Реализация кантовского интуиционизма

Основные принципы интуиционистского обоснования математики, в том виде, как они были намечены Брауэром, могут быть сформулированы в следующих трех положениях: 1.

Исходные математические объекты признаются в качестве существующих только на основе непосредственной интуиции. 2.

Новые объекты могут быть введены на основе исходных только посредством интуитивно ясной конструкции. 3.

Расширение математического знания посредством логики (дедукции) законно лишь в той мере, в которой оно соответствует возможностям прямого конструктивного обоснования.

Интуиционизм как программа обоснования математики в настоящее время показал себя несостоятельным вследствие своей очевидной узости. Обнаружилось, что важнейшие для математики понятия и методы не могут быть реконструированы в соответствии с требованиями интуиционистской программы. Это означает, что эта программа не согласуется с функцией математики и исходит из умозрительных представлений о природе математического мышления. С философской точки зрения, однако, представляется важным исследовать сущность интуиционистских ограничений и возможность их разумной либерализации. Мы должны рассмотреть возможности ослабления этих ограничений, допустимые с точки зрения концепции онтологической истинности исходных математических представлений.

По аналогии с логицизмом мы будем рассматривать интуиционистскую программу не в плане ее первоначальных задач, которые понимались по-разному в разное время, а лишь в плане использования выработанных здесь подходов для обоснования непротиворечивости. Такая переориентация интуиционизма становится вполне естественной, если мы открыли возможность непосредственного перехода от интуитивной ясности исходных принципов математической теории к их непротиворечивости.