8. Первичные понятия

Отправной точкой любой физической системы аксиом является в таком случае множество специфических, первичных понятий, то есть неопределяемых понятий, которые имеют отношение к тому частному типу систем, ко- торый изучается теорией и, следовательно, не разъясняется любой из теорий, составляющих формальные, философские или протофизические предпосылки данной частной физической теории. Часто, однако, бывает удобным выдвинуть некоторые из этих протофизических понятий на передний план и трактовать на равных началах со специфическими исходными первичными понятиями данной теории. Это имеет место, например, в случае понятий пространства и времени. Имеются три веских основания для включения этих понятий в исходный базис любой физической теории, которой приходится их использовать. Во-первых, ради единообразия, поскольку при этом все «переменные» (фактически множества и функции) теории, которым приписывается физическое значение, вносятся в список, становясь тем самым обозримыми. Иначе говоря, они сводятся воедино и находятся под неослабным контролем. Во-вторых, потому, что разные теории могут нуждаться в различных концепциях пространства и времени и очень немногие совсем не нуждаются в них. (Статика является, например, теорией, в которой отсутствует время, тогда как элементарная теория электрических цепей представляет собой теорию, в которой отсутствует понятие пространства.) В-третьих, потому, что протофизические понятия часто бывают окутаны туманом, который может быть развеян, только если мы достаточно тщательно исследуем их.

Условимся называть первичной основой некоторой физической теории совокупность ее неопределяемых понятий, которым приписывается физическое значение и которые встречаются в физических предположениях данной теории. Так, первичная основа геометрической оптики состоит из трех множеств и одной функции: евклидова трехмерного пространства, световых лучей, оптической среды и показателя преломления. Функция аксиом геометрической оптики состоит в том, чтобы охарактеризовать как формально, так и семантически все четыре первичных понятия и склеить из них основной закон теории, а именно принцип Ферма. И такая характеристика (не дефиниция) как фундаментальных понятий, так и фундаментальных утверждений теории имеет ту же С?- мую основную цель, что и соответствующие доаксиома- тические (или наивные) формулировки, а именно описание некоторых физических сущностей, а также объясне- нне и предсказание их поведения.

Формалисты утверждают, что коль скоро математика основывается на теории множеств, то необходимо, чтобы анализ научной теории базировался лишь на теоретико- множественных понятиях. Более того, поскольку каждое физическое понятие обладает структурой теоретико-множественного объекта, они склонны полагать, что первичных физических понятий просто не существует, а следовательно, и нет никаких различий между математической и физическими теориями К Согласно этой точке зрения, любая физическая теория имеет дело всего лишь с двумя основными понятиями: множеством X и функцией г: с областью ее определения и областью ее значения. Другими словами, своих первичных понятий у нее нет, поскольку указанные понятия являются собственностью теории множеств. Но рассуждая таким образом, можно прийти к выводу, что и математика также не имеет понятий, ей принадлежащих, ибо в конце концов любая математическая формула является формулой исчисления предикатов. Теория множеств характеризуется понятиями большой степени общности, такими, например, как понятие функции, тогда как специальные математические теории имеют дело с более частными понятиями, например понятием «аддитивная мера» и «синусоидальная функция», относительно которых теория множеств никакой конкретной информации не содержит. Нечто подобное справедливо и в отношении основных понятий физики. Даже если математика, как полагают, и раскроет их формальную структуру, то их физическое значение не укладывается в математические формы и должно устанавливаться физикой. Несомненно, что (нерелятивистские) понятия массы и электрического заряда

1 P. Suppes, Set-theoretical Structures In Science, Institute for mathematical Studies in Social Sciences, Stanford University, 1967. гдентичны в математическом отношении. То же самое ложно сказать о понятиях пространственных и временах координат, хотя последние и имеют определенно раз- іичное содержание. В итоге можно сказать, что: (я) формализм не играет роль арбитра по отношению к фи- ическим понятиям, которые не являются всего лишь пу- тыми формами, откуда следует, (Ь) что в отличие от «тематической теории физическая теория требует се- іантических предположений, соотносящих ее символы с «которыми сущностями и их свойствами в физической «еальности (см. гл. 3 и 4. Подробнее относительно форма- їизма см.: М. Bunge, Method, Model and Matter, 1972).