекопитающие» (А) истинно, то суждение «Все киты — не млекопитающие» (О) будет ложным (Аи^0л).
Выводы из отношений контрарности: Аи^Ел; Ал^Е?; Еи^Ал; Ел^А?
Выводы из отношений субконтрарности: Іл^0и; Іи^0?; 0л^Іи; 0и^І?
Выводы из отношений подчинения: Аи^1и; Еи^Ои; 1и^А?; Ои^Е?; 1л^Ал; Ол^Ел; Ал ^ 1?; Ел^О?
Основным видом опосредованного умозаключения (в нем следствие получают из двух и более посылок) является категорический силлогизм, который представляет собой вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух посылок, имеющих общий для них термин, необходимо следует заключение.

Простой катего-
рический силлогизм состоит из трех категорических суждений: из двух посылок и заключения.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма.
Их всего три: меньший (S), больший (P) и средний (M).
Все студенты нашей группы (M) сдали экзамен по философии (P).
Петров (S) — студент нашей группы (M).
Петров (S) сдал экзамен по философии (P).
Все М есть Р.
S есть M.
Sесть P.
Меньший термин силлогизма — это понятие, которое в заключении является субъектом; больший — это понятие, которое в заключении является предикатом; средний — это термин, связывающий две посылки, и отсутствующий в заключении.
Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.
В формальной логике сформулирована аксиома силлогизма, которая гласит: Все, что утверждается (отрицается) относительно всех предметов данного класса (рода), утверждается (отрицается) относительно каждого предмета этого класса (рода). Другими словами: Все, что мы утверждаем обо всех студентах данной группы (см. пример), также относится и к каждому из них.
Для того чтобы из истинных посылок всегда можно было получить истинное заключение, необходимо соблюдать общие правила категорического силлогизма, три из которых относятся к терминам и четыре — к посылкам.
1-е правило терминов. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка учетверения термина. Часто на его нарушении строятся софизмы. Например:
Движение вечно.
Хождение в ВолГУ — движение.
Хождение в ВолГУ вечно.
е правило терминов. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например:
Некоторые учащиеся (М-) — неуспевающие (Р).
Все студенты (S) — учащиеся (М-).
Все студенты S — неуспевающие (Р).
Здесь средний термин не распределен, поэтому заключение является ложным.
е правило терминов. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. При нарушении этого правила в заключении говорится больше, чем в посылках. Например:
Все нотариусы (М) имеют юридическое образование (Р-).
Адвокаты (S) — это не нотариусы(М).
Адвокаты (S) не имеют юридического образования (Р+).
Больший термин (Р) не распределен в посылке, но он распределен в заключении. Поэтому заключение здесь ложное.
Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.
Следующие четыре правила относятся к посылкам.
е правило (посылок). Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, поскольку из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами, так как они исключаются из него. Например:
Обезьяны — не пресмыкающиеся.
Змеи — не обезьяны. ?
е правило (посышок). Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и суждение должно быть отрицательным. Например:
Все студенты — учащиеся.
Этот человек — не учащийся.
Этот человек — не студент.
6-е и 7-е правила (посылок) являются производными, вытекающими из рассмотренных 4-го и 5-го.
е правило. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключения с необходимостью не следует. Например:
Некоторые виды обезьян обитают в Африке.
В Красную книгу занесены некоторые виды обезьян. ?
е правило. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.
Все волки — хищные животные.
Это животное — волк.
Это животное является хищным.
В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре вида категорических силлогизмов, которые в традиционной логике принято называть фигурами силлогизма. В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката.
В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.
Правила 1-й фигуры.
Большая посылка — общее суждение.
Меньшая посылка — утвердительное суждение.
1-я фигура — наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения.
Все студенты (М) нашей группы пришли на лекцию (Р).
Сидоров (S) — студент нашей группы (М).
Сидоров (S) пришел на лекцию (Р).
Правила 2-й фигуры.
Большая посылка — общее суждение.
Одна из посылок — отрицательное суждение.
Все гадюки (Р) — пресмыкающиеся (М).
Это животное (S) не является пресмыкающимся (М).
Это животное (S) не является гадюкой (Р).
Правила 3-й фигуры.
Меньшая посылка — утвердительное суждение.
Заключение — частное суждение.
Пшеница (М) — растение (S). Пшеница (М) — злак (Р). Некоторые растения (S) — злаки (Р).
4-я фигура общеутвердительных заключений не дает.
Все дельфины (Р) — млекопитающие (М). Ни одно млекопитающее (М) не есть рыба (S). Ни одна рыба (S) не есть дельфин (Р).

Рис. 11. Фигуры силлогизма
.

<< | >>

↑

Источник: Гуляихин В.Н., Васильев О.Н.
. Учебно-методический комплекс «Логика»: Учебно-методическое пособие для студентов гуманитарных факультетов / Науч. ред. А.А. Хачатрян. — Волгоград: Изд-во ВолГУ,2003. — 124 с.. 2003

Еще по теме 5.2. Дедуктивные умозаключения: